Parameter: Lage von g untersuchen

geraden gleichsetzen, lgs bauen und mit dem gauß-algorithmus lösen.


man kann vorher aber auch noch die richtungsvektoren auf kollinearität überprüfen, das wäre schon mal ein hinweis darauf, ob sie möglicherweise identisch oder "echt" parallel sind.

Das ist schonmal nicht schlecht bloß ich hab kein Plan wie ich das Rechne auch wenn ihr mir das gesagt habt :P

Okay machen wir mal ein Beispiel:

g und k:

Als erstes Betrachten wir die Richtungsvektoren und siehe da, es sind Vielfache voneinander:

r1 = q * r2

q = 2 => somit parallel

Um nun zu prüfen ob sie echt parallel oder identisch sind, betrachten wir die Differenz der Stützvektoren. Ist diese ebenfalls ein Vielfaches von dem Richtungsvektor, so sind die Geraden identisch. Sind die es nicht, handelt es sich um echte Parallelität.

Nun es ist nicht immer so einfach.

g und h: Wir betrachten wieder erst die Richtungsvektoren und uns fällt auf, dass sie keine vielfache sind, somit auch nicht identisch noch parallel sein können.

Also setzen wir die beiden Geraden gleich:

g = h

(2|-4|1)+t* (3|-1|4) = (1|-3|3)+p*(2|-1|1)

Daraus erstellen wir dann drei dann drei Gleichungen:

2 + 3t = 1 + 2p
-4 - t = -3 - p
1 + 4t = 3 + p

So nun mit irgendeinem deiner bekannten Verfahren die beiden Variablen ermitteln. Sollte eine Lösung rauskommen, so hast du einen Schnittpunkt, den du durch einsetzen der Variable in die Ursprungsgerade bestimmst. Kommen keine Lösungen raus, so ist deine Gerade Windschief.