Berührpunkte an einer Normalparabel
Frage: Berührpunkte an einer Normalparabel(9 Antworten)
Also habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe...ich möchte mal gerne wissen wie man berührpunkte ausrechnet...ich habe bei dieser aufgabe sehr wenige angaben..weiß gar nicht wie ich die berührpunkte ausrechnen soll...zuerst muss ich ja die berührpunkte ausrechnen und Vom Punkt P(-1|-1) sind die Tangenten an den Graphen der Funktion x->x² gezeichnet. Bestimme: a) die Koordinaten der BErührpunkte. b) die Gleichungen der beiden Tangenten in Normalform. |
| Frage von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | am 29.04.2008 - 16:55 |
| Antwort von GAST | 29.04.2008 - 17:02 |
du hast genau zwei bedingungen: 1)die tangente soll durch P gehen 2)die tangente soll den graphen von f in genau einem Punkt berühren. daraus kannst du die tangentengleichung aufstellen. 1)y=mx+b-->-1=-m+b 2)mx+b=x²<=>x²-mx-b=0-->x=m/2+-(m²/4+b)^(1/2) wenn es nur einen berührpunkt der kurven geben soll, muss die diskriminante m²/4+b 0 werden das sind die bedingungen in gleichungsform. jetzt löst du nach m und b auf. wobei es mehrere lösungen geben kann |
Beste Antwort| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 29.04.2008 - 17:20 |
was ist mx+b=x² für eine Gleichung? ich kenn nur y=mx+b..woher kommt x² her? |
| Antwort von GAST | 29.04.2008 - 17:45 |
x² ist die gleichung der funktion. du muss diese natürlich mit der (allgemeinen) tangentengleichung gleichsetzen. |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 29.04.2008 - 18:19 |
ja aber was habe ich im endeffekt mit der pq-formel gewonnen?..gar nichts oder?..und du hast was mit einer diskriminannte angesprochen? wie muss ich dann beide bedingungen gleichsetzen?...geht das im endeffekt über das gleichsetzungsverfahren oder wie?.. |
| Antwort von GAST | 29.04.2008 - 18:22 |
natürlich..wenn D=0 ist, gibt es eine lösung der gleichung und das ist der berührpunkt. die tangente berührt ja schließlich den graphen von in genau einem punkt ich habe ja schon die beiden funktionsgleichungen gleichgesetzt, musst nur noch das lgs lösen. das kannst du z.b. mit dem gleichsetzungsverfahren machen. |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 29.04.2008 - 18:46 |
ich weiß gar nicht wie man auf so eine diskriminannte kommt..also ich würde nie darauf kommen... ich habe die aufgabe auch auf einer anderen seite entdeckt..kann dir mal den link schicken und du kannst dir mal die aufgabe anschauen..weil da ist sie glaube ich falsch... http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/15903,0.html |
| Antwort von GAST | 29.04.2008 - 18:49 |
nein..da ist sie genau so richtig erklärt worden. er ist nur auf a) bedacht. will also erst den berührpunkt haben. ich stelle lieber zuerst die tangentengleichung auf und berechne dann den berührpunkt. ist geschmackssache, was man als leichter ansieht |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 29.04.2008 - 18:51 |
danke für deine ganzen bemühungen:)..freut mich sehr... aber du weißt dass ich alles nicht auf einem schlag verstehe ich brauche zeit.. kannst du mir vllt mal schrittweise..also 1.)..2.) usw. sagen was du gemacht hast...aber nur wenn du zeit und lust hast..ich weiß dass es eig. mein job ist..aber ich schnall die aufgabe net so:( |
| Antwort von GAST | 29.04.2008 - 19:07 |
habe für x -1 eingesetzt und für y auch -1, wegen P(-1|-1) dann habe ich die allgemeine tangentengleichung y=mx+b mit der funktionsgleichung von f gleichgesetzt, also x²=mx+b das nach x mit pq formel umgestellt. rauskommt dann m/2+-D^(1/2) und D muss 0 ergeben (habe ich bereits erklärt) |
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