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Mathe Klasse 12 Bestimmen ganzrationaler Funktionen

Frage: Mathe Klasse 12 Bestimmen ganzrationaler Funktionen
(12 Antworten)


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Hallo :)


Ich bräuchte mal ein wenig Hilfe in Mathe :/
Folgende Aufgaben kann ich nicht lösen:

Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph die angegebenen Eigenschaften hat:

a)Der Koordinatenursprung ist Punkt des Graphen, W(2/4)ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3

b)Der Koordinatenursprung ist Wendepunkt, der Punkt H(3/2)ist Hochpunkt

c)Der Graph verläuft durch die Punkte A(-4/-8), B(-2/1), C(1/1) und D(3/5)

d)Der Graph geht durch den Ursprung und hat in S(2/1) einen Sattelpunkt

e)Der Graph hat den Wendepunkt W(1/0) und berührt die Parabel mit der Gleichung y=x²+x im Scheitelpunkt

f)Der Graph hat den Wendepunkt W(1/0). Weitere Nullstellen liegen bei -1 und 3. Die Tangente im Wendepunkt W hat die Steigung -4.

Wäre lieb wenn sich jemand melden würde ;)
Liebe Grüße
Frage von Sie. | am 19.08.2009 - 18:41


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Antwort von C. Baerchen | 19.08.2009 - 18:50
*meld*

und jetzt machst erstmal eigene vorschläge!
ergo: was weisst du? was hast du bisher zusammengetragen? wo hakts?

als tip:
-wie ist eine funktion dritten grades aufgebaut? (=> f(x)=ax³+bx²+cx+d)
-was für hinweise hast du schon bekommen?(achsenschnittpunkte, wendepunkte etc) und in was für gleichungen kannst du sie darstellen?


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Antwort von Sie. | 19.08.2009 - 19:10
Also ich weiß, dass man als erstes Bedingungen aufstellen muss, aber das weiß ich schon gar nicht, wie man das machen soll. Und da seh ich schon das Problem. Ich glaube, wenn ich wüsste, wie man die Bedingungen aufstellt, wäre es gar nicht so schwer -.-


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Antwort von C. Baerchen | 19.08.2009 - 19:16
hattet ihr das denn schon in der schule? und wenn ja, hast du etwa nicht aufgepasst?^^

also:
-funktion dritten grades, ergo -> f(x)=ax³+bx²+cx+d
-koordinatenursprung=punkt des graphen -> f(0)=0 (also einfach P(0/0) eingesetzt in f(x)=ax³+bx²+cx+d)
-W(2/4) ist Wendepunkt des Graphen. Also hast da auch wieder drei infos raus gewonnen. einmal f(2)=4 und f``(x)=0 un f```(x)=|=0
usw


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Antwort von Sie. | 19.08.2009 - 19:29
naja wir haben das heute mal angerissen.. klar hab ich aufgepasst :D

das leuchtet mir ja echt alles ein, aber wozu brauche ich f``(x) und f```(x) überhaupt? ich brauche doch eigentlich nur Bedingungen von f`(x) oder?
Kannst du mir das vllt am ersten Beispiel mal durchrechnen, damit ich daran sehen kann, wie es geht?

Bin nachher wieder online.
Hoffe du bist dann noch da ^^
Bis dann :*


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Antwort von C. Baerchen | 19.08.2009 - 19:58
-funktion dritten grades, ergo -> f(x)=ax³+bx²+cx+d
-koordinatenursprung=punkt des graphen -> f(0)=0 (also einfach P(0/0) eingesetzt in f(x)=ax³+bx²+cx+d)
-W(2/4) ist Wendepunkt des Graphen. Also hast da auch wieder drei infos raus gewonnen. einmal f(2)=4 und f``(x)=0 un f```(x)=|=0
-steigung in der wendetangente=-3, also f`(2)=-3

dann gucken wir uns jetzt nochmal die normale funktionenform mit ihren ableitungen an:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f`(x)=3ax²+2bx+c
f``(x)=6ax+2b
f```(x)=6a

so, jetzt versuchen wir das ganze nach und nach aufzudröseln.
beginnend mit U(0/0)=Punkt des Graphen.
->f(0)=a0³+b0²+c0+d = 0
f(0)=0+0+0+d = 0
=>d=0

dann hast du W(2/4)
eingesetzt:
f(2)=a2³+b2²+c2+d=4
8a+4b+2c=4
4a+2b+c=2

dann die info, dass der Punkt P(2/4) ein Wendepunkt ist:
f``(x)=6ax+2b
f``(2)=6a2+2b=0
12a+2b=0
6a+b=0

f```(2)=6a=|=0
a=|=0

und du hast die steigung der wendetangente...
f`(2)=-3
f`(x)=3ax²+2bx+c
->f`(2)=3a2²+2b2+c=-3
12a+4b+c=-3

wenn wir die bis jetzt gesammelten gleichungen zusammenpacken sieht das dann so aus:
4a+2b+c=2
6a+b=0
12a+4b+c=-3

drei gleichungen, drei variabeln!
also, lösung in sicht!

4a+2b+c=2
6a+b=0
12a+4b+c=-3

4a+2b+c=2
b=-6a
12a+4b+c=-3

4a-12a+c=2
b=-6a
12a+4b+c=-3

-8a+c=2
b=-6a
12a+4b+c=-3

-8a-2=c
b=-6a
12a+4b+c=-3

-8a-2=c
b=-6a
12a+4(-6a)+(-8a-2)=-3


-8a-2=c
b=-6a
12a-24a-8a-2=-3

-8a-2=c
b=-6a
a=1/20

c=-2,4
b=-0,3
a=0,05

zusammen ergibt das dann f(x)=0,05x³-0,3x²-2,4x

kann natürlich auch vollkommener quatsch sein. aber es kommt ja auf den weg an, woll^^


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Antwort von Sie. | 19.08.2009 - 20:49
Vielen Dank. Das war sehr hilfreich.
Ich habe jedoch am Ende dann was anderes rausbekommen und zwar:

f(x)=1/4 x³ - 1,5 x² + 4x

^^


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Antwort von John_Connor | 19.08.2009 - 20:50
Überprüf deine Funktion doch einfach! Alle Bedingungen müssen durch die bestimmte Funktion erfüllt werden!


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Antwort von Sie. | 19.08.2009 - 21:36
wenn man Mathe versteht, ist das leicht gesagt ;)

 
Antwort von GAST | 19.08.2009 - 23:18
das stimmt wohl ...

ich kann dich beruhigen: beide lösungen stimmen nicht.

bei bär ist hier ein fehler:
"-8a+c=2
b=-6a
12a+4b+c=-3

-8a-2=c
b=-6a
12a+4b+c=-3"

und du könntest auch mal deine rechnung schicken.
man würde sicherlich den oder die fehler finden.
ein ergebnis bringt nich viel, da kann man nur richtig oder falsch sagen.
dabei gilt: eine richtige lösung kannst du durch glück erraten und eine falsche kann man nicht begründen.


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Antwort von John_Connor | 20.08.2009 - 01:42
1,25x^3-7,5x^2+12x
hab ich da raus :P


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Antwort von Sie. | 24.08.2009 - 18:00
Hmm.. ^^
wenn jeder was anderes rausbekommt, kann da doch irgendwas nicht stimmen ;)

ich schicke euch mal meine Ergebniss:

a) 1/4 x^3 - 1,5 x^2 +4x

b) -2/9 x^3 + 4/3 x^2

c) 0,1 x^3 - x^2 + 3,9 x -2

d) - 0,5 x^3 + 1,5 x^2

e) ?

f) - 1/3 x^3 + 3/4 x^2 +1

Vielen Dank im Voraus (:

 
Antwort von GAST | 24.08.2009 - 19:02
hat man dir nicht schon gesagt, dass deine lösung - zumindest zu a) - falsch ist?

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