Extrema x1 und x2

Hallo Lina,
leider kann ich Dir kaum helfen, aber ich glaube Du meintest x³ und nicht x/3...

Monotonieverhalten hat mit der ersten Ableitung zu tun.
Berechne die Nullstellen der ersten Ableitung.
Wenn diese Nullstellen x₁ und x₂ sind. Könnte x₁ ≠ x₂ gelten.
Gebe x₁ den kleineren Wert.
Dann hast Du 3 Intervalle:
(-∞,x₁),(x₁,x₂) und (x₂ , ∞). Da Du ein Polynom hast, hat die Funktion auf den Intervallen jeweils entweder streng monoton wachsendes oder streng monoton fallendes Verhalten. Dies kannst Du durch Testen eines Punktes überprüfen.

Keine Ahnung, wofür hier ein Taschenrechner benötigt werden sollte.
Meinst Du mit Krümmungsintervalle das Krümmungsverhalten?
Dann bestimme die zweite Ableitung und mache das selbe, wie bei der ersten Ableitung.
(Hier gibt es allerdings maximal zwei Intervalle.)
Schreibe rein, was Du raus hast. Habe das länger nicht mehr gemacht, also keine Garantie, dass das alles passt.;)

Hallo lololina, auf Deiner Tastatur findest Du auch auf der Taste mit der 2 die entsprechende Potenz, die Du Zusammen mit der Taste AltGr drückst. Bei 3 auch. Sonst benutzt Du das x² auf der obigen Leiste, aber vorher die Zahl markieren, aber erst, wenn Dein kompletter Text fertig ist. Unter dem blauen Omega findest Du Sonderzeichen.

f(x)=x³-40x²+360x+100
fŽ(x)=3x²-80x+360
f"(x)=6x-80.
Nullstellen der 1.Ableitung: 3x²-80x+360=0 alles durch 3 teilen: x²-(80/3)x+120=0.
Quadratische Gleichungen löst man mit der pq-Formel!
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html
Hier ist es sehr gut erklärt.
Bei der 2.Ableitung ist x=40/3.
Schreibe Deine Lösung ruhig noch mal rein.
Bei den Intervallen weiß ich jetzt aber nicht, ob Mathe3 offene oder geschlossene Intervalle meint, also bitte googlen. Denn runde Klammern bedeuten heute stets offene Intervalle und eckige Klammern bezeichnen geschlossene.
Auch Monotonieverhalten etc. kannst Du googlen.

@lolina.

Du hast x³ falsch abgeleitet. Siehe dazu Ritchys Post.
Und Du solltest nicht x`` sodern x² schreiben, denn das meinst Du ja.;)

Für Nullstellen eines Polynoms 2. Grades gibt es 2 Möglichkeiten:
- pq-Formel (bzw. in manchen Bundesländern auch Mitternachtsformel.
Unterschied ist, ob man im ersten Faktor x² oder ax² hat.)
- quadratische Ergänzung

Du solltest das verwenden, was Ihr schon hattet.

Offene Intervalle für streng monoton bzw. streng gekrümmt (keine Ahnung, ob es den Begriff gibt, meine damit aber, dass der Graph in dem Intervall wirklich gekrümmt ist und es nicht Punkte gibt, an denen er keine Krümmung hat) und abgeschlossene für
monoton bzw. gekrümmt.
Ich habe die Intervalle nicht nachgeprüft.

Wikipedia sagt zur Bedeutung von "Nachkommastelle", dass Dezimalstellen drei Nachkommaziffern meinen. Du brauchst also noch eine Ziffer mehr. Achte dabei darauf, richtig zu runden. Und bei den Nullstellen der Ableitungen war ich gedanklich dabei,
dass ihr einen grafischen Taschenrechner benutzen wollt. Das wäre unnötig.
Aber klar, um die Terme konkret anzugeben, sollte man einen Taschenrechner nutzen.

Zu Intervallen im Allgemeinen:
Für die Übersichtlichkeit würde ich bei Intervallen keine Dezimalzahlen, sondern Brüche verwenden. Damit trotzdem klar wird, dass Du auf 3 Nachkommastellen gerundet hast,
würde ich zum Beispiel statt 5,73
5730/1000
schreiben (mit normalem Bruchstrich).
Außer Euer Lehrer will das anders haben.

Zur Links/rechtskrümmung sollte es auch zwei Intervalle geben.
Wenn Du einfach Funktionsplotter googelst, kannst Du daran auch ablesen,
dass nicht der ganze Graph linksgekrümmt ist.