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Matrix: Hauptraum berechnen ?

Frage: Matrix: Hauptraum berechnen ?
(7 Antworten)


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huhu, ich bins mal wieder.

Ich habe irgendwie nicht so ganz verstanden, wie ich den Hauptraum meiner Matrix ausrechne.

Also, die Matrix A:=
-1 2 -1 2
-1 -2 1 3
-1 -1 -1 1
-1 0 1 1
e M_4(IQ)

Das charackteristische Polynom habe ich bestimmt und ist x^4+3x^3+4x^2+12x+16
Demenstprechend ist der Eigenwert -2, da der Eigenwert der Matrix die Nullstellen des ch. Polynoms sind und hier nur der Raum IQ betrachtet wird.

Jetzt muss ich die Haupträume von L_A bestimmen. Wie gehe ich denn jetzt hier vor? Ich muss ja wahrscheinlich was mit dem Eigenwert anfangen.
Frage von clemens1992 (ehem. Mitglied) | am 10.05.2012 - 13:32


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Antwort von v_love | 10.05.2012 - 19:26
bestimme
den kern von (A+2)², also {x aus Q|(A+2)²x=0}


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Antwort von clemens1992 (ehem. Mitglied) | 10.05.2012 - 19:30
Oh Gott, also du meinst, ich soll A*A+4*A+4 rechnen? Wie rechne ich denn dann +4? Rechne ich dann in jedes a_ij eine 4 rein oder nur in jedes a_ii oder doch komplett anders?


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Antwort von v_love | 10.05.2012 - 19:37
das zweite.

(+4 in dem sinne, dass du mit 4*einheitsmatrix rechnest, ich verwende hier öfters eine saloppe notation)


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Antwort von clemens1992 (ehem. Mitglied) | 10.05.2012 - 19:39
Besten Dank. Wenn ich deinen letten Beitrag jetzt richtig verstanden habe, muss ich also auch bei 4*A eigentlich die 2*A*(2E) rechnen?


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Antwort von v_love | 10.05.2012 - 20:06
ja, aber das ist rel. egal.

(deshalb kann man bei der schreibweise auch nicht viel falsch machen.)


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Antwort von clemens1992 (ehem. Mitglied) | 11.05.2012 - 14:30
nochmal eine Frage:

Muss der Hauptraum meiner Matrix die gleiche dim haben wie meine Matrix? Ich habe es nämlich ausgerechnet bzw ausrechnen wollen und habe jetzt eine LGS mit 4 unbekannten aber 3 Zeilen, da nachher die dritte und vierte Zeile bis auf das Vorzeichen identisch sind.


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Antwort von v_love | 11.05.2012 - 20:14
keine ahnung, was du unter der dimension der matrix verstehst, aber der hauptraum muss dimension 2 haben; eventuell hast du also noch eine redundante zeile.

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