Menu schließen

Berechnung der Wahrscheinlichkeit

Frage: Berechnung der Wahrscheinlichkeit
(51 Antworten)


Autor
Beiträge 65
0
Meine Aufgabe ist folgende, da ich leider sehr lange krank war (7Wochen) verstehe ich es leider nicht.
1.
An der Losbude, an der jedes dritte Los gewinnt, kauft Luca drei Lose.
a) Zeichne ein Baumdiagramm und trage alle Wahrscheinlichkeiten ein.
b) Gib die Ergebnismenge an.
c) Die Zufallsgröße X sei die Anzahl der Gewinne. Ergänze die Tabelle.
Werte der Zufallsgröße X
(Anzahl der Gewinne)
-------------------------------------------------------------------------------------
zugehörige Ergebnisse
-------------------------------------------------------------------------------------
Wahrscheinlichkeit
--------------------------------------------------------------------------------------
d) Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße X.
e) Eine zweite Zufallsgröße Y sei als Anzahl der Nieten definiert. Berechne auch den Erwartungswert für Y. Wie kannst du dir die beiden Ergebnisse erklären?

Das Diagramm zeichnen habe ich noch hinbekommen, ich kann es leider nur nicht einfügen, aber leider komme ich nicht weiter.
Kann mir bitte jemand weiter helfen?
Frage von HOppel | am 22.02.2018 - 11:53


Autor
Beiträge 36597
1751
Antwort von matata | 22.02.2018 - 12:07


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 12:14
Hallo HOppel, ist das der gesamte Aufgabentext oder steht in der Aufgabe noch etwas über die gesamte Losmenge an der Losbude? Kauft Luca 3 Lose nacheinander?
Also die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn dürfte am Anfang ja wohl 1/3 sein, für eine Niete also 2/3.
Stell Deine Antworten einfach ins nächste Antwortfeld.


Autor
Beiträge 36597
1751
Antwort von matata | 22.02.2018 - 12:14
Der letzte Link soll heissen

Baumdiagramme und Pfadregel Baumdiagramm Pfadregeln - SchulLV
https://www.schullv.de/...//wahrscheinlichkeit_baumdiagramme_und_pfadregel_abi_s...

Dein Diagramm kannst du im folgenden Antwortfeld einfügen und zwar mit dem Tool grünes Viereck und gelber Stift


________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team


Autor
Beiträge 65
0
Antwort von HOppel | 22.02.2018 - 13:27
Also mein Baumdiagramm sieht so aus


Autor
Beiträge 36597
1751
Antwort von matata | 22.02.2018 - 13:36
Das hat noch nicht geklappt, versuchst du es noch einmal im nächsten Antwortfeld?
________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 13:51
Also, der Hinweis von matata im 1. Link ist sehr gut. Das Baumdiagramm mit den eingetragenen Wahrscheinlichkeiten ist fast richtig, aber die letzte Verzweigungen sind zu viel (es geht nur um 3 Lose/Ziehungen). Aber trage die Wahrscheinlichkeiten immer auf dem Pfad ein, nie beim Ereignis! Denn das sollst Du ja noch berechnen.
Eigentlich handelt es sich hier um ein Experiment mit Zurücklegen, d.h. Luca gibt/ legt sein gekauftes Los wieder in die Lostrommel, damit sich die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern beim erneuten Ziehen.
In der Realität macht man das aber nicht. Wenn aber sehr viele Lose in der Trommel sind, kann man es vernachlässigen.
Meine Fragen haben sich dann erledigt.
Du hast also ein fertiges Baumdiagramm, somit ist Aufgabe a) gelöst.
b) Die Ergebnismenge S= {GGG;GGN;GNG;GNN;NGG;NGN;NNG;NNN}.
Die Reihenfolge der Ereignisse wird beachtet. Man sieht aber, dass die Möglichkeit, genau 2 Gewinne zu bekommen 3 sind, genau wie bei den Nieten. Mindestens 1 Gewinn erhälst Du in 7 Fällen! Einfach schauen, wo ein G vorkommt.
Dann müßte man alle Pfadwahrscheinlichkeiten für jedes Ereignis einzeln ausrechnen und danach addieren!
Aber nur das Fettgedruckte war in der Aufgabe gefragt.
c) Das kursiv Geschriebene führt zur nächsten Teilaufgabe:
(1) X kann 1 oder 2 oder 3 betragen. Darunter trägst Du die passenden Buchstabenkombinationen aus der Ergebnismenge ein. Also unter X=1 alle, in denen mindestens ein G vorkommt, Bei X=2 müssen es 2 G`s sein und bei X=3 gibts ja nur eine Möglichkeit, nämlich GGG.
(2) Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten: Diese schreibst Du am Ende der letzten Äste (insgesamt 8) auf. Die Wahrscheinlichkeit von P(GGG)=1/3*1/3*1/3= 1/27. Einfach die Brüche (Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade multiplizieren. P(GGN)= 1/3*1/3*2/3=2/27. Das rechnest Du für alle 8 Ergebnisse aus, und zwar im Baumdiagramm am Ende der letzten Äste.
(3) Dann hast Du die Einzelwahrscheinlichkeiten für jedes Ergebnis der Ergebnismenge.
(4) Danach addierst Du alle für X=1 oder X=2 oder X=3 in Frage kommenden Einzelwahrscheinlichkeiten. Ja, hier wird addiert! Bei GGG bleibt es natürlich bei 1/27.
Vorher hast Du sozusagen die Schnittmenge von Ereignissen berechnet (auch "und"-Verknüpfung), jetzt ist es sozusagen die Vereinigungsmenge (auch "oder"-Verknüpfung). Schnittmenge bedeutet multiplizieren, Vereinigungsmenge addieren.
Dann ist c) auch gelöst.


Autor
Beiträge 65
0
Antwort von HOppel | 22.02.2018 - 13:54


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 14:04
So ist das Baumdiagramm richtig, aber Du mußt die Wahrscheinlichkeiten auf den Pfaden eintragen.


Autor
Beiträge 65
0
Antwort von HOppel | 22.02.2018 - 14:07
Wenn die letzte Verzweigung falsch wäre, da würde aber nie GGG odereine andere variante mit 3 Buchstaben gehen oder verstehe ich da etwas falsch?


Autor
Beiträge 65
0
Antwort von HOppel | 22.02.2018 - 14:08
Okay also auf den Pfaden schreiben


Autor
Beiträge 65
0
Antwort von HOppel | 22.02.2018 - 14:16
Warum muss bei der Ergebnismenge auch NNN stehen, es ist doch kein Gewinn?


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 14:21
d) Erwartungswert ist die Summe der Produkte aus Ereigniswahrscheinlichkeit und dem Ereignis (also 1 oder 2 oder 3 Gewinne mal deren Eintrittswahrscheinlichkeit).
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/erwartungswert.html
Das 2. Beispiel des Links wäre hilfreich. Also P(G)*1 + P(GG)*2 + P(GGG)*3 = Erwartungswert.


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 14:26
NNN muß dort stehen, weil es als Ereignis ja auch eintreffen kann! Du kannst ja auch Pech haben und ziehst nur Nieten (paasiert oft auf dem Rummelplatz, "leider verloren"). Denn eine Wahrscheinlichkeit ist keine Garantie, man muß auch mit dem Schlimmsten rechnen. Mit dem überflüssigen Ästen habe ich mich auf die Zeichnung bei "gutefrage" bezogen. Hier hast Du es richtig gezeichnet, wie gesagt, Wahrscheinlichkeiten auf den Pfaden. Nur am Ende schreibst Du die multiplizierte Wahrscheinlichkeit neben dem Ereignis.


Autor
Beiträge 65
0
Antwort von HOppel | 22.02.2018 - 14:31
Das ist die Tabelle von c)


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 14:39
Nun trägst Du die Werte ein, wie ich es unter c) beschrieben habe.
Bei e) legst Du auch solche Wertetabelle an, nur mit Y (Anzahl der Nieten) und berechnest danach den Erwartungswert E(Y). Stell Deine eigenen Ergebnisse ruhig hier rein. Danach kann man korrigieren.
Mach erst Dein Baumdiagramm mit den "Endwahrscheinlichkeiten" fertig (sind 8 Stück), damit Du damit weiterrechnen kannst.


Autor
Beiträge 65
0
Antwort von HOppel | 22.02.2018 - 14:57

Ist das bist jetzt richtig?


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 15:25
Nein, da Du Dich bei X=1 verrechnet hast. Da gehört 12/27 hin. Das alles ist danach richtig, wenn die Zufallsgröße X genau 0, 1, 2 oder 3 sein soll. Die 0 hatte ich ganz vergessen... Sie gehört natürlich dazu. Ich bin davon ausgegangen, dass mindestens 1 Gewinn dabei sein soll... Wahrscheinlich hast Du aber Recht. Dann wäre aber nach meiner Rechnung der Erwartungswert 1. Also wirst Du wahrscheinlich einen Gewinn bei 3 Losen ziehen.
Mach das mal mit Y (Teilaufgabe e), könnte nämlich 2 rauskommen... Stell die Lösung dann mal rein.


Autor
Beiträge 65
0
Antwort von HOppel | 22.02.2018 - 15:39

so ich hoffe das ich es verstanden habe und soweit richtig gemacht habe.


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 15:57
Nein, Du hast Dich beide Male bei X=1 und Y=2 verrechnet. Im Zähler steht dann 12! Rechne nochmal nach! Schau in Deine Aufzeichnungen (NNG ist 4/27...). Und siehe da, der Erwartungswert E(Y) ist 54/27=2. Es ist also zu erwarten, dass bei 3 Losen 1 Gewinn und 2 Nieten enthalten sind. Zusammen sind es wieder 3 Lose. Beide Erwartungswerte ergeben also hier die Summe der gekauften Lose.Beide Erwartungswerte addiert ergeben also die Summe der Lose, weil es ja nur Nieten oder Gewinne gibt. Das ist auch logisch.


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 16:18
Die Wahrscheinlichkeit für Nieten ist ja doppelt so hoch wie die für Gewinne und so verhält sich auch der Erwartungswert. Oder anders gesagt: Wir haben ein Ereignis und ein "Gegenereignis" (Komplementärereignis).

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
BELIEBTE DOWNLOADS: