Kathetensatz - Herleitung - Erklärung?
Frage: Kathetensatz - Herleitung - Erklärung?(5 Antworten)
Hallo! Kann mir jemand die Herleitung des Kathetensatzes erklären? Ich weiß zwar, dass man das entstehende Parallelogramm um 90° drehen muss und so, aber warum das so ist, kann ich einfach nicht erklären. Wäre echt froh, wenn ihr mir dabei helfen könntet. gruß Maia |
| Frage von Maia_eats_u (ehem. Mitglied) | am 02.04.2011 - 20:27 |
| Antwort von GAST | 02.04.2011 - 20:55 |
"Kann mir jemand die Herleitung des Kathetensatzes erklären?" wie sieht denn deine herleitung dazu aus? (wenn du von "die" sprichst ...) |
| Antwort von Maia_eats_u (ehem. Mitglied) | 02.04.2011 - 21:03 |
okay, hier ist meine Herleitung: Die Hypotenuse c des rechtwinkligen Dreiecks ABC wird durch die Höe h in die Hypotenusenabschnitte p und q zerlegt. Beispiel - Kathete b: Man zeichnet b² und bezeichnet dessen Ecken (im Uhrzeigersinn bei A beginnend) A, D, E, C. Von D ausgehend zeichnet man eine Linie, welche parallel zur Hypotenuse c ist. Dadurch erhält man ein Parallelogramm, welches man nun um 90° im Uhrzeigersinn dreht. Dieses wird nun zu einem Rechteck ergänzt und (gegen den Uhrzeigersinn bei A beginnend) mit A, G, F und K bezeichnet. Jetzt die allgemeine Formel für den Kathetensatz: In rechtwinkligen Dreiecken gilt: Das Quadrat über der Kathete hat den gleichen Flächeninhalt wie des Rechteck aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt. a²=c*p und b²=c*q |
| Antwort von Maia_eats_u (ehem. Mitglied) | 02.04.2011 - 21:05 |
Mein Lehrer meinte, dass da ein paar Zwischenschritte/Rechnungen fehlen. Welche? |
| Antwort von GAST | 02.04.2011 - 21:10 |
nun, du hast ja noch gar nichts gerechnet. und wie willst du ein parallelogramm zu einem rechteck ergänzen? |
| Antwort von Maia_eats_u (ehem. Mitglied) | 02.04.2011 - 21:14 |
In meinem Buch steht auch nichts von Rechnungen, deswegen frag ich ja. Und das Parallelogramm ergänze ich zu einem Rechteck, indem ich die nach oben gerichtete Ecke außer Acht lasse und an der nach unten gerichteten Ecke das fehlende Stück hinzufüge... |
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