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Schule > Mathematik > Algebra und Funktionen > Mathe-Formelsammlung 9. und 10. Klasse

Mathemathische Formeln für die– Schuljahre 9./10.

--> Abbildungen siehe Volltext des Dokuments!

Potenzen

Die Potenzgesetze:

Weitere Regeln:

Fakultät – Bsp.:
Ausrechnen der Nullen bei Fakultäten –
Alle möglichen Multiplikationskombinationen, deren Ergebnis eine
oder mehrere Nullen besitzt. Dann diese Nullen addieren.
Möglichkeiten:=
Allgemeine Rechenregel - ==

Distributivgesetz: Wenn für a,b,c =gilt, gilt:

Eigenschaften von Graphen:
ungerader Exponent
Graphen im I. Und III. Quadranten
Graphen sind punktsymmetrisch zu (0 0)
Graphen enthalten die Punkte (1 1) und (-1 0)
Für x -> 8 schmiegen sich von oben an die x-Achse
Für x -> -8 schmiegen sich von unten an die x-Achse
Für x -> 0 (von rechts), anschmiegen an die positive x-Achse
Für x -> 0 (von links), anschmiegen an die negative y-Achse
Kein Schnittpunkt mit den Achsen
gerader Exponent
Graphen im I. Und II. Quadranten oberhalb der x-Achse von oben
Achsensymmetrie zur y-Achse
Graphen enthalten die Punkte (1 1) und (-1 0)
Für x -> 8 schmiegen sich von oben an die x-Achse
Für x -> -8 , anschmiegen an die x-Achse von oben
Für x -> 0, von rechts anschmiegen an die positive x-Achse
Für x -> 0, von links anschmiegen an die negative x-Achse
Mathemathische Formeln – Schuljahr 9./10. - II
Geometrische Sätze

Satz des Pythagoras
In jedem rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates gleich der Summe der Flächeninhalte der beiden Kathetenquadrate.

Kathetensatz des Euklid
In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über eienr Kathete flächeninhaltsgleich zu dem Rechteck aus der Hypotenuse und dem zur Kathete gehörenden Hypotenusenabschnitt.

Höhensatz des Euklid
In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Höhenquadrat flächeninhaltsgleich dem Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten.

Erster Strahlensatz
Das Längenverhältnis zweier Strecken auf der einen Halbgeraden ist gleich de Längenverhältnis der entsprechenden Strecken auf der anderen Halbgeraden.

Zweiter Strahlensatz
Das Längenverhältnis der beiden Strecken auf den zueinander parallelen Geraden ist jeweils gleich dem Längenverhältnis der beiden vom Ursprungspunkt (spitzes Dreieck) zu den Parallelen führenden Strecken auf einer der Halbgeraden.

Zu den Strahlensätzen gehörend:
Mathemathische Formeln – Schuljahr 9./10. - III
Funktionen
Wenn man
angeben muss, um wie viele Einheiten die Normalparabel nach rechts bzw. links verschoben werden muss,
damit die verschobene Parabel Graph der Funktion ist, muss man die binomische Formel aus den Zahlen
nach dem Gleichheitszeichen bilden.
y = x2 – 9x + 20,25 -> y = (x - 4,5)2
angeben muss, wie man den Graphen der Funktion aus der Normalparabel
erhalten kann, die Koordinaten des Scheitelpunktes notieren und angeben muss, in
welchem Bereich für x der Graph fällt oder steigt, muss man nach folgender

Erklärungsformel vorgehen:
normale Funktion: f(x) = x2 + px +q -> f(x) = x2 – 4x – 5
Scheitelpunktform: f(x) = (x - d)2 + e -> f(x) = (x - 2) + 49
Variabelberechnungen: d = - ... e = q – ( )2
- den Funktionsterm in die Scheitelpunktform a(x – d)2 + e umformen muss, muss man das x2 von der davor stehenden Zahl trennen und mit einer Zahl, die mit der vor der Klammer stehenden Zahl multipliziert, die Zahl ergibt, die in der Ausgangsgleichung an zweiter Stelle steht, in eine Klammer setzten. Dann formt man weiter um, sodass der Klammer eine binomische Formel entsteht. Die dritte Zahl in der Klammer muss in einem Quadrat geschrieben sein, z B.: 82 statt 64. Danach „entfernt“ man die vor der Klammer stehende Zahl mit Hilfe einer entgegengesetzen Zahl, welche hinter die Klammer gesetzt wird, z. B.: 3(...) –3.
Jetzt formt man die binomische Formel in die kompakte Form um, rechnet die vor der Klammer stehenden Zahlen zusammen und schreib sie neben die binomische Formel.
Der Scheitelpunkt ist hierbei die zweite Zahl in der Klammer (a), welche aber immer mit dem anderen Vorzeichen in die Scheitelpunktklammer geschrieben wird und die Zahl, die nach der Klammer steht.
z. B.: -3 (x +1) +12
Hierbei ist der Scheitelpunkt: S ( -1 | 12 )
Mathemathische Formeln – Schuljahr 9./10. - IV
Kreise
Flächeninhalt eines Kreises
1.)
Umfang eines Kreises
1.)
2.)
Länge ba und Aa eines Kreisbogens
ba eines Kreisbogens
1.)
2.)
Aa eines Kreisbogens
1.)

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