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herleitung rotation um x achse

Frage: herleitung rotation um x achse
(30 Antworten)


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hallo zusammen!


meine frage....wie leite ich die formel für das volumen her, das entsteht, wenn f(x) um die x- achse rotiert.

ich möchte nun die ober und untersumme bilden!
Aber wie lautet sie, wenn ich folgende Bezeichnungen wähle:
r= f(x); h = delta x?

kann mir jmd helfen?
danke

ich bräuchte auch hilfe bei der bildung des grenzwertes
Frage von architektin | am 11.10.2009 - 14:26

 
Antwort von GAST | 11.10.2009 - 14:43
wie oft denn noch?


U=h*(f(0))²+h*(f(1/n))²+...+h*(f((n-1)/n))², wenn über [0;1] rotiert.


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Antwort von architektin | 11.10.2009 - 14:48
bei mir dauert das immer etwas^^. fehlt da ein pi vor der klammer?

 
Antwort von GAST | 11.10.2009 - 14:51
ja, fehlt in der tat ein pi.
volumen vom zylinder ist glaube ich immer noch V=pi*r²*h ...


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Antwort von architektin | 11.10.2009 - 14:56
Ok^^
und wie finde ich jetzt nochmal was der grenzwert ist?
weil wenn ich n gegen unendlich streben lasse, bleibt noch nur pi * h übrig, oder.

sry, dass ich dich sooo belästige

 
Antwort von GAST | 11.10.2009 - 14:59
wenn n-->unendlich geht das zum integral über.

d.h. lim(n-->unendlich) h*((f²(1/n)+f²(2/n)+...+f²((n-1)/n))=integral f²(x)dx von 0 bis 1.


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Antwort von architektin | 11.10.2009 - 15:23
heißt es dann, dass für allgemeines U gilt:

U = pi * delta x * [(f(0))^2 + (f((b-a)/n))^2 +....+
(f((n-1)(b-a))/n))^2 ?

 
Antwort von GAST | 11.10.2009 - 15:26
wenn du von a ab aufummierst, ist auch der erste funktionswert den du berechnest f(a).
außerdem quadrierst du die funktion bzw. die funktionswerte, nicht die argumente.


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Antwort von architektin | 11.10.2009 - 15:30
U = pi * delta x * [(f^2(a)) + (f^2((b-a)/n)) +....+
(f^2((n-1)(b-a))/n))

so richtig?

kann man das vllt. irgendwie noch anders hinschreiben?
aber das summenzeichen darf ich nicht verwenden :(

 
Antwort von GAST | 11.10.2009 - 15:34
weißt du überhaupt was du da berechnest?

erst f(a) ausrechnen, dann den nächsten funktionswert. was ist der nächste funktionswert? f((b-a)/n))? nein. sondern f(a+h)


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Antwort von architektin | 11.10.2009 - 15:40
o mann, ich geb auf...ich steig einfach nicht dahinter :(
warum ist das denn so kompliziert?

 
Antwort von GAST | 11.10.2009 - 15:49
weiß ich auch nicht.

allgemein sollte das so aussehen:
U=pi*h*[f²(a)+f²(a+h)+f²(a+2h)+...+f²(a+(n-1)h], h=(b-a)/n


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Antwort von architektin | 11.10.2009 - 17:31
ok, danke erstmal dafür....das kan ich auch nachvollziehen^^.

aber meine lehrerin will, dass ich das dann umformen soll mithilfe
1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 + n^2.

denkst du, ich kann dir mal per email schicken, das was ich bisher habe, damit du weißt, wo ich hänge.

 
Antwort von GAST | 11.10.2009 - 17:33
kannst du doch auch hier reinstellen.


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Antwort von architektin | 11.10.2009 - 17:35
aber hier gibts keine funktion, wo man gescanntes verschicken kann :(

weißt du denn, was ich mein mit 1^2 + 2^2 etc. bzw. wüsstest du, ob man mit deiner U gleichung mithilfe des grenzwertes auf die volumenformel kommen würde?

 
Antwort von GAST | 11.10.2009 - 17:36
auf welche volumenformel?


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Antwort von architektin | 11.10.2009 - 17:37
die allgemeine bei rotation um die x achse, oder geht das so nicht?
omg ich verzweifel gleich

 
Antwort von GAST | 11.10.2009 - 17:39
sicherlich kann man damit die formel V=pi*int f²(x)dx von a bis b erklären, dafür brauchst du aber nicht zu wissen, was 1²+... ist


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Antwort von architektin | 11.10.2009 - 17:41
aber ich soll es aber mithilfe der formel herleiten...und das würd ich ja gern...aber ich weiß nicht weiter

 
Antwort von GAST | 11.10.2009 - 17:44
tja, wenn man die genaue aufgabe wüsste, wäre man etwas schlauer.


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Antwort von architektin | 11.10.2009 - 17:48
es ist keine aufgabe, es ist eine allgemeine herleitung der formel zur berechnung des volumens von rotationskörpern, die um die x-achse entstehen.
es ist ne facharbeit....und jetzt hänge ich halt da...

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