Evoluten und Evolventen spielen in der heutigen technischen Mechanik eine wichtige Rolle, wobei letzteres, die Evolvente (nach [VII.1]: [9], S.1f.) ihre bedeutendste Anwendung in der Verzahnungsgeometrie findet. In Zahnradgetrieben stellt die Evolvente die Form einer Zahnradflanke dar. Die Evolventenverzahnung ist somit die Grundlage für Zahnräder, die wiederum als Elemente für Drehbewegungen in verschiedenen Maschinen vorkommen. 1762 schlug der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler (siehe [VII.1]: [9], S. 32) die Kreisevolvente als Profilform für Zahnflanken vor, es vergingen jedoch etwa 100 Jahre bis diese Verzahnungsart der Kreisevolvente technisch einsetzbar wurde. Doch die Geschichte der Evolute und der Evolvente begann (vgl. [VII.1]: [6], S. 68) bereits vor ungefähr 350 Jahren, als der niederländische Mathematiker, Physiker und Astronom Christiaan Huygens2 1673 zum ersten Mal die Begriffe Evolute und Evolvente eingeführt und die Evolute als Hüllkurve gekennzeichnet hat. Ziel meiner Facharbeit ist es die Mathematik, um genauer zu sein die Differentialgeometrie, mit der sich Huygens beschäftigt hat, darzustellen. Dennoch werde ich mich bemühen, nicht nur die geometrischen Daten für das Verständnis zu erläutern, sondern auch versuchen, die Vorstellungskraft mit anschaulichen Skizzen und Funktionsgraphen zu stärken. Zur Einführung möchte ich die wichtigsten Bezeichnungen möglichst mathematisch definieren, um diese Hilfsmittel später in der Herleitung der Evolute aus expliziter und Parameterform der Ausgangsfunktionen zu benutzen, welches der Schwerpunkt dieser schriftlichen Arbeit sein soll. Die Evolvente wird dabei nur in Zusammenhang erläutert, weil sie im Maschinenbau eine größere Bedeutung hat. (Power Point, 24 Folien, ) II Einleitung II.1 Vorwort III Grundbegriffe der Differentialgeometrie III.1 Parameterdarstellung III.2 Differentialoperator III.3 Krümmungswerte III.3.1 Krümmung einer ebenen Kurve III.3.2 Krümmungsradius III.3.3 Krümmungskreis IV Themenerläuterung IV.1 Evolute IV.1.1 Definition IV.1.2 Herleitung IV.1.3 Bestimmung der Evolute der Normalparabel IV.1.4 Bestimmung der Evolute einer Ellipse IV.2 Evolvente IV.2.1 Definition IV.2.2 Kreisevolvente IV.2.3 Evolute der Kreisevolvente V Schluss V.1 Zusammenfassung V.2 Reflexion VI Anhang VI.1 Hüllkurve VI.2 Rechnung 1 VI.3 Evolventenverzahnung VI.4 Rechnung 2 VI.5 Rechnung 3 VI.6 Internetquellen VI.6.1 Euler, Leonhard VI.6.2 Huygens, Christiaan VI.6.3 Neil, William VI.6.4 von Samos, Pythagoras VII Quellennachweis VII.1 Literatur VII.2 zusätzliche Literaturhinweise VII.3 Abbildungen VII.4 Internet VII.5 Hilfsmittel (4748 Wörter)

Hallo unwzar sollen wir folgende Hausufgaben machen, ich weiss ich muss mich dran setzen und das mal lernen..aber hetue bin ich leider wegen einigen Gründen nicht zuhasue, deswegen wollte ich frragn ob mri jmd etwas helffen könnte die aufgabe sollen wir in folegnden schritten lösen!: 1.definitionsbereich und wertebereich 2.symmetrie 3.null..

Hallo, ich benötige Hilfe bei der Aufgabe: Quer und schnurgerade durch den kleinen Ort Mathehausen geht eine vielbefahrene Bundesstraße. Die Bewohner des Ortes haben lange gekämpft, nun soll endlich die lang ersehnte Umgehungsstraße gebaut werden. Die Abblildung zeigt eine Kartenausschnitt, auf dem die alte Bundesstraße (Gerade durch die..

Hallo, ich danke euch jetzt schon für eure Hilfe (den Lösungswegen). Es ist keine Hausaufgabe oder so, es ist einfach für mich eine Vorbereitung und Übung mal einfach alte Abituraufgaben zu lösen, aber die ist wohl bisschen kompliziert. Ich habe eine Abituraufgabe von 2008 Leistungskurs Brandenburg. Aufgabe 1.1 (Analysis II) Funktion fa(x)..

Hey leute ,so dumm wie dass jetzt klingt,aber kann mir jemand helfen?gibt es ein mathe ass,der mir dass villeicht im Schlafausrechnen kann? der hätte echt etwas gut bei mir! 1.a.)Gesucht ist die ganzrationale Funktion dritten grades mit dem tiefpunkt P(1/-2), deren Wendepunkt im Koordinatenursprung liegt! 1.b.) der graph der ganzrationalen Fu..

Guten Abend liebe Community, ich brauche echt dringend eure Hilfe :/ Ich schreibe am Freitag die Mathe Klausur und kann einfach mal gar nichts, obwohl ich immer aufpasse und es versuche .. könnntet ihr mir helfen? Die Gesellschaft für Sportliche Aktivitäten in Wuppertal plant den Bau eines Funparks. Ein Bestandteil soll die 10 Meter lange Ra..

Ich habe eine Funktion die : x^4-14x^3+60x^2-13 eißt Meine WST sind bei W1(5/362) und W2(2/131) nun soll ich: die Bereiche eingeben, in ndenen der graph von f rechts bzs linksgekrümmt ist aber wie gehe ich jetzt vor?

Alsoooo :) Bei Abnahme des Turgors (Innendruck der Zelle) wird das Volumen kleiner, bei Zunahme wird es vergrößert. Ist das "oberflächlich" betrachtet die Turgorbewegung? Könnte mir jemand helfen, und mir das genauer erklären. Also das verstehe ich ja, was ich oben geschrieben habe :D. Aber ich habe gelesen, dass diese Bewegung abhängig vo..

Hallihallo! Ich komm mal wieder mit ner Mathefrage daher... Meine Frage, was ist denn eigentlich das Krümmungsverhalten von Kurven? Hab da so ne Aufgabe, die heißt "Wie berechnet man die Intervalle, über welchen das Schaubild einer Funktion f rechtsgekrümmt/linksgekrümmt ist?"

Frage: An welchen Zahlen erkenne ich, ob es sich um ein Tief und EIn Hochpunkt handelt An welche Zahlen erkenne ich ob es sich um ein Sattelpunkt handelt An welche Zahlen erkenne ich ob es sich um eine Rechtslinks Krümmung oder um eine LRK ist Funktion lautet: f(x)=x^3-9x^2+15x-7 f`(x)=3x^2-18x+15 f"(x)=6x-18 f"`(x)=6 Ex..

Wie berechne ich den Krümmungsverhalten+Monotonieverhalten einer e-Funktion? K=2 Ableitung und Monotonie=1 Ableitung oder ? :S

Hallo! Ich brauche einmal Hilfe weil ich nicht weiß in wie Fern ich etwas berücksichtigen muss, denn die Funktion die untersucht werden soll lautet: f(x)= 2x³ - 6x auf dem Intervall -1 1/2 und 5 Ist das für die Monotonie etc wichtig, das Intervall ? Ich weiß gar nicht was das ist :D Wenn ich es nicht berücksichtigen müsste würde ich mit ..

Habe gerade ne klausur geschrieben und bin mir nicht sicher also f(1). f´(1) f"(1) sollen wir berechnen eine fuktion war vorgegebn f(1)=x^2-2x nur ein Beispiel und ich habe 1 für x eingesetzt also bei f(1) z.B f(1 die eins für x eingesetzt auch in der fuktion und beschrieben das es den y-achsenabschnitt anzeigt und bei den andren genau das..

Hey, hatten heute das Thema Krümmung von Funktionen... aba irgendwie versteh ich das nich ganz... wenn ich f(x)= x³-6x²+9x habe... muss ich ja die nächsten 2 ableitungen bilden... die erste is für die monotonie, und die zweite für die krümmung, d.h. f``(x)=6x-12 aber was mache ich nun um festzustellen wie die krümmung ist?

Wie ist bei dieser Funktion das Krümmungsverhalten f(x)= 1/2x^4 -x^3

Folgende Aufgabe: Ein MEtallstreifen ist auf der linken Seite fest in einem Schraubstock eingespannt, auf der rechten Seite liegt er bei Punkt B lose auf. Bei Belastung biegt er sich dann ohne Krümmungsruck nach unten durch (3cm). dabei erreicht er die maximale Durchbiegung genau 9cm vom Schraubstock entfernt. Die Form des Metallstreifens, also d..

Bestimmen Sie mithilfe des Taschenrechners für die Funktion f(x) = x/3 −40x² + 360x + 100 die Monotonie- und Krümmungsintervalle. Runden Sie dabei auf drei Dezimalstellen. Ich kann x/1 und x/2 bestimmen. Wie macht man das?