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Mathematik Klausur I des ersten Semesters in der Oberstufe

Alles zu Grenzwerte

Mathe - Klausur I des ersten Semesters in der Oberstufe


Aufgabe 1: 4 Funktionen f1 bis f4 sind durch folgende Terme festgelegt: f(x) = (x² - 2x +1); 5 f(x) = ; x² f(x) = (x+x) (x-x); 2x³ f(x) = 2
Entscheiden Sie, welche der Funktionen ganzrational sind, schreiben Sie diese als Polynom und bestimmen Sie für alle Funktionen die maximale Definitionsmenge.

Aufgabe 2:
Eine ganzrationale Funktion f(x) 3. Grades hat eine doppelte Nullstelle bei 3 und eine Einfachnullstelle bei (-1). a) Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm und weisen Sie nach, dass sich f(x) durch das Polynom f(x) = x³ - 5x² + 3x +9 darstellen lässt. b) Wo schneidet der Graph von f(x) die Hochachse und wie müsste der Funktionsterm lauten, damit der Graph bei gleichen Nullstellen die Hochachse bei 3 schneidet? c) Die Parabel p mit p(x) = -5x² + 5 schneidet den Graphen von f in S. Berechnen Sie die Koordinaten von S und begründen Sie, warum es keine weiteren Schnittpunkte gibt.

Aufgabe 3:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (œ) und max. Definitionsmenge. a) Skizzieren Sie den Graphen im Bereich (-2;3).
b) Zeigen Sie, dass für alle x f(x+1) = (œ) · f(x) !

R gilt: f(x) · f(-x) = 1 und
c) Untersuchen Sie, ob die Funktion einen Grenzwert hat und entscheiden Sie, ob er von der Funktion angenommen wird oder nicht.
Aufgabe 4: Die Geraden g:y = x, h:y = -x + 2 und i:y = -x + 6 mit g h = {A}
und g i = {D} legen mit den Punkten B(3|0) und C(5|1) ein Viereck ABCD fest. Zeichnen Sie die Figur und berechnen Sie den Flächeninhalt, sowie den Winkel DCB.

Inhalt
Die Klausur dreht sich um die Begriffe Polynomdivision und Grenzwertverhalten, behandelt jedoch auch fast alle wichtigen Themen der Unterstufe.

Falls ihr bei einigen Teilen nicht weiterkommt, meldet euch bitte.
Viel Erfolg bei der Klausur und ich hoffe es bringt was. (282 Wörter)
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19.12.2004 von unbekannt
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