Vorbereitung auf 9./10. Klasse in Mathematik Betrachtung quadratischer Funktionen: Normalparabel sowie gestauchte und gestreckte Parabeln, die Verschiebung der Normalparabel im Koordinatensystem, die Lösung einer quadratischen Gleichung, Wurzelsatz des Vieta (383 Wörter)

Evoluten und Evolventen spielen in der heutigen technischen Mechanik eine wichtige Rolle, wobei letzteres, die Evolvente (nach [VII.1]: [9], S.1f.) ihre bedeutendste Anwendung in der Verzahnungsgeometrie findet. In Zahnradgetrieben stellt die Evolvente die Form einer Zahnradflanke dar. Die Evolventenverzahnung ist somit die Grundlage für Zahnräder, die wiederum als Elemente für Drehbewegungen in verschiedenen Maschinen vorkommen. 1762 schlug der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler (siehe [VII.1]: [9], S. 32) die Kreisevolvente als Profilform für Zahnflanken vor, es vergingen jedoch etwa 100 Jahre bis diese Verzahnungsart der Kreisevolvente technisch einsetzbar wurde. Doch die Geschichte der Evolute und der Evolvente begann (vgl. [VII.1]: [6], S. 68) bereits vor ungefähr 350 Jahren, als der niederländische Mathematiker, Physiker und Astronom Christiaan Huygens2 1673 zum ersten Mal die Begriffe Evolute und Evolvente eingeführt und die Evolute als Hüllkurve gekennzeichnet hat. Ziel meiner Facharbeit ist es die Mathematik, um genauer zu sein die Differentialgeometrie, mit der sich Huygens beschäftigt hat, darzustellen. Dennoch werde ich mich bemühen, nicht nur die geometrischen Daten für das Verständnis zu erläutern, sondern auch versuchen, die Vorstellungskraft mit anschaulichen Skizzen und Funktionsgraphen zu stärken. Zur Einführung möchte ich die wichtigsten Bezeichnungen möglichst mathematisch definieren, um diese Hilfsmittel später in der Herleitung der Evolute aus expliziter und Parameterform der Ausgangsfunktionen zu benutzen, welches der Schwerpunkt dieser schriftlichen Arbeit sein soll. Die Evolvente wird dabei nur in Zusammenhang erläutert, weil sie im Maschinenbau eine größere Bedeutung hat. (Power Point, 24 Folien, ) II Einleitung II.1 Vorwort III Grundbegriffe der Differentialgeometrie III.1 Parameterdarstellung III.2 Differentialoperator III.3 Krümmungswerte III.3.1 Krümmung einer ebenen Kurve III.3.2 Krümmungsradius III.3.3 Krümmungskreis IV Themenerläuterung IV.1 Evolute IV.1.1 Definition IV.1.2 Herleitung IV.1.3 Bestimmung der Evolute der Normalparabel IV.1.4 Bestimmung der Evolute einer Ellipse IV.2 Evolvente IV.2.1 Definition IV.2.2 Kreisevolvente IV.2.3 Evolute der Kreisevolvente V Schluss V.1 Zusammenfassung V.2 Reflexion VI Anhang VI.1 Hüllkurve VI.2 Rechnung 1 VI.3 Evolventenverzahnung VI.4 Rechnung 2 VI.5 Rechnung 3 VI.6 Internetquellen VI.6.1 Euler, Leonhard VI.6.2 Huygens, Christiaan VI.6.3 Neil, William VI.6.4 von Samos, Pythagoras VII Quellennachweis VII.1 Literatur VII.2 zusätzliche Literaturhinweise VII.3 Abbildungen VII.4 Internet VII.5 Hilfsmittel (4748 Wörter)

Hallo zusammen! Ich zerbreche mir gerade den Kopf über eine Aufgabe im Mathebuch und bin bisher noch zu keiner Lösung gekommen! Die Aufgabe lautet: Bestimme den Scheitelpunkt der Normalparabel, die durch die Punkte P(1/-1) und P(3/-1,5) verläuft. So ich habe mir gedacht, den ersten Punkt in die Formel: y=x²+px+q einzusetzen: -1=1²+p*1+..

Hey Leute ... habe einen Graphen gegeben ( Normalparabel , nach unten geöffnet ). Dies ist der Graph der "Ableitungsfunktion f`" ! Mithilfe Dessen soll ich nun Aussagen hinsichtlich Monotonie und Extremstellen bei der "Funktion f" machen. Wie funktioniert das? Und wie komme ich an den Graphen von f und f`` ? Danke für eure Hilfe :P

Hi leutz, wir schreiben morgen ne Arbeit, wär nett wenn ihr mir helfen könntet. 1)Der Punkt P(-1,5/-1) liegt auf einer entlang der y-Achse verschobenen Normalparabel.Liegt der Punkt R(0/-3,25) auf dem selben Graphen? Begründe deine Antwort. 2)Ermittle mit Hilfe der Graphen diejenigen x-Werte, für welche die erste Funktion einen kleineren ..

Hallo zusammen ! Wollte euch fragen, ob ihr mir bei Fragen und Aufgaben zur Ouadratischen Funktion beantworten könnt . Wäre auch sehr dankbar dafür ! :thanks: Das sind die Aufgaben : 4a) Zeichne die Normalparabel in ein Koordinatensystem. Bestimme anhand des Graphen den x Wert, für den der zugehörige Funktionswert 0 ist. b) Warum hat die Funk..

also leudzz hab ein kleines (eigentlich ein ziemlich großes)problem es geht um meine hausaufgaben die ich schon seit 2 stunden anstarre und naja ich kapiers einfach nich also vllt könnt ihr mir mal helfen wenn ihr nix anderes zu tun habt! hier die aufgabe: Eine Parabel p1 hat die Gleichung y= x²+4x+1. Durch den Scheitelpunkt der Parabel und d..

Hi, hab grade kein Plan, wie diese Aufgaben gehen. Eine Normalparabel der Form y = (X-Xs)² geht durch den gegebenen Punkt. Gibt wenigstens eine mögliche Gleichung an C(0,7|11,56) D (-0,4|0,81) Finde alle möglichen Gleichungen für Normalparabeln der Form X²+Ys, Y=-X²+Ys,Y=(X-Xs)² bzw. Y=-(X-Xs)² C (3|1,21) D (4|-4,84) Notiere..

... kann des jemand? 1.Bilden Sie mittels stereographischer Projektion auf die Riemannsche Zahlenkugel ab: a)die Gerade b)den Kreis um 1 + i vom Radius 2 c)die Normalparabel ( Hier genügt eine qualitative Betrachtung. Zeichnen Sie die Bildpunkte, etwa mit DERIVE! ) 2.Tatsächlich werden Landkarten eher selten durch stereographische Proje..

Also habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe...ich möchte mal gerne wissen wie man berührpunkte ausrechnet...ich habe bei dieser aufgabe sehr wenige angaben..weiß gar nicht wie ich die berührpunkte ausrechnen soll...zuerst muss ich ja die berührpunkte ausrechnen und danach kann ich mit derPunkt-Steigungs-Form die Gleichung ausrechnen! Vom Punkt..

Ich habe eine Frage und zwar wie funktionieren die Parabeln:Normalparabeln,und auch verschobene Parabeln?Ich verstehe das ganz und garnicht...also bitte erklärt es mir, wenn es geht einfach!DANKESCHÖN!

Könnt Ihr mir bitte helfen, ich schreibe morgen einen Mathe Test über Parabeln: Beispielaufgaben aus dem Buch bei denen ich Schwierigkeiten habe: 1) Löse die Gleichung zeichnerisch mit einer Wertabelle und mithilfe der Schablone für Normalparabeln: a) x²+6x-3=0 2) Löse die Gleichung rechnerisch: a)x²+8x-9=0 Ich bedanke mich sc..

Neues Mathethema, und schon stolpere ich..... Wenn ich eine Wertetabell mit folgender Gleichung erstellen soll y=-xQuadrat und das als Graph zeichnen soll und diesen wiederum mit dem Verlauf der Normalparabell vergleichen soll, stelle ich es mir folgendermaßen vor: Nach unten geöffnet und vom Scheitelpunkt aus einseitig verlaufend....Oder ist der ..

Also...... versucht mal die zu Lösen....outsch!^^ ------------------------------------------------------------- Eine Gerade g1 hat die gleichung y= -2x-2 Eine zweite Gerade g2 hat die Steigung m= 1/2 und schneidet die y - Achse im Punkt P(0/3). Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist der cheitelpunkt einer nach oben geöffneten Normalparabel p. Be..

also ich schreibe morgen eine mathearbeit darüber und wäre froh wenn mir jemand helfen kann: 1. der BMI errechnet sich sich nach folgender formel: körpergewicht (in kg) dividiert durch körpergröße (in m) zum quadrat.psp: peter ist 1,78 groß und wiegt 80 kg(aha). sein BMI liegt bei 80 geteilt durch (1,78)²=25,2 a) stelle eine formel auf, mit der ma..

eine quadratische funktion hat als schaubild eine nach unten geöffnete normalparabel. außerdem ist bekannt: f(0)=0;f(2) ist extremaler funktionswert. ich bin nur so weit gekommen dass das a=-1 ist weil die normalparabel nach unten geöffnet ist, aber weiter komm ich nicht, kann mir jemand bitte helfe.

Eine Normalparabel schneidet die x Achse in den Punkten Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Parabel N1 = ( -3 / 0 ) N2= ( 5 / 0 )

also haben in mathe eine sehr schwere aufgabe aufbekommen bin eig gut in mathe nur diese aufgabe kann ich nicht also sie lautet( bitte mit weg wills dann ya auch können;) max schlaumeier behauptet: "wenn ich die Normalparabel mit der Gleichung f(x)=x² im koordinatensystem in richtung der x-achse verschiebe, dann hat sie mit ihrem bild genau eine..

Alsoo ich hab hier mal ne aufgabe die ich überhaput gar nicht kapiere: Für den Benzinverbrauch B (in l pro 100km ) in Abhängigkeit von der im 5.Gang gefahrenen Geschwindigkeit v (in km/h ) gilt : B = 0.001 v² - 0,1 v + 6,3 a) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Benzinverbrauch 7l pro 100 km b) Wie stark muss man die Geschwindigekeit..

Habe einen Hausaufgabe die lautet: Bestimmung der Funktionsgleichung einer Normalparabel aus 2 Punkten P(4/20) Q(-1/-15). Wäre sehr nett wenn mir das jemand erklären könnte , danke

Sei V=(x , xy ). Sei C eine geschlossene Kurve , beginnend als Normalparabel im Punkt P(0/0) bis zum Punkt Q(1/1) , dann als Gerade zum Ursprung zurück. Berechnen Sie das Kurvenintegral. Ich habe es folgendes gemacht: V=(x , xy ) C:r(t)=(x^2 , x) V=(x , xy ) C:r(t)=(t^2 , t) ; t ? r(punkt)=(2t , 1 ) int_ F*r(t)*r(punkt) dt int_ (t^..

Habe 5 Aufgaben in Mathe, die erste war noch ganz leicht nur Graphen zeichnen. Bei der2.Aufgabe soll man den Zusammenhang zwischen d und dem Aussehen der Parabel erläutern, da hab ich folgendes raus: f(x)=(x-d)² Aussehen der Parabel d=1 Normalparabel 1 nach rechts d=0 Normalparabel d=-1 Normalparabel 1 nach links -> richtig ? 3.Aufgabe:..