Mathe Klasse 12 Bestimmen ganzrationaler Funktionen

*meld*

und jetzt machst erstmal eigene vorschläge!
ergo: was weisst du? was hast du bisher zusammengetragen? wo hakts?

als tip:
-wie ist eine funktion dritten grades aufgebaut? (=> f(x)=ax³+bx²+cx+d)
-was für hinweise hast du schon bekommen?(achsenschnittpunkte, wendepunkte etc) und in was für gleichungen kannst du sie darstellen?

hattet ihr das denn schon in der schule? und wenn ja, hast du etwa nicht aufgepasst?^^

also:
-funktion dritten grades, ergo -> f(x)=ax³+bx²+cx+d
-koordinatenursprung=punkt des graphen -> f(0)=0 (also einfach P(0/0) eingesetzt in f(x)=ax³+bx²+cx+d)
-W(2/4) ist Wendepunkt des Graphen. Also hast da auch wieder drei infos raus gewonnen. einmal f(2)=4 und f``(x)=0 un f```(x)=|=0
usw

-funktion dritten grades, ergo -> f(x)=ax³+bx²+cx+d
-koordinatenursprung=punkt des graphen -> f(0)=0 (also einfach P(0/0) eingesetzt in f(x)=ax³+bx²+cx+d)
-W(2/4) ist Wendepunkt des Graphen. Also hast da auch wieder drei infos raus gewonnen. einmal f(2)=4 und f``(x)=0 un f```(x)=|=0
-steigung in der wendetangente=-3, also f`(2)=-3

dann gucken wir uns jetzt nochmal die normale funktionenform mit ihren ableitungen an:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f`(x)=3ax²+2bx+c
f``(x)=6ax+2b
f```(x)=6a

so, jetzt versuchen wir das ganze nach und nach aufzudröseln.
beginnend mit U(0/0)=Punkt des Graphen.
->f(0)=a0³+b0²+c0+d = 0
f(0)=0+0+0+d = 0
=>d=0

dann hast du W(2/4)
eingesetzt:
f(2)=a2³+b2²+c2+d=4
8a+4b+2c=4
4a+2b+c=2

dann die info, dass der Punkt P(2/4) ein Wendepunkt ist:
f``(x)=6ax+2b
f``(2)=6a2+2b=0
12a+2b=0
6a+b=0

f```(2)=6a=|=0
a=|=0

und du hast die steigung der wendetangente...
f`(2)=-3
f`(x)=3ax²+2bx+c
->f`(2)=3a2²+2b2+c=-3
12a+4b+c=-3

wenn wir die bis jetzt gesammelten gleichungen zusammenpacken sieht das dann so aus:
4a+2b+c=2
6a+b=0
12a+4b+c=-3

drei gleichungen, drei variabeln!
also, lösung in sicht!

4a+2b+c=2
6a+b=0
12a+4b+c=-3

4a+2b+c=2
b=-6a
12a+4b+c=-3

4a-12a+c=2
b=-6a
12a+4b+c=-3

-8a+c=2
b=-6a
12a+4b+c=-3

-8a-2=c
b=-6a
12a+4b+c=-3

-8a-2=c
b=-6a
12a+4(-6a)+(-8a-2)=-3


-8a-2=c
b=-6a
12a-24a-8a-2=-3

-8a-2=c
b=-6a
a=1/20

c=-2,4
b=-0,3
a=0,05

zusammen ergibt das dann f(x)=0,05x³-0,3x²-2,4x

kann natürlich auch vollkommener quatsch sein. aber es kommt ja auf den weg an, woll^^

Überprüf deine Funktion doch einfach! Alle Bedingungen müssen durch die bestimmte Funktion erfüllt werden!

das stimmt wohl ...

ich kann dich beruhigen: beide lösungen stimmen nicht.

bei bär ist hier ein fehler:
"-8a+c=2
b=-6a
12a+4b+c=-3

-8a-2=c
b=-6a
12a+4b+c=-3"

und du könntest auch mal deine rechnung schicken.
man würde sicherlich den oder die fehler finden.
ein ergebnis bringt nich viel, da kann man nur richtig oder falsch sagen.
dabei gilt: eine richtige lösung kannst du durch glück erraten und eine falsche kann man nicht begründen.

Hmm.. ^^
wenn jeder was anderes rausbekommt, kann da doch irgendwas nicht stimmen ;)

ich schicke euch mal meine Ergebniss:

a) 1/4 x^3 - 1,5 x^2 +4x

b) -2/9 x^3 + 4/3 x^2

c) 0,1 x^3 - x^2 + 3,9 x -2

d) - 0,5 x^3 + 1,5 x^2

e) ?

f) - 1/3 x^3 + 3/4 x^2 +1

Vielen Dank im Voraus (: