ganzrationale funktionen
Frage: ganzrationale funktionen(6 Antworten)
komme bei dieser aufgabe grade nicht weiter: also man soll begründen, dass für die folgenden bedingungen keine ganzrationale funktion f gibt... diese sind: grad von f=2 nullstellen x=2 und x=4 maximum für x=0 ich hab schon mal 2 gleichungssysteme aufgestellt: 1. 4a + 2b +c = 0 2. 16a +4b +c = 0 dann hab ich von f= ax^2 + bx +c die 1. ableitung gebildet: f`=2ax +b für x null eingesetzt und für b null rausbekommen.... weiter weiss ich leider nicht |
| GAST stellte diese Frage am 30.08.2008 - 17:00 |
| Antwort von GAST | 30.08.2008 - 17:06 |
man muss nicht immer mit gleichungen begründen, worte tuen es auch: eine ganzrationale funktion 2 grades kann nur ein maximum zwischen den nullstellen haben. x=0 liegt aber nicht in [2;4] |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 30.08.2008 - 17:08 |
zeichne die punkte mal in ein koordinatensystem (skizze reicht) und versuche eine parabel zu finden, die diese 3 punkte in etwa verbindet. (2. grad = parabel! ) argumentation für die lösung siehe v_love ;) |
| Antwort von GAST | 30.08.2008 - 17:11 |
Setzt doch in die beiden Gleichungen 1 und 2 b=0 und löse eine nach a oder c und setze in die andere ein. Damit erhälst du den Zahlenwert von einem der beiden Parameter. Diesen setzt du in die andere Gleichung ein und kriegst somit den letzten. |
| Antwort von GAST | 30.08.2008 - 17:15 |
was mir grad einfällt: rolle sagt, wenn f in [2;4] stetig ist (und jedes polynom ist in R stetig) und in (2;4) diffbar (jedes polynom ist in R diffbar), so hat die funktion f ein maximum in [2;4], wenn f(2)=f(4)=0 gilt. ist im prinzip das, was ich schon zuvor gesagt habe, lässt sich nur sehr leicht verallgemeinern. wird übrigens zum beweis von de l´hospital verwendet. |
| Antwort von GAST | 30.08.2008 - 17:17 |
DankeschöN! aber wir sollen es halt i-wie rechnerisch auch beweisen... wenn ich b= 0 in beide gleichungen einsetzte und die dann subtrahiere krieg ich für a auch null raus und das kann i-wie nicht sein... |
| Antwort von GAST | 30.08.2008 - 17:20 |
jo, das heißt gradf<>2. indirekter beweis (beweis durch widerspruch) nennt sich sowas. |
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