Aufgaben: Negativlinsen, Linsensysteme, optische Instrument

Hallo, ich brauche Hilfe zu einigen Übungsaufgaben zum Thema Optik. Von etwa 100 Aufgaben sind es folgende, die ich nicht lösen konnte. Mich interessiert der Lösungsweg und hoffe jemand kann ihn mir verraten. Es müssen auch nicht alle Aufgaben von einer Person gelöst werden, nur die die man kann.

Die Ergebnisse sind vorhanden! Meine (falschen) Ansätze habe ich dazu geschrieben.


Negativlinsen und Linsensysteme

Folgende Formeln sind bekannt:

Dioptrie D=1/f`    
Hilfsnenner N=(n-1)*d+n*(r2-r1)    
Brennweite f`=(n*r1*r2)/((n-1)*N)    
Hauptebenen   S1H=(-r1*d)/N   S2H=(-r2*d)/N
Brennweite bei Linsensystem f`=(f1`*f2`)/(f1`+f2`-e)
n bei Glas: 1,53

Aufgabe 1: Eine kugelförmige Blumenvase (Außendurchmesser 200mm, Wandstärke überall 5mm) ist zerdeppert. Wieviel Dioptrien hat eine der Scherben und wo liegen ihre Hauptebenen?

Lösung: -0,182 dpt; im Krümmungsmittelpunkt


Ansatz:

Annahme:
n=1,53, r1=100mm, r2=-100mm, d=5mm

Eingesetzt in die obigen Formeln:
N= -303,35mm
f`= -95,16375mm

D= -0,01050



Aufgabe 2: Welche Brennweite hatte die Blumenvase aus Aufgabe  1 vor dem Zerbrechen? Wo lagen ihre Hauptebenen? (Linsensystem!)

Lösung: -2742mm; in der Mitte


Ansatz:

f`1=f`2= -95,16375 (s. oben)
e=190mm (Abstand der inneren Hauptebenen)

f`= -28298mm


Optische Instrumente

Formeln:

E=Epsilon (Sehwinkel)  y=Objektgröße a=Bildabstand  f`L=Brennweite Lupe
Sehwinkel ohne Gerät -> E= y/a  
Sehwinkel mit Gerät -> E=y/f`L

V= Vergrößerung
V=E mit Gerät/E ohne Gerät

Normvergrößerung einer Lupe:
Sehwinkel ohne Lupe -> Gegenstand in as=25cm Entfernung ("deutliche Sehweite"); Gegenstand im Brennpunkt der Lupe, also Sehwinkel mit Lupe.

Normvergrößerung eines Fernrohrs:
Sehwinkel ohne Fernrohr -> Gegenstand unendlich weit weg; Sehwinkel mit Fernrohr -> Zwischenbild im Brennpunkt des Okulars, also virtuelles Bild im Unendlichen. In diesem Fall gilt: VF=fob`/fok`

fob`=Brennweite Objektiv    fok`=Brennweite Okular



Aufgabe 1: Ein Fernrohr (fob`=300mm, fok`=50mm) wird auf ein 5m vom Objektiv entferntes Gesicht (y=300mm) gerichtet und so eingestellt, dass das virtuelle Bild im Unendlichen erscheint. Berechnen Sie
a) den Sehwinkel ohne Fernrohr (für a=-5m) und den Sehwinkel mit Fernrohr.
b) die Vergrößerung des Fernrohres.

Lösung: a) 0,06 rad; 0,383 rad
            b) 6,4-fach


Ansatz:

a)
EoG=y/a= -0,06 rad
VF=6 -> VF*EoG = EmG = -0,36 rad

b) V= EoG/EmG = 6-Fach


Aufgabe 2: Wie muss man die Rechnung in Aufgabe 1 modifizieren, wenn das Okular so eingestellt wird, dass das virtuelle Bild in 250mm Entfernung erscheint?

Lösung: 0,46 rad, 7,7-fach


Ansatz:

a=250mm -> E=1,2 -> 1,2*EmG = 0,46 rad
0,46/0,06 = 7,7-fach


Formeln:

Auflösungsgrenze E=Lambda/D
Aufmerksames Sehen Ea=6*10^-4
Auflösungsgrenze d=Lambda0/(n*sin(alpham))

Aufgabe 3:


Ein Mikroskopobjektiv besteht aus einer gläsernen Halbkugel (r=1mm, n=1,53) in Luft; a`=160mm. Es wird grünes Licht benutzt (Lambda=576nm). Berechne die Auflösungsgrenze d!

Lösung: 0,925 mikrometer


Ansatz:

Lambda0=576nm; n=1,53
Was mir fehlt ist sinalpham. Was kann ich mit a` machen? Was ich weiß Sinalpha= GK/HYP
Bei der Aufgabe stehe ich total auf dem Schlauch!


Aufgabe 4: Welche Vergrößerung hat eine gläserne Halbkugel (n=1,53), die als Lupe mit der Planseite auf einer Zeitung liegt?

Lösung: 1,53

Ansatz:

n=1,53;


Aufgabe 5: Die Ziffern eines Brandzählwerks (Kassettendeck) sind 5mm hoch. Ein HIFI-Fan sitzt 5m davor. Zeigen Sie: wenn er 45mm vor dem Zählwerk eine Lupe mit f`=50mm platziert, sieht er die Ziffern um den Faktor 9,25 vergrößert.

Ansatz:

y=5mm; a=5m; f`=50mm


Aufgabe 6: Opa liest Zeitung. Seine Augen haben von der Zeitung einen Abstand von 350mm. Er hält ein Leseglas mit 150mm Brennweite 10cm über die Zeitung (also a=-100mm). Welche Vergrößerung bewirkt das Leseglas?

Lösung: 1,9-fach


Ansatz:



Aufgabe 7: Unter einem Mikroskop kommen zwei Grippen viren auf 1 mikrometer aneinander heran. Die Mikroskoplampe liefert Licht von 590nm.
a) Bei welcher Numerischen Aperatur löst das Objektiv die Viren noch getrennt auf?
b) Welche Vergrößerung braucht man, um sie bei aufmerksamen Sehen einzeln zu erkennen?

Lösung:
a) 0,59
b) 150

Auf das Ergebnis von Teilaufgabe a) bin ich gekommen!

Ansatz:

a)n*sinalpham=Lambda0/d= 0,59 (richtig!)
b) V=EA/E  -> E=Lambda/D        D=?


Aufgabe 8: Ein Spionagesatellit fliegt 300 km über der Erdoberfläche. Seine Kamera hat eine Brennweite von 1m.
a) Wieviel m² Erdoberfläche bildet sich auf einem Bild ab, wenn das Filmformat 0,3m x 0,3m beträgt?
b) Wenn ihr Objektivdurchmesser 1m beträgt, wie kleine Details kann sie noch auflösen? (Lambda= ca. 18cm)
c) Wie feinkörnig muss das Filmmaterial sein, damit der Film diese Details auch wiedergeben kann? (Angabe in dpi, also in Punkten pro Inch; ein Inch=2,54cm)
d) Wie stark muss man den Film vergrößern, um diese Details mit dem Auge in deutlicher Sehweite zu erkennen (Ea=6*10^-4 rad annehmen=

Lösungen:
a) 8,1*10^9
b) ca. 18cm
c) 43000 dpi
d) ca. 250-fach


Ansatz:

b) tanE=x/300000m  ->  x=tanE*300000m = 0,177m = 18cm (richtig!)

 

Aufgabe 9:

Eine Plankonvexlinse mit einem Krümmungsradius von 7mm soll als Lupe verwendet werden. (n=1,53)
a) Wie hoch ist sie?
b) Normvergrößerung?

Lösung:
a) 20,2mm
b) 18,9-fach

Ansatz:

f`=r/(n-1)= 13,21mm


Vielen Dank für die Mühe!