Evoluten und Evolventen spielen in der heutigen technischen Mechanik eine wichtige Rolle, wobei letzteres, die Evolvente (nach [VII.1]: [9], S.1f.) ihre bedeutendste Anwendung in der Verzahnungsgeometrie findet. In Zahnradgetrieben stellt die Evolvente die Form einer Zahnradflanke dar. Die Evolventenverzahnung ist somit die Grundlage für Zahnräder, die wiederum als Elemente für Drehbewegungen in verschiedenen Maschinen vorkommen. 1762 schlug der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler (siehe [VII.1]: [9], S. 32) die Kreisevolvente als Profilform für Zahnflanken vor, es vergingen jedoch etwa 100 Jahre bis diese Verzahnungsart der Kreisevolvente technisch einsetzbar wurde. Doch die Geschichte der Evolute und der Evolvente begann (vgl. [VII.1]: [6], S. 68) bereits vor ungefähr 350 Jahren, als der niederländische Mathematiker, Physiker und Astronom Christiaan Huygens2 1673 zum ersten Mal die Begriffe Evolute und Evolvente eingeführt und die Evolute als Hüllkurve gekennzeichnet hat. Ziel meiner Facharbeit ist es die Mathematik, um genauer zu sein die Differentialgeometrie, mit der sich Huygens beschäftigt hat, darzustellen. Dennoch werde ich mich bemühen, nicht nur die geometrischen Daten für das Verständnis zu erläutern, sondern auch versuchen, die Vorstellungskraft mit anschaulichen Skizzen und Funktionsgraphen zu stärken. Zur Einführung möchte ich die wichtigsten Bezeichnungen möglichst mathematisch definieren, um diese Hilfsmittel später in der Herleitung der Evolute aus expliziter und Parameterform der Ausgangsfunktionen zu benutzen, welches der Schwerpunkt dieser schriftlichen Arbeit sein soll. Die Evolvente wird dabei nur in Zusammenhang erläutert, weil sie im Maschinenbau eine größere Bedeutung hat. (Power Point, 24 Folien, ) II Einleitung II.1 Vorwort III Grundbegriffe der Differentialgeometrie III.1 Parameterdarstellung III.2 Differentialoperator III.3 Krümmungswerte III.3.1 Krümmung einer ebenen Kurve III.3.2 Krümmungsradius III.3.3 Krümmungskreis IV Themenerläuterung IV.1 Evolute IV.1.1 Definition IV.1.2 Herleitung IV.1.3 Bestimmung der Evolute der Normalparabel IV.1.4 Bestimmung der Evolute einer Ellipse IV.2 Evolvente IV.2.1 Definition IV.2.2 Kreisevolvente IV.2.3 Evolute der Kreisevolvente V Schluss V.1 Zusammenfassung V.2 Reflexion VI Anhang VI.1 Hüllkurve VI.2 Rechnung 1 VI.3 Evolventenverzahnung VI.4 Rechnung 2 VI.5 Rechnung 3 VI.6 Internetquellen VI.6.1 Euler, Leonhard VI.6.2 Huygens, Christiaan VI.6.3 Neil, William VI.6.4 von Samos, Pythagoras VII Quellennachweis VII.1 Literatur VII.2 zusätzliche Literaturhinweise VII.3 Abbildungen VII.4 Internet VII.5 Hilfsmittel (4748 Wörter)

Evoluten und Evolventen spielen in der heutigen technischen Mechanik eine wichtige Rolle, wobei letzteres, die bedeutendste Anwendung in der Verzahnungsgeometrie findet. In Zahnradgetrieben stellt die Evolvente die Form einer Zahnradflanke dar. Die Evolventenverzahnung ist somit die Grundlage für Zahnräder, die wiederum als Elemente für Drehbewegungen in verschiedenen Maschinen vorkommen. 1762 schlug der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler die Kreisevolvente als Profilform für Zahnflanken vor, es vergingen jedoch etwa 100 Jahre bis diese Verzahnungsart der Kreisevolvente technisch einsetzbar wurde. Doch die Geschichte der Evolute und der Evolvente begann bereits vor ungefähr 350 Jahren, als der niederländische Mathematiker, Physiker und Astronom Christiaan Huygens 1673 zum ersten Mal die Begriffe Evolute und Evolvente eingeführt und die Evolute als Hüllkurve gekennzeichnet hat. In diesem Referat wird die Parameterdarstellung ausführlich erklärt. Dabei wird auf die Bedeutung der Differentialoperatoren und Krümmungswerte sowie auf die Herleitung der Evolute eingegangen. An Hand einer Beispielrechnung werde die Astroide hergeleitet. Gliederung: - Begriffserläuterung - Parameterdarstellung - Differentialoperatoren - Krümmungswerte - Themenerläuterung - Definition - Herleitung - Schluss - Zusammenfassung - Beispielrechnung (Powerpoint Präsentation, 22 Folien) (392 Wörter)

Hey folgende Aufgabe: Mit einer plan-konvexen Sammellinse soll ein reelles, vergrößertes Bild eines Gegen-standes erzeugt werden. Nehmen Sie an, dass der Gegenstand zunächst mit einfarbi-gem rotem Licht abgebildet werden soll. Das Linsenmaterial habe für diese Lichtfarbe einen Brechungsindex von nrot = 1,45. a) Wie müssen die Krümmungs..

Hallo ihr! Vielleicht ists ja mittlerweile schon bekannt das ich in Mathe sehr sehr ...mehr als schlecht bin.Jetzt ist es so weit gekommen das ich , -wenn ich die Klausur am Dienstag verhaue eine 6 auf dem Zeugnis bekomme und somit auf der Oberstufe fliege und mit quasi nichts auf der straße stehe... Ich bin jetzt wirklich auf eure Hilfe ang..

Hallo unwzar sollen wir folgende Hausufgaben machen, ich weiss ich muss mich dran setzen und das mal lernen..aber hetue bin ich leider wegen einigen Gründen nicht zuhasue, deswegen wollte ich frragn ob mri jmd etwas helffen könnte die aufgabe sollen wir in folegnden schritten lösen!: 1.definitionsbereich und wertebereich 2.symmetrie 3.null..

1. Ist es für einen schweren Menschen gefährlicher als für einen leichten, in einer Achterbahn einen Looping auszuführen? WArum? 2. Mit welcher Geschwindigkeit kann in einer Kurve mit dem Radius r= 100m höchstens gefahren werden, wenn die maximale Haftreibungszahl µ=0,6 beträgt? Warum ist es nicht sinnvoll, diese Grenzgeschwindigkeit nah..

Hallo, ich benötige Hilfe bei der Aufgabe: Quer und schnurgerade durch den kleinen Ort Mathehausen geht eine vielbefahrene Bundesstraße. Die Bewohner des Ortes haben lange gekämpft, nun soll endlich die lang ersehnte Umgehungsstraße gebaut werden. Die Abblildung zeigt eine Kartenausschnitt, auf dem die alte Bundesstraße (Gerade durch die..

Hey Freunde, ich trage schon seit circa einem halben Jahr Monatslinsen. Diese kaufe ich bei Rossmann Best View Kontaktlinsen für 4,99 das Stück. Was vielleicht noch zu erwähnen ist, ist die Zusammensetzung der Linse. Sie enthält eine sterile Kontaktlinse mit 55% Wasser und 45% Hema-Copolymer in einer gepufferten, nicht konservierten Kochsal..

Hallo, ich danke euch jetzt schon für eure Hilfe (den Lösungswegen). Es ist keine Hausaufgabe oder so, es ist einfach für mich eine Vorbereitung und Übung mal einfach alte Abituraufgaben zu lösen, aber die ist wohl bisschen kompliziert. Ich habe eine Abituraufgabe von 2008 Leistungskurs Brandenburg. Aufgabe 1.1 (Analysis II) Funktion fa(x)..

Hallo, also ich soll die flugbahn zwischen zwei punkten auf der erde berechnen. Der erste punkt ist stockhol, der zweite punkt new york. Ich soll anscheinend die punkte in ein kartesisches koordinatensystem einzeichnen. Der erste punkt hat die koordinaten 2984/631/5755 und der zweite punkt die koordinaten 1356/-3889/4756. Dazu habe ich noch den erd..

Hey leute ,so dumm wie dass jetzt klingt,aber kann mir jemand helfen?gibt es ein mathe ass,der mir dass villeicht im Schlafausrechnen kann? der hätte echt etwas gut bei mir! 1.a.)Gesucht ist die ganzrationale Funktion dritten grades mit dem tiefpunkt P(1/-2), deren Wendepunkt im Koordinatenursprung liegt! 1.b.) der graph der ganzrationalen Fu..

Guten Abend liebe Community, ich brauche echt dringend eure Hilfe :/ Ich schreibe am Freitag die Mathe Klausur und kann einfach mal gar nichts, obwohl ich immer aufpasse und es versuche .. könnntet ihr mir helfen? Die Gesellschaft für Sportliche Aktivitäten in Wuppertal plant den Bau eines Funparks. Ein Bestandteil soll die 10 Meter lange Ra..

Hallo, komme hier irgendwie nicht weiter. Die Gesamtkosten eines Betriebes betragen an der Kapazitätzgrenze (x kap=800)2010000,00 Eur. Fixkosten: 250000,00 Eur. Bei der Ausbringungsmenge (x=300) betragen die Gesamtkosten 610000,00 Eur. Gleichzeitig geht hier die Krümmung der Gesamtkostenfunktion von einer Rechts- in eine Linkskrümmung über. ..

Ich habe eine Funktion die : x^4-14x^3+60x^2-13 eißt Meine WST sind bei W1(5/362) und W2(2/131) nun soll ich: die Bereiche eingeben, in ndenen der graph von f rechts bzs linksgekrümmt ist aber wie gehe ich jetzt vor?

Alsoooo :) Bei Abnahme des Turgors (Innendruck der Zelle) wird das Volumen kleiner, bei Zunahme wird es vergrößert. Ist das "oberflächlich" betrachtet die Turgorbewegung? Könnte mir jemand helfen, und mir das genauer erklären. Also das verstehe ich ja, was ich oben geschrieben habe :D. Aber ich habe gelesen, dass diese Bewegung abhängig vo..

Aufgabe 2) http://s7.directupload.net/file/d/2629/en5j5p7u_jpg.htm ich habe diesen term: x^3-8x^2+24x+100, ich habe keine Nullstellen gefuinden sowie keine Extremstellen: (www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm) Meine Wendestellen liegen bei, W(2,66/126,07)=Sattelpunkt, ist es korrekt? und wie ist hie das Krümmungverha..

Hallo, ich brauche Hilfe zu einigen Übungsaufgaben zum Thema Optik. Von etwa 100 Aufgaben sind es folgende, die ich nicht lösen konnte. Mich interessiert der Lösungsweg und hoffe jemand kann ihn mir verraten. Es müssen auch nicht alle Aufgaben von einer Person gelöst werden, nur die die man kann. Die Ergebnisse sind vorhanden! Meine (falschen..

Es geht um das Krümmungsverhalten es gibt die Rechts-Links-Krümmung und L-R-Krümmung woher weiss ich, was was ist? Ich berechne die Wendestellen mit der 2.Ableitung und bestätige es mit der 3. Ableitung, sagen wir mal ich habe in der 3. Ableitung den Wert 5 raus Das isr ja >0 und somit eine Links Rechts Krummung stim..

Hallihallo! Ich komm mal wieder mit ner Mathefrage daher... Meine Frage, was ist denn eigentlich das Krümmungsverhalten von Kurven? Hab da so ne Aufgabe, die heißt "Wie berechnet man die Intervalle, über welchen das Schaubild einer Funktion f rechtsgekrümmt/linksgekrümmt ist?"

Monotonieverhalten gehört ja zur=extrempstellen Krümmung=Wendepunkte Meine Frage was bedeuten diese VErhalten? Und wie berechne ich es oder kanns beweisen bei einer gebrochenrationale Funktio

Hoch-/Tiefpunkt: f"(x)>0=Tiefpunkt f"(x)<0=Hochpunkt f"(x)=0 Sattelpunkt Stimmt das alles so? z.B. wenn ich durch die zweite Ableitung eine 5 bekomme als Ergebnis dann ist es ein  Tiepunkt usw Krümmungsverhalten: Links-Rechtskrümmung f "`(x) <0 Rechts-Linkskrümmung f `"(x)>0 Das heißt wenn ich ein Wert von 5 bekom..

allo ihr Lieben, ich hätte da ein paar Schwierigkeiten bei folgenen Aufgaben, das Thema sind WURZELN, mit denen ich überhaupt nicht zu recht finde. Könntet ihr mir Lösungswege nennen? Und dann auch gleich sagen, WIE es geht? Danke :-) P.S. : ich bin auch froh,wenn wenigstens EINE aufgabe gelöst ist :) ! Also : Aufgabe 1 _________ Lö..