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Kegelstumpf - Mantelfläche mit Rotation des Graphen ?

Frage: Kegelstumpf - Mantelfläche mit Rotation des Graphen ?
(7 Antworten)


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Hallo liebe Leute ;-)


es geht um meine Semsternote und ich muss noch eine Aufgaben meistern, unzwar lautet sie wie folgt:

"Bestätigen Sie mithilfe der Integralrechnung die Formel für die Mantelflächte eines Kegelstumpfes.
Berechnen Sie den Inhalt der Mantelfäche für den Kegelstump, der durch Rotation des Graphen der Funktion y=-x+5 um die x-achse im Intervall [0;4] ensteht."

meine Ansätze:

Am= pi*s*(r1+r2)

Mehr hab ich l.eider nicht :(

Wäre nett, wenn ihr mir helfen würdet.
Beim Lösen der Aufgabe wäre eine Skizze sehr hilfreich! (zum Verstehen)

Liebe Grüße

alex vu
Frage von bombi (ehem. Mitglied) | am 15.06.2011 - 18:53


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Antwort von matata | 15.06.2011 - 21:01
Mach
einmal eine Skizze! Vielleicht fällt dir dann etwas auf
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Antwort von bombi (ehem. Mitglied) | 15.06.2011 - 21:08
http://www.mathematische-basteleien.de/kegel17.gif


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Antwort von matata | 15.06.2011 - 21:12
Ergänze deinen Link:

http://www.mathematische-basteleien.de/kegel17.gif+Lösung !
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Antwort von bombi (ehem. Mitglied) | 15.06.2011 - 21:26
http://s7.directupload.net/images/110615/i5uupznh.jpg
bitte schön.
blaue fläche soll hergeleitet werden.
mein ansatz:

Fläche gesamt = pi*integral(f(x),x,-a,a)

Fläche Rest (die beiden rechtwinkligen dreiecke) = 2xintegral(0,5xf(x),x,-b,-a)

//

mal 2 weil es zwei Restflächen sind
mal 0,5weil es eigentlich ein rechteck ist

ich hoffe du verstehst meine komischen zeichen :(


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Antwort von bombi (ehem. Mitglied) | 15.06.2011 - 21:29
Fläche Mantel = (Fläche gesamt) - (2xFläche Rest)
Fläche Mantel = pi*integral(f(x),x,-a,a) - (2x integral(0,5xf(x),x,-b,-a))


btw: streich mal bitte das "// mal 2 weil es zwwei Restflächen sind"


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Antwort von bombi (ehem. Mitglied) | 15.06.2011 - 21:33
ergänzung des links:
http://www.mathematische-basteleien.de/kegel.htm
guck unter mantel


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Antwort von v_love | 16.06.2011 - 18:53
mit scheint, dass du nicht weißt, wie der kegelmantel aussieht ...

die mantelfläche ist gegeben durch 2pi*integral (-x+5)*sqrt(2) von 0 bis 4, und wenn du das ausrechnest kommst du auf 24*sqrt(2)*pi, was dasselbe wie sqrt(32)*6*pi(=sqrt(4²+4²)*(5+1)pi) ist.

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