Rotation um die x-Achse bzw. x-Achse

Welchen Volumen besitzt der Drehkörper , der durch Rotation des von der Kurve y=(x-2)^2*sqrt3x und der x-Achse berandeten Flächenstück um die x-Achse entsteht?

Ich komme einfach nicht drauf also ich habe die Funktion erstmal gezeichnet und habe festgestellt das sich die fkt.
bei 2 die x-Achse berührt also hab ich die Grenzen x1=0 und x2= 2 genommen ?

Nun haben wir ja die Formel für Rotation um die x-Achse

Vx=Pie Integral y^2 dx

Vx=Pie Integral ((x-2)^2*sqrt3x)^2

Vx=Pie Integral (x^2-4x+4)*(sqrt3x)^2


Vx=Pie Integral (x^2-4x+4)*3x

Vx=Pie Integral 3(x^3-4x^2+4x)


Vx=Pie [3(1/4)x^4-(4/3)x^3+2x^2)][0;2]

Stimmt aber irgendwie nicht hm..

Zeigen Sie, dass das durch Rotation der Ellipse b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2 umd die y-Achse entstandene Rotationsellipsoid das Volumen Vy=4Pie*a^2*b/3 besitzt.

Also ich weiß wie ich hier vorgehen soll aber aufs Ergebnis komme ich nicht.

Also ich habe nach y umgestellt y=sqrt(a^3*b^2-b^2*x^2/a^2) jetzt die umkehrfunktion bilden oder ?

Also (x^2*a^2-a^2*b^2/-b^2)=y^2 ?

Und das integral lautet ja ; Grenzen hab ich [0;a] genommen
wegen der Ellipse ?

Pie Integral x^2 Stimmt das soweit ? Sieht total falsch aus :(