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Formelsammlung Geometrie

Dreieck
Sinussatz:a / b = sin alpha / sin beta
Kosinussatz:a² = b² + c² - 2bc cos alpha
Flächeninhalt = (Seite*Höhe)/2
Rechtwinkliges Dreieck
Flächeninhalt = (a * b) / 2
a² + b² = c² (Satz des Pythagoras)
c=Wurzel aus (a²+b²)
b=Wurzel aus (c²-a²)
a² = c * p, b² = c * q (Kathetensatz des Euklid)
h² = p * q (Höhensatz des Euklid)
sin Alpha = a / c
Kegel
Grundfläche = pi * Radius²
Volumen = 1/3 * Grundfläche * Höhe
Seitenhöhe = Wurzel aus Höhe² + Radius²
Mantel = pi * Radius * Seitenhöhe
Oberfläche = Grundfläche + Mantel
Kreis
Flächeninhalt = pi * Radius²
Umfang = 2 * pi * Radius
Durchmesser = 2 * Radius
Kreisbogen
Flächeninhalt = pi * Radius² * (Alpha / 360°)
Bogen = 2 * pi * Radius * (Alpha / 360°)
Parallelogramm
a = c und b = d
alpha = gamma und beta = delta
Flächeninhalt = Seite * Höhe auf Seite
Prisma
Volumen = Grundfläche * Höhe
Oberfläche = 2 * Grundfläche + Mantelfläche
Mantelfläche = Umfang Grundfläche * Höhe
Pyramide
Volumen = Grundfläche*Höhe/3
Quader
Grundfläche = a * b
Volumen = a * b * c
Oberfläche = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c
Quadrat
Flächeninhalt = Seite * Seite
Umfang = Seite * 4
Diagonale = Wurzel aus Seite² + Seite²
Raute
Flächeninhalt: (e * f)/2
Umfang: a * 4
a = Wurzel aus (e/2)²+(f/2)²
Winkel lassen sich einfach berechnen, wenn man die Raute in vier rechtwinklige Dreiecke zerlegt.
Rechteck
Flächeninhalt = a * b
Umfang = 2*a + 2*b
Diagonale = Wurzel aus a²+b²
Sinus Cosinus Tangens
sinus Alpha = Gegenkathete durch Hypotenuse
cosinus Alpha = Ankathete durch Hypotenuse
tangens Alpha = Gegenkathete durch Ankathete
Trapez
Alpha + Delta = Beta + Gamma = 180 Grad
Flächeninhalt = (a+c)/2 * Höhe
Würfel
Grundfläche = Kantenlänge * Kantenlänge
Volumen = Grundfläche * Höhe
Oberfläche = Grundfläche * 6
Zylinder
Grundfläche = pi * Radius²
Volumen = Grundfläche * Höhe
Mantelfläche = Umfang * Höhe
Oberfläche = 2 * Grundfläche + Mantelfläche

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