Matheklausur 12. Klasse Fachoberschule (Berlin) Themen: Analysis, Nullstellen, Extrema

Die Klausur dreht sich um die Begriffe Polynomdivision und Grenzwertverhalten, behandelt jedoch auch fast alle wichtigen Themen der Unterstufe. Falls ihr bei einigen Teilen nicht weiterkommt, meldet euch bitte. Viel Erfolg bei der Klausur und ich hoffe es bringt was. (282 Wörter)

Mathematik Facharbeit im Leistungskurs Mathematik: Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen. Vorstellung verschiedener Iterationsverfahren sowie Darstellung mithilfe von DERIVE und GTR Inhaltsverzeichnis Seite 1. Einleitung 1.1 Vorwort…………………………………………………………………………3 1.2 Legende…………………………………………………………………………3 2. Grundlagen 2.1 Nullstellensatz von Bolzano……………………………………………………4 2.2 Graphische Lokalisierung von Nullstellen………………………………….….4 2.3 Rechnerische Anwendung des Nullstellensatzes…………………………….…5 3. Intervallhalbierungsmethode 3.1 Einleitung………………………………………………...……………….……5 3.2 Erklärung…………………………………...………...…….…………….…….5 3.3 Begriffserklärung: Konvergenz…………………………………………...……7 3.4 Analyse der Intervallhalbierungsmethode………………………………..…….7 4. Fixpunktverfahren 4.1 Einleitung………………………………………………………………….…...7 4.2 Beschreibung………………………………………………….…………..……8 4.3 Erklärung 4.3.1 Umformung in eine Fixpunktgleichung…………………………………..…8 4.3.2 Anwendung der Iterationsvorschrift……………………………………..…..9 4.4 Konvergenz 4.4.1 Konvergenzbetrachtung beim Fixpunktverfahren…………………….……11 4.4.2 Begriffliche Grundlagen der Konvergenz…………………………….……11 4.5 Approximationsprobleme beim Fixpunktverfahren 4.5.1 Einführung …………………………………………………………………13 4.5.2 Erklärung …………………………………………………………………..14 4.5.3 Zusammenfassung……………………………………………….…………16 4.6 Fehlerabschätzung…………………………………………………………….17 4.7 Zusammenfassung der Fixpunktiteration……………………………………..18 4.8 Analyse der Fixpunktiteration………………………………………………...18 4.9 Iterates-Funktion von Derive………………………………………………….18 4.10 Durchführung einer Fixpunktiteration mit dem TI-83 Plus ………………….19 5. Newtonverfahren 5.1 Einleitung………………………………………………………………………21 5.2 Graphische Darstellung der Newtoniteration…………………………………..21 5.3 Herleitung der Iterationsvorschrift………………………………………….….21 5.4 Konvergenz 5.4.1 Konvergenzbedingungen ………………………………………………..…22 5.4.2 Überprüfung der Konvergenzordnung …………………………………..…23 5.5 Analyse der Newtoniteration…………………………………………………...24 5.6 Newtonapproximation mittels Derive……………………………………….…24 5.7 Newtonapproximation mit dem GTR (TI-83 Plus)…………………………….25 5.8 Vereinfachtes Newtonverfahren ……………………………………………….26 (5454 Wörter)

Eine Funktion ist gegeben. Hoch- und Tiefpunkt, Wendepunkt und Nullstellen sollen bestimmt werden, die Gleichung der Normalen soll angegeben werden. Muster-Rechnung (379 Wörter)

Hallo :) Ich bräuchte mal ein wenig Hilfe in Mathe :/ Folgende Aufgaben kann ich nicht lösen: Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph die angegebenen Eigenschaften hat: a)Der Koordinatenursprung ist Punkt des Graphen, W(2/4)ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3 b)Der Koordina..

Hallo Leute =) , ich schreibe morgen eine Mathearbeit und habe dringend eine Frage auch nur eine :) . Unzwar kann man aus dieser quadratische Funktion x²+10x-3 die Nullstellen raussuchen wenn nicht aus dieser könnte man die in die Faktorisierte Form umwandeln ? . Von der Scheitelpunktform in die Normalform kann ichs. Von der Normalform in ..

Diese Funktion kennt doch bestimmt jeder oder? erst die Funktion in den tascehnrechner ganz eingeben, und dann mit shift+solve->0 etc... blaa ja, und woher weiß man das man, wenn man auf shift+solve geklikt hat, da ne null eingeben muss... Diese Funktion dient ja zur ermittlung der Nullstellen von zb eienr Funktion 4. Grades! Im Unterric..

Kann mir jemand helfen?  Ich suche den Rechenweg zur Berechnung der nullstelle dieser drei Funktionen:  f(x)=4x^3-6x^2 f(x)=-4x^4+2x^2+4  f(x)= (x^2+2x-3):(x^2-9)  Irgendwie ist der Rechenweg in den Ferien verloren gegangen... -.- 

Hallo, ich habe zwei Mathematikaufgaben, wo ich mir nicht recht sicher bin, ob dass Ergebnis richtig ist. Nr.1 Gegeben ist die Funktionsschar fa mit fa(x)=x2-ax3+1 a) Zeigen sie, dass die Wendepunkte der Schar alle auf einer Parabel liegen und bestimmen sie die zugehörige Gleichung. Meine Rechnung+Ergebnis lautet: Zuerst bilde ic..

Hallo liebe Leute, wir, also meine Freundin und ich, haben eine gaaaanz dringende bitte an euch.! Wir müssen bis morgen eine Präsentation abgeben und wir haben schon paar ansätze, aber an manchen stellen kommen wir nicht weiter. :( Gegeben sei die ganzrationale Funktion f(x)=x³+3x²+2,25x (x element der rat. zahlen) a) Geben sie den grad ..

huhu, ich bins mal wieder. Ich habe irgendwie nicht so ganz verstanden, wie ich den Hauptraum meiner Matrix ausrechne. Also, die Matrix A:= -1 2 -1 2 -1 -2 1 3 -1 -1 -1 1 -1 0 1 1 e M_4(IQ) Das charackteristische Polynom habe ich bestimmt und ist x^4+3x^3+4x^2+12x+16 Demenstprechend ist der Eigenwert -2, da der Eigenwert der Matrix d..

Hallo Leute,ich grüße euch alle ganz herzlich. Ich hoffe,euch allen geht es,-trotz der unangenehmen Wetterlage-, gut :-)! Ich brauche dringend Hilfe bei einigen Steckbriefaufgaben. Sie lauten: Gesucht werden die folgenden ganzrationalen Funktionen: Aufgabe 1: Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt an der Stelle 2 einen Wende..

hallo leute, hab ne mathe aufgabe bei der ich mir nicht sicher bin... aufgabe lautet: eine ganzrationale fkt. 3. grades hat nullstellen bei x=-4 und x=-1 und schneidet die y-Achse bei -4. Die Steigung im Schnittpunkt mit der y-Achse ist -9. Bestimmen sie die Funktionsgleichung. ich habe bereits angefangen die informationen zu "übersetzen"..

Hey Leute, Geg: f(x) = x^5 - 5x^4 -2 Die Nullstellen von f´(x) = 5x^4 -20x³ sind einmal x1= 0 und x2 = 4. Nun sollen die Monotoniebereiche bestimmt werden. Könnte ihr mir erläuter wie man das macht? Wäre die erste zum Beispiel (unendlich; +4) ? also steigend?

hey...wär geil, wenn mir jemand hier helfen könnte...auch wenns nur ein teil is oder so... Bestimmen Sie durch Probieren eine Nullstelle und berechnen Sie danach die weiteren Nullstellen. a) f(x)=x³-6x²+11x-6 b) f(x)=x³+x²-4x-4 danke!

hallo an alle unzwar ich brauch zur folgenden aufgabe drigend hilfe ich hoffe ihr könnt mir behilflich sein ! f(x)=1/4x^4 + 1/2x^2 1.symmetrie nachweis sm 2.berechnen der nullstellen (das habe ich gemacht x1,2,3=0 und x4=-2 denk ich mal ) 3.tangentenleichung in den nullstellen 4.normalen gleichung P(1/y)

Hallo, ich hab o.g. Taschenrechner. Wie kann man zum Beispiel Nullstellen, den Scheitelpunkt, die Steigung in einem Punkt usw. berechnen lassen?

komme bei dieser aufgabe grade nicht weiter: also man soll begründen, dass für die folgenden bedingungen keine ganzrationale funktion f gibt... diese sind: grad von f=2 nullstellen x=2 und x=4 maximum für x=0 ich hab schon mal 2 gleichungssysteme aufgestellt: 1. 4a + 2b +c = 0 2. 16a +4b +c = 0 dann hab ich von f= ax^2 + bx +..

Hey Leute, ich brauch Hilfe bei einer Aufgabe fk(x)= x^2+kx-k c) Für welchen Wert von k berührt Ck die x-Achse? --> Was ist da der Ansatz? d) Welche Funktionen fk haben zwei verschiedene Nullstellen? Welche haben keine Nullstellen? --> versteh ich auch garnicht Ich hoffe könnt mir helfen!

Hallo.... hab mal wieder ein Mathematisches Problem..... ich soll von der funktion y= x^6-18x^4+81x^2 die Nullstellen berechen. Ich habe bereits 4 Nullstellen berechnet: Nullstelle 1,2 sind 0 da ich ja von der Ursprungsfunktion x^2 ausklammere Nullstelle 3,4 ist 3, da hab ich durch ausprobieren für die Polynomdivison herausgefunden ..

Hallo Leute und zwar werde ich am freitag einen test darüber schreiben, dazu noch ableitungen, symetrie und verhalten von f für x unendlich usw.diese verstehe ihc ja jetz gott sei dank aber ihc habe keine ahnung von nullstellen, wendepunkte und extrempunkten?!:( auf was muss ich da achten o wie muss ich das berechenen? lg mery

soo ich weiß das es schon mehrere themen zu den nullstellen gab. aber meist nur wo welche ausgerechnet werden sollten. ich wollte jetzt einfach mal allgemein wissen welche rechenwege es überhaupt gibt und wie man hinkommt...ich kenne pqformel und quadratische ergänzung...nur wie es genau geht :S wäre also toll wenn ihr mir das noch mal sosag..

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen ,wie man die Nullstellen rechnerische herausbekommt. f(x)x²-4x+3

Warum hat die Funktion 3.Grades nur eine Nullstelle? Ich dachte immer eine Funktion 3.Grades muss immer 3 Nullstellen haben. f(x)=x^3+x^2-5x-21 x1=3