Evoluten und Evolventen spielen in der heutigen technischen Mechanik eine wichtige Rolle, wobei letzteres, die Evolvente (nach [VII.1]: [9], S.1f.) ihre bedeutendste Anwendung in der Verzahnungsgeometrie findet. In Zahnradgetrieben stellt die Evolvente die Form einer Zahnradflanke dar. Die Evolventenverzahnung ist somit die Grundlage für Zahnräder, die wiederum als Elemente für Drehbewegungen in verschiedenen Maschinen vorkommen. 1762 schlug der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler (siehe [VII.1]: [9], S. 32) die Kreisevolvente als Profilform für Zahnflanken vor, es vergingen jedoch etwa 100 Jahre bis diese Verzahnungsart der Kreisevolvente technisch einsetzbar wurde. Doch die Geschichte der Evolute und der Evolvente begann (vgl. [VII.1]: [6], S. 68) bereits vor ungefähr 350 Jahren, als der niederländische Mathematiker, Physiker und Astronom Christiaan Huygens2 1673 zum ersten Mal die Begriffe Evolute und Evolvente eingeführt und die Evolute als Hüllkurve gekennzeichnet hat. Ziel meiner Facharbeit ist es die Mathematik, um genauer zu sein die Differentialgeometrie, mit der sich Huygens beschäftigt hat, darzustellen. Dennoch werde ich mich bemühen, nicht nur die geometrischen Daten für das Verständnis zu erläutern, sondern auch versuchen, die Vorstellungskraft mit anschaulichen Skizzen und Funktionsgraphen zu stärken. Zur Einführung möchte ich die wichtigsten Bezeichnungen möglichst mathematisch definieren, um diese Hilfsmittel später in der Herleitung der Evolute aus expliziter und Parameterform der Ausgangsfunktionen zu benutzen, welches der Schwerpunkt dieser schriftlichen Arbeit sein soll. Die Evolvente wird dabei nur in Zusammenhang erläutert, weil sie im Maschinenbau eine größere Bedeutung hat. (Power Point, 24 Folien, ) II Einleitung II.1 Vorwort III Grundbegriffe der Differentialgeometrie III.1 Parameterdarstellung III.2 Differentialoperator III.3 Krümmungswerte III.3.1 Krümmung einer ebenen Kurve III.3.2 Krümmungsradius III.3.3 Krümmungskreis IV Themenerläuterung IV.1 Evolute IV.1.1 Definition IV.1.2 Herleitung IV.1.3 Bestimmung der Evolute der Normalparabel IV.1.4 Bestimmung der Evolute einer Ellipse IV.2 Evolvente IV.2.1 Definition IV.2.2 Kreisevolvente IV.2.3 Evolute der Kreisevolvente V Schluss V.1 Zusammenfassung V.2 Reflexion VI Anhang VI.1 Hüllkurve VI.2 Rechnung 1 VI.3 Evolventenverzahnung VI.4 Rechnung 2 VI.5 Rechnung 3 VI.6 Internetquellen VI.6.1 Euler, Leonhard VI.6.2 Huygens, Christiaan VI.6.3 Neil, William VI.6.4 von Samos, Pythagoras VII Quellennachweis VII.1 Literatur VII.2 zusätzliche Literaturhinweise VII.3 Abbildungen VII.4 Internet VII.5 Hilfsmittel (4748 Wörter)

Evoluten und Evolventen spielen in der heutigen technischen Mechanik eine wichtige Rolle, wobei letzteres, die bedeutendste Anwendung in der Verzahnungsgeometrie findet. In Zahnradgetrieben stellt die Evolvente die Form einer Zahnradflanke dar. Die Evolventenverzahnung ist somit die Grundlage für Zahnräder, die wiederum als Elemente für Drehbewegungen in verschiedenen Maschinen vorkommen. 1762 schlug der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler die Kreisevolvente als Profilform für Zahnflanken vor, es vergingen jedoch etwa 100 Jahre bis diese Verzahnungsart der Kreisevolvente technisch einsetzbar wurde. Doch die Geschichte der Evolute und der Evolvente begann bereits vor ungefähr 350 Jahren, als der niederländische Mathematiker, Physiker und Astronom Christiaan Huygens 1673 zum ersten Mal die Begriffe Evolute und Evolvente eingeführt und die Evolute als Hüllkurve gekennzeichnet hat. In diesem Referat wird die Parameterdarstellung ausführlich erklärt. Dabei wird auf die Bedeutung der Differentialoperatoren und Krümmungswerte sowie auf die Herleitung der Evolute eingegangen. An Hand einer Beispielrechnung werde die Astroide hergeleitet. Gliederung: - Begriffserläuterung - Parameterdarstellung - Differentialoperatoren - Krümmungswerte - Themenerläuterung - Definition - Herleitung - Schluss - Zusammenfassung - Beispielrechnung (Powerpoint Präsentation, 22 Folien) (392 Wörter)

Hi Leute, ich brauche unbedingt Hilfe bei einer Aufgabe in Mathe über Vektorrechnung. Die Aufgabe wird auch in der Klausur dran kommen, nur mit anderen Zahlen. Bitte, bitte hilft mir. Also die Aufgabe lautet (sie hat kein Einleitungssatz oder ähnliches): a)Erstelle eine Parameterdarstellung der Geraden durch die Punkte R( 2/1/4) und S (-3/2..

Hallo Leute! Ich habe Probleme mit dem Lösen dieser Aufgabe: Eine Gerade g ist gegeben durch g : (vektor)x -5 2 3 + k * 1 1 -4 a) Geben Sie eine zweite Parameterdarstellung von g an. b) Zeigen Sie, dass vektor x 29 -10 20 + r * -5 -67 20 ebenfalls eine Parameterdarstellung von g ist. Lieben DANK im Voraus!

Hallo! Ich hab ein Problem mit meiner Hausaufgabe und eine Frage, die sicher ziemlich blöd ist, aber ich habe in der Schule leider ein paar tage gefehlt und bin in Mathe jetzt ziemlich hinterher. Und zwar habe ich drei Punkte P(4|3|1|), Q(5|1|4) und R(7|3|2) gegeben und soll daraus die Parameterdarstellung einer (Dreiecks)Ebene bestimmen. Wie g..

Hallo Leute ich soll die Wurfbahn eines Metallkörpers bestimmen und weis nicht so richtig welche Formel ich nehmen soll! Zur Erklärung die Kugel rollt eine Rampe runter die 10cm hoch ist. Dann trifft sie auf den Tisch und dann vom Tisch auf die Holzplatte. Abstand von Tisch zur Holzplatte ist 15cm und die Kugel fliegt 11cm weit. Die Frage i..

hallo könnte mir jemand bei meinen mathehausaufgaben helfen bitte :) die aufgabe: eine ebene geht durch den punkt A(3/-5/10) und hat die richtungsvektoren U= -1 und V= 3 6 -0,5 2 12 A) geben sie eine Parameterdarstellung der ebene an B) bestimmen sie die punkte der ebene zu den folgenden parameterwerten (1) s=2 t=3 (2)s= -4 t= ..

Hallo, Mein Sohn schreibt Donnerstag eine Klassenarbeit über Geraden und Ebenen und hat dazu ein Übungszettel von seiner Leherin bekommen. Leider weiß er kaum was und ich weiß selber nicht so viel, da ich kein Abitur habe und nur einen Hauptschulabschluß habe (was damals ja noch gut war ;) ). Ich wäre euch sehr verbunden, wenn ihr mir z..

Moin Moin , ich komme bei einer Aufgabe gerade nicht weiter ich hofffe ihr könnt mir helfen. Eine Ebene kann festgelegt werden durch eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Gerade g liegt. Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene an. a) g: x(vektorpfeil drüber) = (4|0|2)+s*(3|-1|-3) ; P(1|4|-1) mfg lock :):)

Hallo! ich hab morgen mathe schularbeit und komm damit überhaupt nicht zurecht...bitte um schnelle hilfe! a.)die gerade g verläuft durch die punkte A(2/4) und B(8/1). Die Gerade h ist durch die Punkte C(4/-3) und D(3/-2,5) gegeben. Stelle zuerst die Parameterdarstellung der beiden Geraden g und h auf. Wie liegen die beiden Geraden zueinander?..

hey ihr lieben matheversteher, ich hätte man eine frage an euch bezüglich folgender aufgabe, die ich als hausaufgabe zu lösen habe: Ebene E4 durch die Geraden g: x= (1/4/-3)+ k*(1/0/2) und g2: x= (1/3/-3) + l*(1/-1/2); sowohl parameterfrei, als auch parameterdarstellung gesucht und zwar haben wir erst mit den ebenen begonnen und noch k..

hallo ich habe einen zettel mit folgenden themen für die nächste mathe klausur bekommen: -eigenschaften von vektoren -addition, substraktion, vervielfachung, bilden des skalarproduktes -parameterdarstellung von geraden im raum -gegenseitige lage zweier geraden -winkelberechnung und längenberechnung von vektoren -winkel zwischen zwei gera..

Hey hab ein Problem mit folgender Aufgabe: Es geht um: "Parameterdarstellungen aus Richtungsvektor und Stützvektor- Punkte der Geraden berechnen" Aufgabe: Gib eine Parameterdarstellung der Geraden durch den Punkt A mit der Richtung des Vektors v an. (1) A(2;3;-1); v=(3;1;-4)

also ich hab hier die aufgabe liegen: Gib eine Parameter darstellung der Verbindungsgeraden der Punkte A und B und drei weitere Parameterdrastellungen der Gerade an. a) Gerade im Raum A(3|2|-4), B(6|-4|0) A(2|0|-3), B(-2|4|-3) A (0|0|0), B(5|-3|0) ehm joa ich hätte gerne mal einen ansatz damit ich mit der aufgabe anfangen kann, vektorrec..

Hallo, Schreibe bald eine Matheklausur und verstehe noch nicht so allzu viel, weswegen ich euch sehr dankbar wäre, wenn ihr mir folgende Aufgaben exlemparisch erklären könntet, am besten Schritt für Schritt. 5) Durch die Parameterdarstellung sind Geraden g,h, k gegeben. Untersuche ihre gegenseitige Lage. Berechne gegebenfalls Schnittpunk..

Gegeben ist eine Parameterdarstellung der Gerade g. g: OX (da issn pfeil drüber) = (2|-4|1)+t* (3|-1|4) Untersuchen Sie die Lage der Gerade g jeweils zu den Folgenden Gerade h,k und l. (1) h: OX= (1|-3|3)+t*(2|-1|1) (2) k: OX= (5|7|5)+t*(1,5|-0,5|2) (3) l: OX= (5|-5|0)+t*(2|1|-8) Wie rechnet man das kann es mir jemand zeigen und ..

hey=)) ich brauch unbedingt eure hilfe. ich hab am freitag ne matheklausur (GK 12) über unterbestimmte gleichungssysteme. wenn in der aufgabenstellung steht: Geben Sie die lösungsmenge des gleichungssystems an. Ich bin jetzt so vorgegangen, dass ich im endeffekt als lösung eine parameterdarstellung der geraden hatte, denn unterbestimmte gleich..

Ein Körper wird aus der Höhe h = 20 m mit einer Geschwindigkeit von yo = 2 m/s horizontal abgeschossen. a) entfällt b) Zeichen Sie die Flugbahn in ein x-y-Koordinatensystem, indem Sie die Punkte der Reihe nach markieren, die der Körper zu einer bestimmten Zeit t erreicht hat. Z. B. für t = 0,2 s, x = 0,4 m und y = 19,8 m. Beide Koor..

Folgende Ebenengleichung: E: x=(3/0/0)+k*(2/1/0)+ l*((-1)/(-2)/ 1) Ich hab das jetzt schon so oft durchgerechnet, aber irgendwie stimmt mein Ergebnis nie, wenn ich dann nachrechne. Kann mir da jemand vllt helfen?

Hi, hab da so ein kleines Problem und zwar schreiben wir am Donnerstag Mathe,haben so ne Probeklausur bekommen und eine Aufgabe lautet : 2x+3y+4z-12=0 . Ermitteln Sie eine Parameterdarstellung der Ebene Wäre cool wenn jemand mir dazu vll eine Lösung oder einen Lösungsansatz sagen könnte. Ciao

Eine dreidimensionale Pyramide musste ich zeichnen, nun soll ich die Parameterdarstellung der Geraden AB und CS bestimmen ? wie bekomme ich aus den Punkten eine Geradengleichung ? Sind es 2 Geradengleichung, einmal für AB und CS, oder müsste ich diese dann gleichsetzen ? Vielen, lieben Dank im Vorraus

hallo! könnte mir vllt jmd helfen und mir sagen wie ich diese aufgabe lösen muss? schaff es leider nicht alleine... gegeben sind parameterdarstellungen für geraden. a) wo schneiden diese geraden die koordinatenachse? vektor x = (1) + m (-1) (2) ( 1) b) wo schneiden diese geraden die koordinatenebene? vektor x = (1) + m (-2) ..