Berechnung der Wahrscheinlichkeit
Frage: Berechnung der Wahrscheinlichkeit(51 Antworten)
Meine Aufgabe ist folgende, da ich leider sehr lange krank war (7Wochen) verstehe ich es leider nicht. 1. a) Zeichne ein Baumdiagramm und trage alle Wahrscheinlichkeiten ein. b) Gib die Ergebnismenge an. c) Die Zufallsgröße X sei die Anzahl der Gewinne. Ergänze die Tabelle. Werte der Zufallsgröße X (Anzahl der Gewinne) ------------------------------------------------------------------------------------- zugehörige Ergebnisse ------------------------------------------------------------------------------------- Wahrscheinlichkeit -------------------------------------------------------------------------------------- d) Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße X. e) Eine zweite Zufallsgröße Y sei als Anzahl der Nieten definiert. Berechne auch den Erwartungswert für Y. Wie kannst du dir die beiden Ergebnisse erklären? Das Diagramm zeichnen habe ich noch hinbekommen, ich kann es leider nur nicht einfügen, aber leider komme ich nicht weiter. Kann mir bitte jemand weiter helfen? |
| Frage von HOppel | am 22.02.2018 - 11:53 |
| Antwort von HOppel | 22.02.2018 - 16:54 |
Also bei d) müßte es 12/27*1 + 6/27*2 + 1/27*3 = 8/9 Bei e) 6/27*1 + 12/27*2 + 8/27*3 = 18/9 kommt das hin? |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 18:24 |
Nein, bei d) müßte es heißen: 0*8/27 + 1*12/27 + 2*6/27 + 3*1/27 = 0 + 12/27 + 12/27 + 3/27 = 27/27 =1. Du hast den letzten Ausdruck vergessen. bei e) 0*1/27 + 1*6/27 + 2*12/27 + 3*8/27 = 0 + 6/27 + 24/27 +24/27 = 54/27 = 2. So solltest Du es schreiben. Ich habe Dir eine Nachricht geschickt, dass ich es korrigiert habe. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 22.02.2018 - 19:26 |
Entlang der Pfade eines Baumdiagramms wird multipliziert, weil es "und"- Verknüpfungen sind: alle Ereignisse müssen zutreffen. Dagegen wird am Ende verschiedener Pfade addiert, weil es "oder"-Verknüpfungen sind: es reicht, wenn davon ein Ereignis eintritt. |
| Antwort von HOppel | 23.02.2018 - 11:07 |
Danke für die Korrektur, ich habe noch eine Frage zu dem Baumdiagramm. Woher weiß ich wie viele Pfade ich zeichnen muss? Ich habe das bis jetzt immer einfach nur so gezeichnet ohne zu wissen warum bzw. wie man darauf kommt. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 23.02.2018 - 11:51 |
(1) Also Du beginnst am Anfang ja mit einem Startpunkt. (2) Davon gehen so viele Verzweigungen (Äste, Pfade) ab, wie die Zahl der Ereignisse beträgt (hier 2, nämlich Gewinn G oder Niete N). Es könnten auch mal mehr Ereignisse sein (z.B.: farbige Kugeln, rot, grün, blau; dann wären es 3 Pfade). (3) Danach entstehen von jedem neuen Ausgangspunkt eines Pfades wieder so viele neue Pfade, wie es Ereignisse gibt (also hier 2, siehe unter (2)). (4) Die Anzahl der Stufen ist immer gleich der Anzahl der "Ziehungen" (hier 3). (5) Hier hast Du am Ende 8 Verästelungen, weil 2³ =2*2*2=8 ist. 3 Stufen mit je 2 Verzweigungen. Beispiel: Beim Würfel mit 6 Zahlen und 2 mal Würfeln wären es 6² =36 Pfade am Ende, bei dreimaligem Würfeln hintereinander 6³ = 216 Pfade am Ende. |
| Antwort von HOppel | 23.02.2018 - 16:55 |
OK ich glaub da hatte ich bis jetzt Glück gehabt mit meinen Baumdiagramm. Nun habe ich bereits neue Aufgaben bekommen, habe auch schon begonnen, aber es hängt etwas. da ich beim berechnen der ersten Aufgabe nicht sicher bin. Ich stelle mal das gesammte Arbeitsblatt rein.  ich sehe gerade das ich faa vergessen habe. |
| Antwort von matata | 23.02.2018 - 17:26 |
Wie weit bist du gekommen? Wie hast du begonnen? Stell das ein, damit wir helfen können, einen eventuellen Fehler zu finden.. ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von HOppel | 23.02.2018 - 17:40 |
wie man sieht habe ich das Baumdiagramm und die Ergebnismenge daneben geschrieben. Und bei der Nr. 2 habe ich bereits die Kartenzahl dahinter geschrieben, wie viel es davon gibt. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 23.02.2018 - 17:40 |
Ja Du hast aaa doppelt drin. Insgesamt sind es ja 10 Brötchen, 3 alte, also Wahrscheinlichkeit P(a) = 3/10 und 7 frische mit P(f) = 7/10. Wenn er aber am Anfang ein frisches Brötchen erhält, sind ja nur noch 9 Brötchen drin, davon 6 frische und 3 alte Brötchen! Dann wäre P(a) = 3/9 also 1/3 und P(f) = 6/9, also 2/3... Hier ist ja die Grundgesamtheit (10 Brötchen) angegeben, somit würden sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Ziehen ändern. Bei der Lostrommel war das so nicht. Ich weiß leider nicht, ob ihr so etwas im Unterricht schon hattet. Es handelt sich hier um ein Ziehen ohne Zurücklegen. https://www.youtube.com/watch?v=ZjEjYIqd8bo Unbedingt anschauen! Dann verstehst Du es auch, dabei ersetzt Du die 100 Kugeln im Video durch Deine 10 Brötchen. Und alt oder frisch entspräche dann rot und weiß im Video. Danach wird entlang der Pfade multipliziert, wie sonst auch, und Du erhälst die Wahrscheinlichkeiten für Deine Kombination. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 23.02.2018 - 18:12 |
2a) Die Kartenzahl teilst Du durch die Gesamtzahl der Karten (32) und erhälst die Wahrscheinlichkeiten. 2b) (1) rote Karten gibt es 16 von 32, Wahrscheinlichkeit 1/2. Beim 2. Zug wären ja nur noch 31 Karten da (15 rote und 16 schwarze), dann wäre die Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte zu ziehen, etwas niedriger (15/31)...Hmmm Ich glaube, ihr hattet es noch nicht als Thema: Ziehen ohne Zurücklegen. Dann bleibe bei den Anfangswahrscheinlichkeiten (auch mit den Brötchen). Dann käme hier 1/2 * 1/2 = 1/4 heraus. Es wird multipliziert. (2) Ergebnis muß ja sein rs oder sr. Müßte das doppelte herauskommen. Am Ende der Pfade addierst du die Wahrscheinlichkeiten von rs (=1/4) und sr (=1/4). Das ergibt dann 1/2. (3) P(A) = 1/8; 2 Asse:P(AA) = 1/8 * 1/8 = 1/64. (4) Unter = Bube; Ober = Dame (Skat?) gleiches Ergebnis wie (3). Bedenke, dass alle meine Lösungen auf das Ziehen mit Zurücklegen basieren. Ist zwar irgendwie unlogisch, aber sonst mußt Du mehr rechnen. Ich glaube, Du bist noch in der Einführung der Wahrscheinlichkeitsrechnung im Unterricht, oder? Wir haben es übrigens mit "und"-Verknüpfungen zu tun, außer bei (2) am Pfadende. |
| Antwort von HOppel | 23.02.2018 - 18:30 |
 ich hoffe ich habe es verstanden, ich habe es in den Baumdiagramm eingeschrieben, aber ehrlich gesagt sicher bin ich mir überhaupt nicht. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 23.02.2018 - 18:52 |
Aufgabe 3 ist etwas schwerer. a) Es gibt Räuchermännchen 1. Wahl (R1) und 2. Wahl (R2). Es gibt 3 Prüfungen. Also wieder 3 Stufen. 1. Pfad: Farbprüfung P(R1) =9/10, dann ist P(R2) natürlich 1/10. jetzt kommen witere Verzweigungen, und zwar immer 2, wie bei der Losbude! 2 Ereignisse, 3 Stufen. 2. Pfad/Stufe: P(R1)= 19/20 und P(R2) = 1/20. 3. Stufe: P(R1)=24/25 und P(R2) =1/25. Es gelten dieselben Pfadregeln wie auch vorher. b) Hier kannst Du nur den obersten Pfad entlanggehen, nämlich R1, R1, R1! also 9/10 * 19/20 * 24/25. Ergibt nach Kürzen 513/625=0,8208. Also 82,08 % sind 1. Wahl. c) Nun ermittelst Du alle Kombinationen, in denen 2 mal R1 vorkommt am Pfadende! Diese Wahrscheinlichkeiten addierst Du! Vorher hattest Du ja auf dem Pfad multipliziert. Jetzt addierst Du die Pfadenden. Dann erhälst Du das Ergebnis. Ganz schön kompliziert die Aufgabe, aber mit praktischem Hintergrund. |
| Antwort von HOppel | 23.02.2018 - 18:54 |
 habe einiges eingetragen nur bei 1.) bin ich überhaupt nicht sicher |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 23.02.2018 - 19:22 |
Zum Baumdiagramm Brötchen, letzter Pfad: bei ffa muß 3/8 und nicht 2/8 stehen. Bei afa 2/8 und nicht 2/7. Bei aaf muß es 7/8 heißen und nicht 6/8, weil ja noch alle frischen Brötchen im Korb liegen. Du hast oft den letzten Zug schon abgezogen. Die Wahrscheinlichkeiten einer Verzweigung addieren sich immer zu 1. der Nenner ist dabei auch gleich. P(fff) = 7/10 * 6/9 * 5/8 = ? P(aaa)= 3/10 * 2/9 * 1/8 = ? 2a) 0,03125 Alles andere habe ich in meinem Beitrag ja erklärt. |
| Antwort von HOppel | 23.02.2018 - 19:31 |
 habe wieder etwas versucht, aber da bin ich total unsicher |
| Antwort von HOppel | 23.02.2018 - 20:04 |
 Habe die Fehler beim Baumdiagramm (1.) berichtigt und hoffe auch richtig ausgerechnet. Nur bei Nr. 2b.) das verstehe ich nicht :( |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 23.02.2018 - 20:30 |
Was verstehst Du bei 2b) nicht? Schau meinen Beitrag nochmal an. 3c) kann ich jetzt nicht nachvollziehen, weil Du keine Wahrscheinlichkeiten auf den Pfaden eingetragen hast. Dies ist aber erforderlich. Sonst scheint alles richtig zu sein. |
| Antwort von HOppel | 24.02.2018 - 11:29 |
Ich glaube bei Nr. 2b.) ist ein Fehler. Und zwar steht dort das die Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll, dass die ersten beiden von Angelina gezogenen Karten zwei rote Karten sind. Sind das trotzdem 1/2? Es gibt beim Skat 4 Unter und 4 Ober da kann doch nicht das gleiche wie bei den zwei Assen rauskommen. Und zu 3.) ehrlich gesagt, habe ich das Arbeitsblatt bekommen und da stand bei C) schon die 16,9% schon drin...schäm  |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 24.02.2018 - 12:47 |
Zu 2b) (1) habe ich als Lösung ja auch 1/4 geschrieben. (4) stimmt, gut aufgepasst, weil es 2 Möglichkeiten im vereinfachten Baumdiagramm gibt, nämlich UO und OU [O=Ober und U=Unter], also ist die Wahrscheinlichkeit 2/64 oder 1/32. Eigentlich sind ja beim 2. Ziehen der Asse nur noch 3 da von 31 Karten. Dann wäre P(AA) = (4/32)*(3/31). Dann müßtest Du aber fast alle Ergebnisse ändern, außer bei den Brötchen oder dort, wo nur nach einem Ereignis gefragt wird (1 Ziehen)! Dann hast Du alles krumme Werte. Aber richtig wäre es. Wenn Du so rechnest, wie bisher, handelt es sich um ein Ziehen mit Zurücklegen! Kann man aus dem Text nicht klar erkennen. Sie kann ja die erste Karte wieder in den Stapel legen und neu mischen. Zu 3c) Kombinationen aufschreiben: R1R1R2, R1R2R1, R2R1R1. Nur diese 3 Kobinationen kommen in Frage, weil ja 2 mal R1 vorkommen muß! Jetzt gehst Du Deine Pfade bei diesen 3 Kombis entlang und multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten. Dann hast Du am Ende drei Wahrscheinlichkeiten, die Du jeweils neben dem letzten Ast hinschreibst, danach addierst Du sie und hast die Lösung. |
| Antwort von HOppel | 24.02.2018 - 13:52 |
Ich glaub ich habe einen Fehler in meinen Baumdiagramm in Nr.3 denn es kommen folgende Aufgaben raus: R1R1R2 = 24/25*19/20*1/10 = 456/5000 R1R2R1 = 24/24*1/20*17/19 = 432/9500 R2R1R1 = 1/25*24/24*23/23 = 552/13800 = 1/25 Da kann was nicht stimmen. |
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