Ebene - parameterfreie darstellung
Frage: Ebene - parameterfreie darstellung(19 Antworten)
hey ihr lieben matheversteher, ich hätte man eine frage an euch bezüglich folgender aufgabe, die ich als hausaufgabe zu lösen habe: Ebene E4 durch die Geraden g: x= (1/4/-3)+ k*(1/0/2) und g2: x= (1/3/-3) + l*(1/-1/2); sowohl parameterfrei, als auch parameterdarstellung gesucht und zwar haben wir erst mit den ebenen begonnen und noch keine ähnliche aufgabe besprochen. Ich möchte nochmal ausdrücklich sagen, dass ich die aufgabe selber lösen möchte, nur wäre ein kleiner denkansatz für mich sehr hilfreich. Vielen dank und einen schönen Tag noch LG |
| Frage von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | am 21.10.2010 - 13:52 |
| Antwort von GAST | 21.10.2010 - 14:01 |
die geredn werden sich wohl schneiden, hoffe ich doch mal (sonst macht die aufgabe wenig sinn), dann nimmst du (1|4|-3) z.b. als stützvektor und als spannvektoren die richtungsvektoren der geraden. dann kannst du durch das lgs x1=x1(r,s), x2=x2(r,s), x3=x3(r,s) die parameter eliminieren und erhälst eine parameterfreie form. |
| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 14:56 |
oh man, manchmal ist das naheliegende so fern. einfach mit der punkt-richtungs-gleichung das ganze lösen. es kommt dann raus: 0= 2x1 - x3 -3 stimmt das? wäre mir sehr hilfreich |
| Antwort von GAST | 21.10.2010 - 15:32 |
ersetze |
Beste Antwort| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 15:42 |
hey danke, noch eine frage: bei einer anderen aufgabe sollten wir eine ebene mit 3 punkten festlegen und dann überprüfen ob ein paunkt darauf liegt, nur kommt bei mir bei der parameterdarstellung immer raus er liegt darauf, und bei der parameterfreien, dass er nicht darauf liegt. kann das sein? |
| Antwort von GAST | 21.10.2010 - 15:44 |
sicher nicht. hast einen fehler bei der umwandlung bzw. beim einsetzen gemacht. |
| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 15:45 |
mhm, habe ich mir schon gedacht, wobei ich bei der oberen aufgabe immer -3 rausbekomme und nicht 5, komisch |
| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 15:49 |
und von dieser ist die rede. E: x= (6/9/4)+ k* (-6/-4/-2) + l* (0/-5/-2) ich bekomme immer 0= 5/6x1 -x2 +2,5x3 + 6 raus für die parameterfreie. aber dann stimmt der punkt nicht. P(6/2/8) soll da draufliegen, bei der parameterdarstellung trifft das ja zu.. nur bei der freien nicht :( |
| Antwort von GAST | 21.10.2010 - 15:52 |
0= 5/6x1 -x2 +2,5x3 + 6 ist falsch. |
| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 15:56 |
muss es ja, wenn bei der parameterdarstellung der punkt stimmt, so jetzt rechne ich das nochmal alles durch... puhh |
| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 16:05 |
jetzt hab ich das schon 5mal durchgerechnet und interessanterweise bekomme ich 5mal was anderes raus, aber der punkt passt auch nie... |
| Antwort von GAST | 21.10.2010 - 16:06 |
am besten du stellst mal deine rechnung rein. |
| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 16:14 |
ok, wir machen das immer mit dem gleichungssystem: I. k= -1/6*x1 +1 II. x2= 9-4k-5l III. l= -1/2*x3-k+2 --> l=-1/2*x3-(-1/6*x1+1)+2 und dann setz ich das in II ein |
| Antwort von GAST | 21.10.2010 - 16:19 |
das scheint mir richtig, dann liegt der fehler wohl in der späteren rechnung. |
| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 16:28 |
dann setze ich also k und l in II ein: x2=9+2/3*x1-4-2,5*x3+5/6*x1-5 0=1,5*x1-x2-2,5x3 wieder ein anderes ergebnis, welches wieder nicht passt |
| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 16:36 |
vielleicht stimmt meine parametergleichung schon gar nicht: also hier mal nochhmal die komplette aufgabenstellung; Liegen die Punkte P (6/2/8) bzw. Q (5/10/3) in der Ebene E (A,B,C) mit A (6/9/4), B(0/5/2), C (6/14/2) ? (man rechne mit und ohne Parameter) |
| Antwort von GAST | 21.10.2010 - 16:36 |
-5/6x1, nicht +5/6x1. |
| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 16:51 |
dann stimmt der punkt P zB aber trotzdem immer noch nicht |
| Antwort von GAST | 21.10.2010 - 16:54 |
das hast du eben sonstige fehler gemacht. |
| Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 21.10.2010 - 16:56 |
hmm, ok, aber danke schon mal |
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