Hoch und Tiefpunkt - Kurvendiskussion

Frage:


An welchen Zahlen erkenne ich, ob es sich um ein Tief und EIn Hochpunkt handelt

An welche Zahlen erkenne ich ob es sich um ein Sattelpunkt handelt

An welche Zahlen erkenne ich ob es sich um eine Rechtslinks Krümmung oder um eine LRK ist


Funktion lautet:

f(x)=x^3-9x^2+15x-7

f`(x)=3x^2-18x+15
f"(x)=6x-18
f"`(x)=6


Extrempunkt berechnen:

Bedingung:

f`(x)=0

0=3x^2-18x+15
0=x^2-6x+5 (Pq angewandt)

x1=1
x2=5 (extremverdächtige Stellen)


hinreichende B.:

f"(x) ungleich 0

f"(x)=6x-18
6*1-18=-12 ungleich 0

6*5-18=12 ungleich 0



y-Wert herauskriegen durch einsetzen in der Ausgangsfunktion:


f(x)=x^3-9x^2+15x-7
f(1)=1^3-9*1^2+15*1-7=0

(1/0)
und das gleiche mit x=5
(5/-32)


Habe jetzt die 2 Werte (1/0) und (5/-32)

Was ist da der T und H?

Schaue ich auf den y-Wert? <0=H >0=T?




WENDEPUNKT:

BEd.:

f"(x)=0^ f`"(x) ungleich 0

das gleiche Spiel, bekomme dann am Ende

Wst(3/16)

Welche Zahl sagt mir was über die Krümmung aus?