Funktionenschar gebrochen rationale Funktion
Frage: Funktionenschar gebrochen rationale Funktion(44 Antworten)
hallo habe probleme bei einer kurvendiskussion einer funktionenschar: Gegebn sei die Funktionenschar ft(x)=(2x)/(x^2+t)² ft´(x)= (-6x^2+2t)/(x^2+t)³ ft´´(x)=(24x^3-24tx)/(x^2+t)^4 b)Untersuche die Funktionenschar auf definitionsbereich, symmetrie, nullstellen, verhalten im unendlichen, extremwerte,wendepunkt also ich bereits einiges gelöst. 1. D=R 2. Symmetrie Die Funktionenschar ist punktsymmetrisch. 3. Nullstellen N(0|0) 4. Verhalten im Unendlichen Da NG < ZG, asymptote a(x)=0 5. Extremwerte n.B. f´(x)=0 -6x^2+2t=0 daraus folgt x=+-sqrt1/3t h.B. f´´(+sqrt1/3t)=(24*(+sqrt 1/3t)³-24t*(+sqrt 1/3t))/((+sqrt1/3t)²+t)^4 wie kann ich das aussrechnen bzw. konstatieren ob <0 oder >0 ist ich brauch das unbedingt, es wäre serh sehr nett wenn mir jmd das erklären respektive vorführen würde Danke im Vorraus |
| GAST stellte diese Frage am 18.11.2008 - 11:18 |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 13:54 |
du musst einbisschen aufpassen. x²+t=0-->x=+-(-t)^(1/2). mach eine fallunterscheidung. 2.nachweis fehlt. 3.ja 4.ja 5.auch richtig. hinreichende bedingung kannst du auch mit vorzeichenwechsel von f` machen. musst nicht unbedingt deinen wert in f`` einsetzen. |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 13:59 |
also, die nachweise der ergebnisse habe ich gemacht, nur nicht aufgeschrieben... also, beim definiti. habe ich den nenner =0 gesetzt (x^2+t)²=0 |sqrt x^2+t=0 |-t "inreichende bedingung kannst du auch mit vorzeichenwechsel von f` machen." kannst du das konkretiseiren, also wie geht das denn mit vorzeichenwechsel n. lösbar da der radikand negativ ist... also gibt es ja keine definitionslücken...und diese fallunterscheidung haben wir garnicht gemacht ... |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:01 |
also, die nachweise der ergebnisse habe ich gemacht, nur nicht aufgeschrieben... also, beim definiti. habe ich den nenner =0 gesetzt (x^2+t)²=0 |sqrt x^2+t=0 |-t n. lösbar da der radikand negativ ist... also gibt es ja keine definitionslücken...und diese fallunterscheidung haben wir garnicht gemacht ... "hinreichende bedingung kannst du auch mit vorzeichenwechsel von f` machen." kannst du das konkretiseiren, also wie geht das denn mit vorzeichenwechsel soo so sollte das sein |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:05 |
"n. lösbar da der radikand negativ ist..." warum ist der radikand negativ, t kann doch auch 0, oder selber negativ sein. "kannst du das konkretiseiren, also wie geht das denn mit vorzeichenwechsel" du schaust auf das vorzeichen der ableitungsfunktion, wenn x ein wenig kleiner als x=sqrt(t/3) z.b. ist und wenn x einbisschen größer als x=sqrt(t/3) ist. |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:07 |
upps da habe ich vergessen zu erwähnen, das auf meinem AB steht t>0 sryy "u schaust auf das vorzeichen der ableitungsfunktion, wenn x ein wenig kleiner als x=sqrt(t/3) z.b. ist und wenn x einbisschen größer als x=sqrt(t/3) ist." aber ich weiß ja nich wie groß x ist..weil da ein t setht |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:10 |
ist ja egal, setze zahlen x=sqrt(t/3)+-h in f` ein, wobei h eine sehr kleine zahl sein soll. |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:12 |
achso ok ... aber warum steht bei dir x=sqrt(t/3) bei kommt als x-wert sqrt1/3t |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:14 |
du hast doch genau dasselbe raus "x=+-sqrt1/3t" |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:15 |
bei dir steht aber t/3 |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:16 |
ist 1/3*t nicht dasselbe wie t/3? denk mal nach... |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:18 |
ach genau stimmtt ..:) aber ich habe nochma ne frage... t kann ja nicht negativ werden, da in der aufgabenstellung steht t>0 muss ich dennoch ne fallunterscheidung führen ? |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:18 |
wahrscheinlich nicht.... |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:19 |
ok dann kan ich schreiben D=R |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 14:42 |
ja genau. aber schreibe bitte nächstes mal alles ab. die bedingung t>0 ist wichtig |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 18:38 |
gut aber ich habe immernoch nich das it dem vorzeicehnwechsel verstanden...kanns du das nich einmal vorführen |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 18:41 |
ne, kann ich eigentlich nicht..aber wenns so schwer für dich ist, dann machs doch lieber mit f`` vereinfache aber vor dem einsetzen noch die 2te ableitung ein wenig, dann wirds einfacher |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 18:46 |
genau dises vereinfschen kann ich nich.. also hier: f´´(+sqrt1/3t)=(24*(+sqrt 1/3t)³-24t*(+sqrt 1/3t))/((+sqrt1/3t)²+t)^4 was ergibt den (+sqrt 1/3t)³ hebt sich das wurzel zeichen auf oder nich ? |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 18:49 |
f``(x)=24x(x²-t)/(x²+t)^4 versuchs mal jetzt |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 18:51 |
wie hast du das denn gemacht? |
| Antwort von GAST | 18.11.2008 - 18:52 |
24x ausgeklammert, sonst nichts |
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