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Steckbriefaufgaben

Frage: Steckbriefaufgaben
(43 Antworten)


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Hallo Leute,ich grüße euch alle ganz herzlich. Ich hoffe,euch allen geht es,-trotz der unangenehmen Wetterlage-, gut :-)! Ich brauche dringend Hilfe bei einigen Steckbriefaufgaben.


Sie lauten:

Gesucht werden die folgenden ganzrationalen Funktionen:

Aufgabe 1: Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt an der Stelle 2 einen Wendepunkt und an der Stelle 5 einen Hochpunkt. Außerdem verläuft der Graph der Funktion durch den Ursprung und den Punkt (5/100). (Tipp: Einsetzungsverfahren)

Aufgabe 2: Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2/-4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = -1 beträgt 3.


Aufgabe 3: Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat die Nullstellen 0 und -3. Der Punkt E(3/-6) ist relativer Tiefpunkt.


Aufgabe 4: Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt im Punkt W(2/14) eine Wendetangente mit der Steigung 15 und eine Nullstelle bei x = 1.

Aufgabe 5: Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch die Punkte P(1/6), Q(2/24,5),
R(3/59) und S(4/112,5).


PS: So,das wären die Aufgaben,die ich nicht lösen kann. Es wäre wirklich nett von euch,wenn mir jemand bei den Aufgaben helfen könnte.
Wünsche euch allen noch einen schönen Tag...:-)!

Mit freundlichen Grüßen

Eure Caroline :-))
Frage von Caroline_20 | am 16.11.2007 - 16:16

 
Antwort von GAST | 16.11.2007 - 16:20
die
allgemeine ausgangsgleichungen hast du aber,oder?


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Antwort von Caroline_20 | 16.11.2007 - 16:23
ja,di habe ich zu jeder aufgabe aufgestellt.

für die funktion dritten grades ist die ausgangsgleichung:
f(x)= ax³+bx²+cx+d und funktion vierten grades wäre sie:
f(x)= ax³+bx²+cx+d.

Aber ich weiß die Ansätze jetzt nicht genau. Könntest du mir freundlicherweise helfen :-))?


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Antwort von Caroline_20 | 16.11.2007 - 16:24
UPPS, ich meinte die ausgangsgleichung für die funktion vierten grades ist:

f(x)= ax hoch 4+bx³+cx hoch 2 +dx+e

 
Antwort von GAST | 16.11.2007 - 16:25
1.
f``(2)=0
f`(5)=0
f(0)=0
f(5)=100

2.
f(-2)=-4
f(0)=0
f`(0)=0
f`(-1)=3
f`(-1)=0

3.
f(0)=0
f(-3)=0
f(3)=-6
f`(3)=0

4.
f(2)=14
f``(2)=0
f`(2)=15
f(1)=0

5.
f(1)=6
f(2)=24,5
f(3)=59
f(4)=12,5

funktion dritten grades:
f(x)=ax^3+bx²+cx+d
f`(x)=3ax²+2bx+c
f``(x)=6ax+2b

funktion 4ten grades:
f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e
f`(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
f``(x)=12x²+6bx+2c

du musst nur noch aus den bedingungen ein lineares gleichungsystem bauen und dieses nach den unbekannten parametern auflösen

 
Antwort von GAST | 16.11.2007 - 16:26
tangente y=m*x+n Hm,sowas haben wir die letzten zwei wochen ständig gerechnet,aber ob ich dir jetzt sofort eine richtige lösung geben kann,glaube ich nicht. ich versuchs mal für mich zu rechnen


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Antwort von Caroline_20 | 16.11.2007 - 16:26
Das wäre nett von dir koppel,wenn du das mal kurz für dich ausrechnen könntest,und es mir dann sagen könntest..! :-)


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Antwort von Caroline_20 | 16.11.2007 - 16:28
hallo v_love, sind die ansätze denn jetzt definitiv richtig von dir :-)?

und das ausfstellen der linearen gleichungssystemen fällt auch ein wenig schwer... :-(!

 
Antwort von GAST | 16.11.2007 - 16:29
zur dritten aufgabe steht schon mal fest,das d=-3 ist

 
Antwort von GAST | 16.11.2007 - 16:32
ansätze und ableitungen sind richtig

 
Antwort von GAST | 16.11.2007 - 16:34
"hallo v_love, sind die ansätze denn jetzt definitiv richtig von dir :-)?"

was für eine frage..natürlich sind sie richtig. bei solchen einfachen sachen, mache ich normalerweise keine fehler

"und das ausfstellen der linearen gleichungssystemen fällt auch ein wenig schwer..."

du kannst doch einsetzen, oder?
mehr musst du dafür nicht können


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Antwort von Caroline_20 | 16.11.2007 - 16:36
Ich danke euch beiden sehr dafür,dass ihr mir bei den ansätzen und ableitungen geholfen habt,aber leider habe ich vergessen,wie das einsetzen funktioniert. kann mir einer von euch dabei helfen? das wäre sehr nett von euch... :-)!

 
Antwort von GAST | 16.11.2007 - 16:36
@v_love naja beim einsetzen muß man schon manchmal überlegen,wo was hin kommt... da sind mir extremwert aufgaben lieber


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Antwort von Caroline_20 | 16.11.2007 - 16:42
Wie würdest du, koppel, denn vorgehen,wenn du was einsetzen müsstest?

 
Antwort von GAST | 16.11.2007 - 16:46
"aber leider habe ich vergessen,wie das einsetzen funktioniert."

beispiel:
f(x)=x²+2x+4

es gilt (nicht):
f(3)=4 bei dieser funktion:
(3)²+2*(3)+4=4


"da sind mir extremwert aufgaben lieber"

du magst extremwert aufgaben? hier hast du was zum knobeln.

eine verpackungsfirma soll quaderförmige schachteln mit einem fassungsvemögen von V=1m³ gerstellen.

frage: für welche kantenlängen wird die oberfläche minimal?


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Antwort von Caroline_20 | 16.11.2007 - 16:49
Ich muss ja die vier variablen a,b,c und d bestimmen mithilfe von linearen gleichungssystemen,aber wie mache ich das denn jetzt z.B. bei der Aufgabe 1? Bitte helft mir,ich bin grad so verzweifelt :-((!
Danke im Voraus!

 
Antwort von GAST | 16.11.2007 - 16:53
"f``(2)=0
f`(5)=0
f(0)=0
f(5)=100"

aus f``(2)=0 folgt: 12a+2b=0
f`(5)=0-->75a+10b+c=0
f(0)=0-->d=0
f(5)=100-->125a+25b+5c+d=100


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Antwort von Caroline_20 | 16.11.2007 - 17:03
Achso okay,vielen Dank v_love,aber ermittelst du jetzt die anderen Variablen a,b, und c? Muss man nicht diese drei Gleichungen,die du da ermittelt hast, aufstellen? Also, wie bei einem linearen Gleichungssystem? Doch,oder :-)?
Bitte schreibe zurück v_love,du Mathegenie ;-)!


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Antwort von Caroline_20 | 16.11.2007 - 17:04
Achso okay,vielen Dank v_love,aber "WIE" ermittelst du jetzt die anderen Variablen a,b, und c? Muss man nicht diese drei Gleichungen,die du da ermittelt hast, aufstellen? Also, wie bei einem linearen Gleichungssystem? Doch,oder :-)?
Bitte schreibe zurück v_love,du Mathegenie ;-)!

 
Antwort von GAST | 16.11.2007 - 17:09
Der hat jetzt 95% gemacht. Weisst du wenigstens die anderen 5%. Sieht nicht so aus


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Antwort von Caroline_20 | 16.11.2007 - 17:10
Nein, Drunken_boy,die weiß ich leider nicht,deswegen frage ich ja höflicherweise nach,ob er das weiß! :-))

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