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Integralrechnung -> Funktionenschar fk

Frage: Integralrechnung -> Funktionenschar fk
(7 Antworten)


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hey ...komme mit meinen Mathehasuaufgaben leider nicht weiter ...würde mich freuen, wenn mir paar Mathegenies helfen könnten..und zwar lautet die Aufgabe so: Gesucht ist eine Funktion aus der Funktionenschar fk, deren Graph mit der 1.Achse eine Fläche vom Inhalt A einschließt. Bestimmt k.


fk= 2x²-k ; A=3

so nun hab ich mir gedacht, ich berechne bzw bestimme zu erst die Nullstellen --> x1/2= +/- wurzel(k/2)

ich habe die Fläche mal 2 genommen, da eine Achsensymmetrie vorliegt.

dann sah es so aus --> 2*(2/3* (k/2)³ - k * wurzel (k/2) )

anschließend habe ich eingesetzt--> 2(2/3* k/2 * wurzel k/2 - k * wurzel (k/2) )

das ergebnis hat der lehrer schon an die tafel geschrieben--> -4/3k wurzel 1/2k = 3 k= 3.wurzel (81/2)


aber den Zwischneschritt sollen wir als Hausaufgabe zu Hause machen .....aber i.wie krieg ich das nicht hin ..hoffe das ihr mir dabei behilflcih sein könnt...habe wurzel ausgeschriebn, weil ich nicht wusste wie ichs eintippen sollte

lg sonnenschein
Frage von sonnenscheinundregen (ehem. Mitglied) | am 23.01.2010 - 19:07


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96		 Antwort von Double-T | 23.01.2010 - 19:34
Unleserlich...

Nullstellen bestimmen ist korrekt.
Ob du die Fläche mit 2 multiplizierst,
hängt von der Wahl der Grenzen ab, die du einsetzt.
Grenzen von 0 bis sqrt(k/2) --> Multiplikation mit 2.
Grenzen von -sqrt(k/2) bis sqrt(k/2) --> keine Multiplikation.

Fk(x) = 2/3 * x³ - kx + C

A/2 = |Fk(sqrt(k/2)) - Fk(0)| = |2/3*(k/2)*sqrt(k/2) - k * sqrt(k/2)| = 1,5
|k*sqrt(k/2) * [ 1/3 - 1 ]| = 1,5

k*sqrt(k/2) * [ 2/3 ] = 1,5 = 3/2
k^(3/2) / sqrt(2) = 9/4
k^(3) = 81/16 * 2 = 81/8
k = 3.Wurzel(81)/2


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14		 Antwort von sonnenscheinundregen (ehem. Mitglied) | 23.01.2010 - 19:53
hmm also zunächst einmal danke für deien Mühe, aber i.wie versteh ich das trotzdem(leider) nicht :S....also du hast i.wie jetzt ganz anders gerechnet ..oder also..ohne mit 2 zu multiplizieren, zwar sieht dein Rechnenweg recht plausibel aus, doch ich verstehe beispielsweise nicht, wie du auf diesen Schritt errechnet hast :S --> |k*sqrt(k/2) * [ 1/3 - 1 ]| = 1,5


könntst du, wenn es nicht zu viel verlangt ist,das endergebnis mit der version von "mit 2 multiplizieren " errechnen


lg sonnenschein

 
 Antwort von GAST | 23.01.2010 - 20:15
"2(2/3* k/2 * wurzel k/2 - k * wurzel (k/2))"

bis hierhin richtig.

das soll gleich -3 sein, also

2/3* k/2 * wurzel k/2 - k * wurzel (k/2)=-3/2

nun k*wurzel(k/2) ausklammern, dann erhälst du:
k*wurzel(k/2)=9/2 bzw. wurzel(k³)=9/wurzel(2)
quadrieren, dritte wurzel ziehen, fertig.


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14		 Antwort von sonnenscheinundregen (ehem. Mitglied) | 23.01.2010 - 20:23
ehm das endergebnis soll nicht gleich -3 sein, sondern 3 ...aber trotzdem danke für die Rechnung .....ich guck mir das ma an ...ma gucken, ob ichs verstehen werde ( naja die hoffnung stirbt ja zuletzt ^^)

sonnenschein

 
 Antwort von GAST | 23.01.2010 - 20:32
-3 stimmt schon.

es ist f(x)<=0 (nach oben geöffnete parabel) für x aus [0;wurzel(k/2)], deshalb gilt A=-int f(x)dx von 0 bis wurzel(k/2) bzw. -A=int f(x)dx von 0 bis wurzel(k/2)


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14		 Antwort von sonnenscheinundregen (ehem. Mitglied) | 23.01.2010 - 20:45
hmmm srry aber i.wie reden wir hier aneinander vorbei...das Endergebnis steht doch schon in der Aufgabenstellung... hab ich ja nicht festgelegt :S...klär mich bitte auf, falls ich dich falsch verstanden habe...

 
 Antwort von GAST | 23.01.2010 - 21:11
ja, und ich habe dir den weg skizziert, wie man von "2(2/3* k/2 * wurzel k/2 - k * wurzel (k/2) )=-3" auf "k= 3.wurzel (81/2)" kommt.

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