Monotonie: Monotoniebereiche bestimmen - wie macht man das ?
Frage: Monotonie: Monotoniebereiche bestimmen - wie macht man das ?(13 Antworten)
Hey Leute, Geg: f(x) = x^5 - 5x^4 -2 Die Nullstellen von f´(x) = 5x^4 -20x³ sind einmal x1= 0 und x2 = 4. Nun sollen die Monotoniebereiche bestimmt werden. Könnte ihr mir erläuter wie man das macht? Wäre die erste zum Beispiel (unendlich; +4) ? also steigend? |
| GAST stellte diese Frage am 08.05.2011 - 18:51 |
| Antwort von v_love | 08.05.2011 - 19:02 |
genau, und in diesen intervallen kannst du dir anschauen, ob f` pos. bzw. neg. ist. |
| Antwort von GAST | 08.05.2011 - 19:04 |
Also zu Mitschreiben :D : Um die Monotoniebereiche feststellen zu können muss man zunächt eine Funktion ableiten und von der Abgeleiteten Funktion die Nullstellen berechnen. Die Monotoniebereiche legt man mit der Anfangsfunktion und den Nullstellen der Ableitungen fest oder? |
| Antwort von v_love | 08.05.2011 - 19:07 |
ja, bei gutartigen funktionen wie gesagt (z.b. bei polynomen). |
| Antwort von GAST | 08.05.2011 - 19:11 |
Alles klar. Eine kleine Frage hätte ich da noch. Also bei der Obigen Aufgabe gibt es ja 3 Monotoniebereiche. 1: (unendlich; 4) 2: (0;-4) 3: (-unendlich;-4) Sind 2 und 3 nun richtig? |
| Antwort von v_love | 08.05.2011 - 19:24 |
und was ist mit [-4;0]? |
| Antwort von GAST | 08.05.2011 - 19:33 |
gibt es vier Monotonieberieche? denn habe die Grafik mal zeichnen lassen Ich glaub sind nur drei. Ach und gutartige funktionen sind ja Poylnome und welche funktionen gibt es noch? |
| Antwort von GAST | 08.05.2011 - 19:34 |
oder halt der gegenspieler. Wie kann man z.B. die Monotoniebereiche von f(x) = x² -5x+5 bestimmen? wenn man sie ableitet kann man keine Nulstellen mehr berehcnen. das würde dann ja bei dme nicht gehen oder? |
| Antwort von v_love | 08.05.2011 - 19:36 |
"gibt es vier Monotonieberieche?" was für [-4;0] ist, hast du ja noch nicht gesagt, könnte ja sein, dass es dort genau so, wie bei [0;4] aussieht z.b. "das würde dann ja bei dme nicht gehen oder?" doch, klar. |
| Antwort von GAST | 08.05.2011 - 19:39 |
Wie denn? man kann ja nicht mehr die Nullstellen ausrehcnen von der Ableitung. |
| Antwort von v_love | 08.05.2011 - 19:42 |
natürlich kann man das, ist eine funktion der form y=mx+b, m<>0. von der kannst du doch wohl die nullstelle bestimmen. |
| Antwort von GAST | 08.05.2011 - 19:50 |
ach ja stimmt :d denke zu kompliziert :D |
| Antwort von GAST | 08.05.2011 - 19:57 |
Also gut die Nullstelle ist 2.5. Die Monotoniebereiche müssten dann: (-unendlich; -2.5); (0;2.5) und (+ unendlich; +2.5) sein oder ? |
| Antwort von v_love | 08.05.2011 - 21:34 |
ich verstehe nicht, was du mit den gegenzahlen der nullstellen hier willst. wenn du keine entsprechende symmetrie hast, ist das nicht sinnvoll. da du hier eine parabel hast, sollte es auch klar sein, dass du 2 maximale monotonieintervalle erhälst (die ableitung hat genau eine (einfache) nullstelle). |
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