Matheklausur 12. Klasse Fachoberschule (Berlin) Themen: Analysis, Nullstellen, Extrema

Mathematik Facharbeit im Leistungskurs Mathematik: Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen. Vorstellung verschiedener Iterationsverfahren sowie Darstellung mithilfe von DERIVE und GTR Inhaltsverzeichnis Seite 1. Einleitung 1.1 Vorwort…………………………………………………………………………3 1.2 Legende…………………………………………………………………………3 2. Grundlagen 2.1 Nullstellensatz von Bolzano……………………………………………………4 2.2 Graphische Lokalisierung von Nullstellen………………………………….….4 2.3 Rechnerische Anwendung des Nullstellensatzes…………………………….…5 3. Intervallhalbierungsmethode 3.1 Einleitung………………………………………………...……………….……5 3.2 Erklärung…………………………………...………...…….…………….…….5 3.3 Begriffserklärung: Konvergenz…………………………………………...……7 3.4 Analyse der Intervallhalbierungsmethode………………………………..…….7 4. Fixpunktverfahren 4.1 Einleitung………………………………………………………………….…...7 4.2 Beschreibung………………………………………………….…………..……8 4.3 Erklärung 4.3.1 Umformung in eine Fixpunktgleichung…………………………………..…8 4.3.2 Anwendung der Iterationsvorschrift……………………………………..…..9 4.4 Konvergenz 4.4.1 Konvergenzbetrachtung beim Fixpunktverfahren…………………….……11 4.4.2 Begriffliche Grundlagen der Konvergenz…………………………….……11 4.5 Approximationsprobleme beim Fixpunktverfahren 4.5.1 Einführung …………………………………………………………………13 4.5.2 Erklärung …………………………………………………………………..14 4.5.3 Zusammenfassung……………………………………………….…………16 4.6 Fehlerabschätzung…………………………………………………………….17 4.7 Zusammenfassung der Fixpunktiteration……………………………………..18 4.8 Analyse der Fixpunktiteration………………………………………………...18 4.9 Iterates-Funktion von Derive………………………………………………….18 4.10 Durchführung einer Fixpunktiteration mit dem TI-83 Plus ………………….19 5. Newtonverfahren 5.1 Einleitung………………………………………………………………………21 5.2 Graphische Darstellung der Newtoniteration…………………………………..21 5.3 Herleitung der Iterationsvorschrift………………………………………….….21 5.4 Konvergenz 5.4.1 Konvergenzbedingungen ………………………………………………..…22 5.4.2 Überprüfung der Konvergenzordnung …………………………………..…23 5.5 Analyse der Newtoniteration…………………………………………………...24 5.6 Newtonapproximation mittels Derive……………………………………….…24 5.7 Newtonapproximation mit dem GTR (TI-83 Plus)…………………………….25 5.8 Vereinfachtes Newtonverfahren ……………………………………………….26 (5454 Wörter)

Eine Funktion ist gegeben. Hoch- und Tiefpunkt, Wendepunkt und Nullstellen sollen bestimmt werden, die Gleichung der Normalen soll angegeben werden. Muster-Rechnung (379 Wörter)

Hallo :) Ich bräuchte mal ein wenig Hilfe in Mathe :/ Folgende Aufgaben kann ich nicht lösen: Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph die angegebenen Eigenschaften hat: a)Der Koordinatenursprung ist Punkt des Graphen, W(2/4)ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3 b)Der Koordina..

Hallo Leute =) , ich schreibe morgen eine Mathearbeit und habe dringend eine Frage auch nur eine :) . Unzwar kann man aus dieser quadratische Funktion x²+10x-3 die Nullstellen raussuchen wenn nicht aus dieser könnte man die in die Faktorisierte Form umwandeln ? . Von der Scheitelpunktform in die Normalform kann ichs. Von der Normalform in ..

Diese Funktion kennt doch bestimmt jeder oder? erst die Funktion in den tascehnrechner ganz eingeben, und dann mit shift+solve->0 etc... blaa ja, und woher weiß man das man, wenn man auf shift+solve geklikt hat, da ne null eingeben muss... Diese Funktion dient ja zur ermittlung der Nullstellen von zb eienr Funktion 4. Grades! Im Unterric..

Kann mir jemand helfen?  Ich suche den Rechenweg zur Berechnung der nullstelle dieser drei Funktionen:  f(x)=4x^3-6x^2 f(x)=-4x^4+2x^2+4  f(x)= (x^2+2x-3):(x^2-9)  Irgendwie ist der Rechenweg in den Ferien verloren gegangen... -.- 

Hallo, ich habe zwei Mathematikaufgaben, wo ich mir nicht recht sicher bin, ob dass Ergebnis richtig ist. Nr.1 Gegeben ist die Funktionsschar fa mit fa(x)=x2-ax3+1 a) Zeigen sie, dass die Wendepunkte der Schar alle auf einer Parabel liegen und bestimmen sie die zugehörige Gleichung. Meine Rechnung+Ergebnis lautet: Zuerst bilde ic..

Hallo liebe Leute, wir, also meine Freundin und ich, haben eine gaaaanz dringende bitte an euch.! Wir müssen bis morgen eine Präsentation abgeben und wir haben schon paar ansätze, aber an manchen stellen kommen wir nicht weiter. :( Gegeben sei die ganzrationale Funktion f(x)=x³+3x²+2,25x (x element der rat. zahlen) a) Geben sie den grad ..

Hallo Leute,ich grüße euch alle ganz herzlich. Ich hoffe,euch allen geht es,-trotz der unangenehmen Wetterlage-, gut :-)! Ich brauche dringend Hilfe bei einigen Steckbriefaufgaben. Sie lauten: Gesucht werden die folgenden ganzrationalen Funktionen: Aufgabe 1: Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt an der Stelle 2 einen Wende..

hallo leute, hab ne mathe aufgabe bei der ich mir nicht sicher bin... aufgabe lautet: eine ganzrationale fkt. 3. grades hat nullstellen bei x=-4 und x=-1 und schneidet die y-Achse bei -4. Die Steigung im Schnittpunkt mit der y-Achse ist -9. Bestimmen sie die Funktionsgleichung. ich habe bereits angefangen die informationen zu "übersetzen"..

komme bei dieser aufgabe grade nicht weiter: also man soll begründen, dass für die folgenden bedingungen keine ganzrationale funktion f gibt... diese sind: grad von f=2 nullstellen x=2 und x=4 maximum für x=0 ich hab schon mal 2 gleichungssysteme aufgestellt: 1. 4a + 2b +c = 0 2. 16a +4b +c = 0 dann hab ich von f= ax^2 + bx +..

Hey Leute, ich brauch Hilfe bei einer Aufgabe fk(x)= x^2+kx-k c) Für welchen Wert von k berührt Ck die x-Achse? --> Was ist da der Ansatz? d) Welche Funktionen fk haben zwei verschiedene Nullstellen? Welche haben keine Nullstellen? --> versteh ich auch garnicht Ich hoffe könnt mir helfen!

Hallo.... hab mal wieder ein Mathematisches Problem..... ich soll von der funktion y= x^6-18x^4+81x^2 die Nullstellen berechen. Ich habe bereits 4 Nullstellen berechnet: Nullstelle 1,2 sind 0 da ich ja von der Ursprungsfunktion x^2 ausklammere Nullstelle 3,4 ist 3, da hab ich durch ausprobieren für die Polynomdivison herausgefunden ..

Warum hat die Funktion 3.Grades nur eine Nullstelle? Ich dachte immer eine Funktion 3.Grades muss immer 3 Nullstellen haben. f(x)=x^3+x^2-5x-21 x1=3

http://imageshack.us/photo/my-images/706/ableitung.jpg/ stimmt diese aussage: Aus Hoch und Tiefpunkten in der Funktion werden Nullstellen in der ersten Ableitung. Aus dem Wendepunkt in der Funktion wird ein Hoch oder Tiefpunkt in der ersten Ableitung. wenn ja gibt es auch ein für die extrem und wendepunkten?

Hallo, Ich bin gerade beim Üben von Funktionsscharen, habe in 3 Tagen meine Klausur und bin einige Aufgaben, gestoßen, die ich nicht wirklich machen konnte. 1) Gegeben ist die Funktionenschar fa(x)=2x*e^(ax), a>0 a) Untersuchen Sie den Schar auf Nullstllen, Extrema und Wendepunkte. Untersuchen Sie fa für -/+♾ (im grundegenommen wei�..

Hey Leute hab mal ne Frage an euch und zwar wie löst ihr diese Aufgabe? Skizzieren sie den Graphen der Funktion f. Lesen se dort nähereungsweise die inneren Extremstellen ab. Bestimmen Sie die genaue Lage der Extrempunkte durch Rechnung. f(x)= Wurzel x - 1/4x² wäre cool wenn ihr mir helfen könntet!

Muss einem Schüler etwas erklären , wollte sicherheitshalber nochmal hier fragen ob es richtig ist: Aufgabe: Jens soll mit Hilfe der Gleichung g (x) = -0,5x²+0,5x-1,125 berechnen wie breit das Wasserbecken sein muss, das sich unter der Figur befindet. Er weiß , dass der Scheitelpunkt der Parabel 2,5m über dem Rand des Wssserbeckens ist: ..

Hallo, Wie bekomme ich bei folgender Funktion die Nullstelle und Extrempunkte raus ? f(x)=3/4x³-9/4x+1/2 Ich finde einfach nicht den geeignetetn Teiler für die Polynomdivision.

hallo habe probleme bei einer kurvendiskussion einer funktionenschar: Gegebn sei die Funktionenschar ft(x)=(2x)/(x^2+t)² ft´(x)= (-6x^2+2t)/(x^2+t)³ ft´´(x)=(24x^3-24tx)/(x^2+t)^4 b)Untersuche die Funktionenschar auf definitionsbereich, symmetrie, nullstellen, verhalten im unendlichen, extremwerte,wendepunkt also ich bereits..

hoi allerseits, ich soll aus drei gegebenen nullstellen eine funktionsgleichung machen. ich habe die nullstellen und das ergebnis, also eine funktionsgleichung, ich weiss aber nicht wie ich da hin komme. da steht noch was von streckungsfaktor a=1. n1/2/3 = -2,2,6 f(x)= x³-6x²-4x+24 bitte hilfe, brauche es bis morgen

Also, ich hab ein riesen Problem und schon das ganze inet und alles durchsucht aber noch keine richtige Lösung gefunden:/ ich habe eine Polynomfunktion mit den Nullstellen x=-3, x=-2, x=-1, x=2, x=3, x=4 und der Scheitelpunkt ist S(1/3) und soll nun daraus den Funktionsterm bestimmen. Ich hab schon folgendes herausgefunden: f(x)= (x+2)(x+1)(x+..