Matheklausur 12. Klasse Fachoberschule (Berlin) Themen: Analysis, Nullstellen, Extrema

Mathematik Facharbeit im Leistungskurs Mathematik: Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen. Vorstellung verschiedener Iterationsverfahren sowie Darstellung mithilfe von DERIVE und GTR Inhaltsverzeichnis Seite 1. Einleitung 1.1 Vorwort…………………………………………………………………………3 1.2 Legende…………………………………………………………………………3 2. Grundlagen 2.1 Nullstellensatz von Bolzano……………………………………………………4 2.2 Graphische Lokalisierung von Nullstellen………………………………….….4 2.3 Rechnerische Anwendung des Nullstellensatzes…………………………….…5 3. Intervallhalbierungsmethode 3.1 Einleitung………………………………………………...……………….……5 3.2 Erklärung…………………………………...………...…….…………….…….5 3.3 Begriffserklärung: Konvergenz…………………………………………...……7 3.4 Analyse der Intervallhalbierungsmethode………………………………..…….7 4. Fixpunktverfahren 4.1 Einleitung………………………………………………………………….…...7 4.2 Beschreibung………………………………………………….…………..……8 4.3 Erklärung 4.3.1 Umformung in eine Fixpunktgleichung…………………………………..…8 4.3.2 Anwendung der Iterationsvorschrift……………………………………..…..9 4.4 Konvergenz 4.4.1 Konvergenzbetrachtung beim Fixpunktverfahren…………………….……11 4.4.2 Begriffliche Grundlagen der Konvergenz…………………………….……11 4.5 Approximationsprobleme beim Fixpunktverfahren 4.5.1 Einführung …………………………………………………………………13 4.5.2 Erklärung …………………………………………………………………..14 4.5.3 Zusammenfassung……………………………………………….…………16 4.6 Fehlerabschätzung…………………………………………………………….17 4.7 Zusammenfassung der Fixpunktiteration……………………………………..18 4.8 Analyse der Fixpunktiteration………………………………………………...18 4.9 Iterates-Funktion von Derive………………………………………………….18 4.10 Durchführung einer Fixpunktiteration mit dem TI-83 Plus ………………….19 5. Newtonverfahren 5.1 Einleitung………………………………………………………………………21 5.2 Graphische Darstellung der Newtoniteration…………………………………..21 5.3 Herleitung der Iterationsvorschrift………………………………………….….21 5.4 Konvergenz 5.4.1 Konvergenzbedingungen ………………………………………………..…22 5.4.2 Überprüfung der Konvergenzordnung …………………………………..…23 5.5 Analyse der Newtoniteration…………………………………………………...24 5.6 Newtonapproximation mittels Derive……………………………………….…24 5.7 Newtonapproximation mit dem GTR (TI-83 Plus)…………………………….25 5.8 Vereinfachtes Newtonverfahren ……………………………………………….26 (5454 Wörter)

Hallo :) Ich bräuchte mal ein wenig Hilfe in Mathe :/ Folgende Aufgaben kann ich nicht lösen: Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph die angegebenen Eigenschaften hat: a)Der Koordinatenursprung ist Punkt des Graphen, W(2/4)ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3 b)Der Koordina..

Kann mir jemand helfen?  Ich suche den Rechenweg zur Berechnung der nullstelle dieser drei Funktionen:  f(x)=4x^3-6x^2 f(x)=-4x^4+2x^2+4  f(x)= (x^2+2x-3):(x^2-9)  Irgendwie ist der Rechenweg in den Ferien verloren gegangen... -.- 

Hallo Leute,ich grüße euch alle ganz herzlich. Ich hoffe,euch allen geht es,-trotz der unangenehmen Wetterlage-, gut :-)! Ich brauche dringend Hilfe bei einigen Steckbriefaufgaben. Sie lauten: Gesucht werden die folgenden ganzrationalen Funktionen: Aufgabe 1: Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt an der Stelle 2 einen Wende..

komme bei dieser aufgabe grade nicht weiter: also man soll begründen, dass für die folgenden bedingungen keine ganzrationale funktion f gibt... diese sind: grad von f=2 nullstellen x=2 und x=4 maximum für x=0 ich hab schon mal 2 gleichungssysteme aufgestellt: 1. 4a + 2b +c = 0 2. 16a +4b +c = 0 dann hab ich von f= ax^2 + bx +..

Hey Leute, ich brauch Hilfe bei einer Aufgabe fk(x)= x^2+kx-k c) Für welchen Wert von k berührt Ck die x-Achse? --> Was ist da der Ansatz? d) Welche Funktionen fk haben zwei verschiedene Nullstellen? Welche haben keine Nullstellen? --> versteh ich auch garnicht Ich hoffe könnt mir helfen!

Hallo, Ich bin gerade beim Üben von Funktionsscharen, habe in 3 Tagen meine Klausur und bin einige Aufgaben, gestoßen, die ich nicht wirklich machen konnte. 1) Gegeben ist die Funktionenschar fa(x)=2x*e^(ax), a>0 a) Untersuchen Sie den Schar auf Nullstllen, Extrema und Wendepunkte. Untersuchen Sie fa für -/+♾ (im grundegenommen wei�..

hallo habe probleme bei einer kurvendiskussion einer funktionenschar: Gegebn sei die Funktionenschar ft(x)=(2x)/(x^2+t)² ft´(x)= (-6x^2+2t)/(x^2+t)³ ft´´(x)=(24x^3-24tx)/(x^2+t)^4 b)Untersuche die Funktionenschar auf definitionsbereich, symmetrie, nullstellen, verhalten im unendlichen, extremwerte,wendepunkt also ich bereits..

An alle Mathe-Checker da draußen, ich brauche dringend eure Hilfe, da ich folgende Aufgabe bis Freitag erledigen muss! Ich habe überhaupt gar keine Ahnung, wie ich anfangen soll. Bitte helft mir! Die Aufgabe lautet: Gegeben ist die in R+ definierte Funktionenschar: "Integral" a : x |--> "Integral" a(x) = (ln x -2a)ln x mit a € R. 1. ..

Hallo, wie kann ich die Nullstellen einer Funktion (ohne Benutzung des Taschenrechners) am besten berechnen ? Bei einer quadratischen Funktion mache ich das mit der pq-Formel. Aber wie mache ich das bei solchen Funktionen wie z.B. 200x^6 - 3x^4 + 10x^2 ? Danke schonmal

Ich verstehe Mathe überhaupt nicht. Das ist zu kompliziert und kann diese Aufgaben nicht lösen. Nr. 1 f(x)= 0,25x^4+x^3-4,5x^2 a) Begründe, dass die Funktion f genau drei Nullstellen und genau drei Extrempunkte hat. b) Gib ohne zu rechnen an, wie viele Wendepunkte die Funktion f hat. Nr. 2 Begründe oder widerlege: a) Zwisch..

Hallo, ich (18, Jgst 12) habe mich dazu entschieden, in meinem Leistungsfach Mathematik eine Facharbeit zu schreiben. Kurz zur Regelung in meinem Bundesland (Rheinland-Pfalz): Eine Facharbeit ist freiwillig und kann in einem der drei belegten Leistungsfächer geschrieben werden. Das Thema kann der Schüler selbst aussuchen, es muss konkret ..

Aufgabe: 2x^3+10x^2+12 Ich habe jetzt alle Aufgaben mit Polynomdivision (was wir eigentlich noch nicht richtig hatten), ausklammern oder Substitution lösen können. Doch wie soll das bei dieser Aufgabe funktionieren, Substitution und Ausklammern sind ja nicht möglich und für die Polynomdivision finde ich keine Nullstelle. Wie soll das ge..

kann mir vlt jemand das ganze lösen... Aufg: der graph einer ganzrationalen FKT f vom grad 3 berührt die x achse im ursprung und hat den hochpunkt H(2/2). bestimmen sie die nullstellen

Hallo, ich habe in Mathe(Stufe 12) als Hausaufgabe folgende Aufgabe gestellt bekommen: Gegeben ist die Funktionenschar fa. Bestimmen sie die NUllstellen in Abhängligkeit von a und berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vim Graphen und der x-Achse eingeschlossen wird.Für welches a ist dieser Inhalt 10 Flächeneinheiten groß? fa(x) = -x³+2ax..

so könnt ihr mir kurz helfen und kurz sagen, wie ich die verschiedenen Klassen darstellen würdet (soll bis morgen ein Plakat dazu anfertigen) 1. Lineare Funktion 2. Quadratische Funktion 3. Ganzrationale Funktionen (auch Potenzfunktionen, also auch Hyperbeln) 4. Gebrochenrationale Funktionen 4. Trigonometrische Funktionen unter den folg..

Hey :) kann mir bitte jemand helfen, wie ich auf das richtige Ergebnis komme? Eigentlich weiß ich, wie ich es rechnen muss(denke ich jedengfalls), komme aber immer auf ein falsches Ergebnis. Die Lösungen habe ich dafür bekommen. Aufgabe: Ermitteln Sie die Extremwerte der angegebenen Funktionen! a) f(x)= -x³ + 3x +2 Lösung: Nullstelle..

Versuche seid 20 Minuten die Nullstellen dieser Funktion zu berechnen: f(x) = x^4 +6x^3 +18x^2 +30x+25 Komme leider nicht zum erwünschten Ergebnis. Mir ist klar, dass man das in online-Rechner reinhauen kann und der einem die Funktion in ein Produkt zweier quadratischen Funktionen umschreibt. Doch komme ich da so nicht wirklich drauf. Di..

Kann mir jemand die Aufgabe lösen bitte ist wichtig.... Bestimmen sie die nullstellen folgender Funktionen: 1. f(x)=2e hoch x - e hoch -x und 2. F(x)= -4e hoch 2x + 2D hoch -2x

hey leute also ich hab am dienstag n AC in hannover.... und in der einladungs-mail haben die geschrieben das ich unebdingt nen taschenrechner mitbringen soll nun hab ich aber folgendes problem^^....und zwar rechne ich in der schule mit dem voyage200 von texas instruments... http://home.att.net/~numericana/answer/voyage200.jpg aber ich wei�..

Hallo,schreibe übermorgen eine Mathearbeit und kann folgende Aufgabe nicht lösen: Gegeben sei die ganzrationale Funktion f(x)=1/6x^4-4/3x^2-3/2 d)Wie muss der Graph verschoben werden,damit f genau 3 Nullstellen besitzt? Geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an. e)Zeigen Sie,dass nach der Verschiebung zu Aufgabenteil d) eine doppelte..