Scheitelpunkt aus zwei Punkten bestimmen!?

Hallo zusammen!

Ich zerbreche mir gerade den Kopf über eine Aufgabe im Mathebuch und bin bisher noch zu keiner Lösung gekommen!
Die Aufgabe lautet:

Bestimme den Scheitelpunkt der Normalparabel, die durch die Punkte P(1/-1) und P(3/-1,5) verläuft.

So ich habe mir gedacht, den ersten Punkt in die Formel:
y=x²+px+q einzusetzen:
-1=1²+p*1+q und das mit dem 2.
Punkt zu wiederholen:
-1,5=3²+p*3+q

Jetzt wollte ich die erste Gleichung nach p auflösen und das Ergebnis in der 2. Gleichung einsetzen:

-1=1+p+q
-2=p+q
-2-q=p

In der 2. Gleichung eingesetzt:

-1,5= 9-2-q+q

Aber jetzt gleichen sich doch -q und +q aus.. das heißt, dort würde stehen: -1,5 = 7!
Würde bedeuten, die Aufgabe sei nicht lösbar, jedoch weiß ich, dass sie lösbar sein muss! (Wenn auch mit sehr krummen Werten)
Wo ist mein Fehler? Was habe ich falsch gemacht?

Ich würde mich sehr über Hilfen freuen!