Berechnung der Wahrscheinlichkeit

Hallo HOppel, ist das der gesamte Aufgabentext oder steht in der Aufgabe noch etwas über die gesamte Losmenge an der Losbude? Kauft Luca 3 Lose nacheinander?
Also die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn dürfte am Anfang ja wohl 1/3 sein, für eine Niete also 2/3.
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Also mein Baumdiagramm sieht so aus

Also, der Hinweis von matata im 1. Link ist sehr gut. Das Baumdiagramm mit den eingetragenen Wahrscheinlichkeiten ist fast richtig, aber die letzte Verzweigungen sind zu viel (es geht nur um 3 Lose/Ziehungen). Aber trage die Wahrscheinlichkeiten immer auf dem Pfad ein, nie beim Ereignis! Denn das sollst Du ja noch berechnen.
Eigentlich handelt es sich hier um ein Experiment mit Zurücklegen, d.h. Luca gibt/ legt sein gekauftes Los wieder in die Lostrommel, damit sich die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern beim erneuten Ziehen.
In der Realität macht man das aber nicht. Wenn aber sehr viele Lose in der Trommel sind, kann man es vernachlässigen.
Meine Fragen haben sich dann erledigt.
Du hast also ein fertiges Baumdiagramm, somit ist Aufgabe a) gelöst.
b) Die Ergebnismenge S= {GGG;GGN;GNG;GNN;NGG;NGN;NNG;NNN}.
Die Reihenfolge der Ereignisse wird beachtet. Man sieht aber, dass die Möglichkeit, genau 2 Gewinne zu bekommen 3 sind, genau wie bei den Nieten. Mindestens 1 Gewinn erhälst Du in 7 Fällen! Einfach schauen, wo ein G vorkommt.
Dann müßte man alle Pfadwahrscheinlichkeiten für jedes Ereignis einzeln ausrechnen und danach addieren!
Aber nur das Fettgedruckte war in der Aufgabe gefragt.
c) Das kursiv Geschriebene führt zur nächsten Teilaufgabe:
(1) X kann 1 oder 2 oder 3 betragen. Darunter trägst Du die passenden Buchstabenkombinationen aus der Ergebnismenge ein. Also unter X=1 alle, in denen mindestens ein G vorkommt, Bei X=2 müssen es 2 G`s sein und bei X=3 gibts ja nur eine Möglichkeit, nämlich GGG.
(2) Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten: Diese schreibst Du am Ende der letzten Äste (insgesamt 8) auf. Die Wahrscheinlichkeit von P(GGG)=1/3*1/3*1/3= 1/27. Einfach die Brüche (Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade multiplizieren. P(GGN)= 1/3*1/3*2/3=2/27. Das rechnest Du für alle 8 Ergebnisse aus, und zwar im Baumdiagramm am Ende der letzten Äste.
(3) Dann hast Du die Einzelwahrscheinlichkeiten für jedes Ergebnis der Ergebnismenge.
(4) Danach addierst Du alle für X=1 oder X=2 oder X=3 in Frage kommenden Einzelwahrscheinlichkeiten. Ja, hier wird addiert! Bei GGG bleibt es natürlich bei 1/27.
Vorher hast Du sozusagen die Schnittmenge von Ereignissen berechnet (auch "und"-Verknüpfung), jetzt ist es sozusagen die Vereinigungsmenge (auch "oder"-Verknüpfung). Schnittmenge bedeutet multiplizieren, Vereinigungsmenge addieren.
Dann ist c) auch gelöst.

So ist das Baumdiagramm richtig, aber Du mußt die Wahrscheinlichkeiten auf den Pfaden eintragen.

Okay also auf den Pfaden schreiben

d) Erwartungswert ist die Summe der Produkte aus Ereigniswahrscheinlichkeit und dem Ereignis (also 1 oder 2 oder 3 Gewinne mal deren Eintrittswahrscheinlichkeit).
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/erwartungswert.html
Das 2. Beispiel des Links wäre hilfreich. Also P(G)*1 + P(GG)*2 + P(GGG)*3 = Erwartungswert.

Das ist die Tabelle von c)

Ist das bist jetzt richtig?

so ich hoffe das ich es verstanden habe und soweit richtig gemacht habe.

Die Wahrscheinlichkeit für Nieten ist ja doppelt so hoch wie die für Gewinne und so verhält sich auch der Erwartungswert. Oder anders gesagt: Wir haben ein Ereignis und ein "Gegenereignis" (Komplementärereignis).