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Schule > Mathematik > Analysis > Funktionen: Logarithmus- ,Exponential- ,Wurzel- und Potenzfunktion

Zeit: 20.3.-24.3

Thema: Potenzfunktionen
Allgemeine Formel von Potenzfunktionen: f(x) = xn
Gerade
f(x) = x0
D: x R ; x ( 0
W: y R
Nullstellen: 0 x
Verschiebung: y = irgendeine Zahl = Verschiebung auf der y-Achse
f(x) = x1
D: x R
W: y R
Nullstellen: 1
Monotonie: für x + steigend x
Verschiebung: x +n (n: Schnittpunkt mit y-Achse)
Parabel
f(x) = x2m m N ; m > 0
D: x R
W: y R ; y > 0
Symmetrie : axialsymmetrisch zur y-Achse
Nullstellen: 1
Monotonie: für x < 0 fallend x
für x > 0 steigend
Verschiebung: (x + d)² + e (d: Verschiebung auf der x-Achse; e: auf der y-Achse)
f(x) = x2m + 1 m N y
D: x R
W: y R
Nullstellen: 1 x
Monotonie: steigend
Verschienung: siehe oben
Hyperbel y
f(x) = x -2m m N ; m > 0
oder f(x) = 1/x²
D: x R ; x ( 0
W: y R ; y > 0 x
Nullstellen : 0
Monotonie : für x < 0 steigend
für x > 0 fallend
Verschiebung: 1/(x+m)² + n (n: Verschiebung auf der y-Achse; m: auf der x-Achse)
f(x) = x –(2m+1) m N
oder f(x) = 1/x
D: x R ; x ( 0
W: y R ; y ( 0 x
Nullstellen : 0
Verschiebung : 1/(x+m) + n (n: Verschiebung auf der y-Achse; m: auf der x-Achse)
Wurzelfunktionen
f(x) = x 1/n n N ; n > 0
D : x R
W : y R
Nullstellen: 1 x
Exponentialfunktionen y
f(x) = ax a R; a> 0; a ( 1
D: x R 1
W : y R ; y > 0 x
Monotonie : steigend
Nullstellen : 0
Verschiebung: f(x) = b ax +d + c
b) b>1 – Streckung a) a>1 - von li nach re
0<b<1 – Stauchung 0<a<1 - von re nach li
Verschiebung auf der y-Achse
+d - d Einheiten nach links
-d - d Einheiten nach rechts
Logarithmusfunktionen y
f(x) = log a x a R; a> 0; a ( 1
D: x R ; x >0 1 x
W: y R
Nullstellen: 1
Verschiebung: für a>1 von unten nach oben; 0<a<1 von oben nach unten

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