Krümmungs und Monotonieverhalten

Du kannst ja lokale Maxima und Minima angeben. Wenn Du nun an der Stelle f(x1) mit a ein lokales Maximum hast, dann wird f(x1+h) kleiner sein. h soll ein sehr kleiner Schritt sein.
Es muss nun bis zum lokalen Minimum kleiner werden (dies kann auch das Verhalten im Unendlichen sein und ist dann kein lokales Minimum), da sonst schon vorher ein lokales Minimum da war (wenn es ein lokales Minimum danach noch gibt.
Beispiel Du bist beim Wert 7 als lokales Maximum. Dieser sinkt nun durch Weitergehen auf der x-Achse auf 5, wenn er danach steigt hast Du ein lokales Minimum. Zwischen zwei Extrema kann der Graph also nur in Richtung der Extrema verlaufen. Links und rechts vom Extremum läuft er in die Richtung des Verhaltens im Unendlichen.
Du musst also beim Monotonieverhalten nur auf Extrema und Verhalten im Unendlichen gucken.
Beispiel f(x)=x²+1 Das lokale Minimum ist f(0)=1
Verhalten im Unendlichen ist zu beiden Richtungen +unendlich. Du hast also monoton fallend bis x=0 und ab x=0 monoton steigend. Jedes lokale Extrema gibt also eine Änderung des Monotonieverhaltens an.

Das Krümmungsverhalten kannst Du durch Vorzeichenwechsel um den Wendepunkt (also Wendepunkt ist bei f(x), dann guckt man für den Vorzeichenwechsel bei f(x-h) und f(x+h) bei der 2. Ableitung erkennen. Wenn f(x-h) positiv ist, stieg die Steigung bis dahin an, wenn sie bis dahin negativ ist, viel die Steigung bis dahin.(Damit meine ich f`(x))