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mathe - vektoren - parameterdarstellunge

Frage: mathe - vektoren - parameterdarstellunge
(31 Antworten)

 
also ich hab hier die aufgabe liegen:

Gib eine Parameter darstellung der Verbindungsgeraden der Punkte A und B und drei weitere Parameterdrastellungen der Gerade an.

a) Gerade im Raum
A(3|2|-4), B(6|-4|0)
A(2|0|-3), B(-2|4|-3)
A (0|0|0), B(5|-3|0)

ehm joa ich hätte gerne mal einen ansatz damit ich mit der aufgabe anfangen kann, vektorrechnung ist für mich total neu

danke!
GAST stellte diese Frage am 05.11.2007 - 17:02


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Antwort von Jule1603 | 05.11.2007 - 17:13
Der Ansatz lautet:


g:x=a+r•(b-a)

Viel Spaß damit ;)
btw: hat euer Lehrer euch denn nichts erklärt? Und hast du kein Mathebuch? °°

lg

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:22
ich war letzte stunde nicht im unterricht, deshalb weiß ich nicht obs unser lehrer erklärt hat oder nicht

btw: ich hab ein mathe buch, aber bin nicht fündig geworden

Zitat:
g:x=a+r•(b-a)


ok ich versteh den ansatz kein bisschen
ich weiß nicht was pltözich a ist und ich weiß auch nicht wieso ich b-a rechnen muss

kannst du mir das noch erkl#ären und vielleicht noch ein beispiel für eine weitere parameterdartellung machen?

mfg fliege

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:28
paramter darstellung ist doch immer
-->
x = (x1,x2,x3) + t * (x1,x2,x3)
Stützvektor + t*Richtungsvektor

oder?
was issen nun mein richtungsvektor und was mein stüzvekotr?

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:31
stützvektor oder aufpunkt ist ein bleibiger punkt auf der geraden.

der richtungsvektor gibt die richtung der geraden an.

wenn du zwei punkte A und B aus R^3 hast, kannst du den richtungsvektor durch B-A rausbekommen...

dazu musst du die einzelnen komponenten des vektors subtrahieren

ganz einfache geschichte


Autor
Beiträge 14
0
Antwort von Jule1603 | 05.11.2007 - 17:34
Genau^^

Bei dem ersten Beispiel A(3|2|-4), B(6|-4|0)wäre es dann also:

g:x= A + r* B-A
g:x= (3/2/-4) + r* (6-3/-4-2/0+4)
g:x= (3/2/-4) + r* (3/-6/4)

Das ist dann die Geradengleichung in Parameterform.

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:34
Zitat:
g:x=a+r•(b-a)
und was meint sie mit klein a?

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:35
Also,
Ich bin zwar kein Fachmann in Mathe, aber das weiß ich noch :P
Also es ist ganz einfach.
Du hast sicherlich im letzten Jahr (so wars wenigstens bei mir) die Vektoren in der Ebene durchgenommen.
Du musst dir das ganze erstmal vorstellen. Um eine Gerade aufstellen zu können, braucchst du einen Punkt und einen Vektor. Der Vektor geht dabei durch den Punkt.
Also dann zu der Aufstellung von meinem Vorredner:
a= der Punkt von dem du ausgehst (das ist dein Punkt A nur hat er ihn klein geschrieben)
r= der Parameter (deshalb heißt das auch Parameterdarstellung)
(b-a)= der Vektor (Spitze minus Schaft, hier halt klein geschrieben)

In Worten noch einmal:

Du nimmst Zwei Punkte, rechnest den Vektor aus (Spitze Minusch schaft, sprich B-A)und den Punkt hast du ja schon.

Dann brauchst du nur mehr in die Gleichung einsetzen, hier nochmal mit Großbuchstaben für dich:

g:x=A+s*(B-A) <--- das was ich hier klein geschrieben haben gehört auch klein :P

So ... ich hoffe das ist verständlich :)

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:36
Genau^^

Bei dem ersten Beispiel A(3|2|-4), B(6|-4|0)wäre es dann also:

g:x= A + r* B-A
g:x= (3/2/-4) + r* (6-3/-4-2/0+4)
g:x= (3/2/-4) + r* (3/-6/4)

Das ist dann die Geradengleichung in Parameterform.

und muss ich jetzt noch was machen? von der aufgabenstellung her? oder ist das hier " g:x= (3/2/-4) + r* (3/-6/4) " schon eine der drei lösungen?

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:42
btw ich verteile nach meinem schlagzeug eine auszeichnung aber ich hab trotzdem noch ein paar offen fragen in meinem post vorher

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:44
"und muss ich jetzt noch was machen? von der aufgabenstellung her?"

nein.

oder ist das hier " g:x= (3/2/-4) + r* (3/-6/4) " schon eine der drei lösungen?

ja. kannst jetzt den aufpunkt ändern (so das er aber weiterhin auf der geraden bleibt), um zu den anderen lösungen zu kommen

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:46
was meinst du mit aufpunkt ändern?

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:47
du brauchst ja noch zwei lösungen.

um die zu bekommen, musst du die komponenten des stützvektors ändern.

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:48
Ich weiß es nicht genau. Wir hatten nie so was Komisches ^^
Wenn du nach andern Parameterdarstellungen gefragt wirst, kannst du (denke ich zumindest, da bin ich mir nicht sicher!) einfach den Richtungsvektor (also den den du dir mit B-A berechnest) verfielfachen.
Denn eine Gerade fangt ja nirgendwo an und hört niemals auf. Deshalb würde eine Verfielfachung des Vektors zwar die Länge beeinflussen (da der Betrag höher wird und man sich durch den Betrag eines Vektors seine Länge berechnet)aber nicht die Richtung. Somit wäre es eine andere Parameterdarstellung *glaub*.
Das musst du dann wohl zu jedem Beispiel machen.
Wenn man denken würde das eine machen sollst und die anderen 3 auch, würde ein Paar Koordinaten noch fehlen. Deshalb wird wohl gemeint sein das du wie oben beschrieben eifnach mehrer Parameterdarstellungen mit den gleichen Punkten aufstellen sollst. Du kannst auch einfach z.b. g:x=B+t*(A-B) nehmen ...
Hoffe ich kann dir mehr helfen als verwirren :P

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:50
das kann man auch machen. ist aber meiner meinung nach schon zu trivial

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:51
Also die Verfielfachung eines Vektors ist (vor allem bei so einfach Koordinaten) ja wohl Watscheneinfach ^^

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:56
gibt es uneingeschränkt viele möglichkeiten für eine paramterdarstellung?

wäre eine zweite parameterdarstellung das hier?


also diesmal beim 2ten Beispiel A(2|0|-3), B(-2|4|-3)
g:x= A + r* B-A
g:x= (2|0|-3) + r* (-2-2| 4-0 | -3 - (-3))

g:x= (2|0|-3) + r* (-4/4/0)

oder soll ich jetzt zu jeder der 3 gleichungen 3 paramterdarstellungen machen
weil wenn das so ist hab ich keine ahnung wie ich 2 weiter pro gleichung aufstellen kann

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 17:59
"gibt es uneingeschränkt viele möglichkeiten für eine paramterdarstellung?"

ja.

"oder soll ich jetzt zu jeder der 3 gleichungen 3 paramterdarstellungen machen"

du sollst pro gerade 3 parameterdarstellungen machen

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 18:00
Ich denke du sollst zu jeder Gleichung die du aus den gegebenen Koordinaten berechnest, 3 weitere Gleichungen aufstellen.
Du kannst einfach den Richtungsvektor (das Teil was du mit r multiplizierst) verfielfachen.
Hier mal ein Beispiel:
g:x= (2|0|-3) + r* (-4/4/0) <--- Ausgangsparameterderdarstellung
g:x= (2|0|-3) + s* (-8/8/0) <--- Andere Parameterdarstellung, die allerdings immernoch die gleiche Gerade beschreibt.

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 18:01
und was wäre jetzt außer

g:x= (2|0|-3) + r* (-4/4/0)
noch eine parameterdarstellung?
bzw. welche komponenten muss ich verändern?

 
Antwort von GAST | 05.11.2007 - 18:02
Das steht in meinem vorigen Beitrag :P
Und ja es gibt unendlich viele, da es ja unendlich viele Zahlen gibt mit denen du den Richtungsvektor verfielfachen kannst.

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