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Nullstellen berechnen

Frage: Nullstellen berechnen
(5 Antworten)


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20
Versuche seid 20 Minuten die Nullstellen dieser Funktion zu berechnen:

f(x) = x^4 +6x^3 +18x^2 +30x+25

Komme leider nicht zum erwünschten Ergebnis.
Mir ist klar, dass man das in online-Rechner reinhauen kann und der einem die Funktion in ein Produkt zweier quadratischen Funktionen umschreibt. Doch komme ich da so nicht wirklich drauf.

Die Werte der Nullstellen interessieren mich auch nicht wirklich, sondern das Verfahren diese zu berechnen. Wie schaffe ich es, diese Funktion in eine Funktion 3.Grades um zu schreiben, sodass ich die Formel von Cardano anwenden kann.

Jemand ne Idee?
Frage von shiZZle | am 05.01.2013 - 19:20


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Beiträge 0
14		 Antwort von JanineK (ehem. Mitglied) | 06.01.2013 - 13:58
Ich
bin jetzt keine Mathematikerin aber ich meine mich zu erinnnern dass wir in der Schule solche Aufgaben hatten und das 1. was mir jetzt einfallen würde wäre die Polynomdivision durchzuführen...


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Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 06.01.2013 - 14:19
Jupp. Errate eine Nullstelle und wende dann die Polynomdivision an.
Hast du dich bei deiner Funktion vielleicht verschrieben?


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 06.01.2013 - 14:47
Ihr seid ja süß :P

Erraten bringt mir gar nicht, oder kommst du auf:

-2-i etc.

Diese aufgabe ist ein Bezug auf die Formel von Ferrari. Und irgendwie ist das sehr komisch, denn es klappt bei mir nicht.


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Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 06.01.2013 - 14:52
Ich bin davon ausgegangen, dass es sich nur um reelle Zahlen handelt. ;)
Da muss ich aber leider passen. Sry


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 06.01.2013 - 22:07
setzt man u=x+3/2 erhält man u^4+9/2*u²+3u+85/16=0, mit quadr. Ergänzung kommt man mit geeigneten z auf z³+45/4*z²+59/16*z+2079/64=0, sofern ich mich nicht verrechnet habe.

das kann man dann lösen und erhält für jedes z 4 u´s und damit 4 potentielle lösungen der ursprünglichen Gleichung.

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