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10 Mathematik-Facharbeiten

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Thema: noch nicht zugeordnet
In der Facharbeit werden verschiedene mathematische, biologische und physiklaische Methoden beschrieben, mit denen man das Alter eine mumifizierten Leiche wie Ötzi aus dem Eis berechnen oder abschätzen kann. Die Arbeit wurde mit 13 Punkten bewertet, da es sich um eine Arbeit im Fach Mathematik handelt und der mathematische Bezug leider zu kurz kam. (5585 Wörter)
Thema: Algorithmen
In meiner Mathematik-Facharbeit beschäftige ich mich mit dem Problem des kürzesten Weges. Hierbei wähle ich den Dijkstra-Algorithmus, der zur Suche eines kürzesten Weges zwischen einem Start- und einem Zielpunkt dient. Ich betrachte zwei konkrete Problemstellungen und verallgemeinere sie zu einer Modell-Problemstellung, die ich mit Hilfe des Dijkstra-Algorithmus löse. Gliederung: - Vorwort - Einleitung - Modellbildung - Der Dijkstra-Algorithmus - Dijkstra-Algorithmus allgemein - Quellen - Eigenständigkeitserklärung (1967 Wörter)
Thema: Abacus
Mathematik-Facharbeit über den "Abacus". Dies ist eines der ältesten Rechengeräte, dass seit mehrere tausend Jahren benutz wird. Gliederung: 1. Vorwort 2. Einleitung 3. Die Geschichte des Abakus 4. Aufbau des Abakus 5. Funktionsweise des Abakus 5.1 Die Darstellung von Zahlen 5.1.1 Die Darstellung von ganzen Zahlen 5.1.2 Die Darstellung von Dezimalbrüchen 5.2 Das Rechnen mit dem Abakus 5.2.1 Die Addition 5.2.2 Die Subtraktion 5.2.3 Die Multiplikation 5.2.4 Die Division 5.2.5 Das Ziehen der Quadratwurzel 6. Schluss 7. Anhang 7.1 Literaturverzeichnis (3043 Wörter)
Thema: Zahlensysteme
Umrechnen vom Dezimalsystem zum Dualsystem und umgekehrt. Rechenoperationen im Dualsystem ( Addition, Subtraktion, Division, Multiplikation, Subtraktion mit Zweierkomplement. ) (, viele Abbildungen und Beispielrechnungen) (1527 Wörter)
Thema: Differentialrechnung und Ableitungen
Evoluten und Evolventen spielen in der heutigen technischen Mechanik eine wichtige Rolle, wobei letzteres, die Evolvente (nach [VII.1]: [9], S.1f.) ihre bedeutendste Anwendung in der Verzahnungsgeometrie findet. In Zahnradgetrieben stellt die Evolvente die Form einer Zahnradflanke dar. Die Evolventenverzahnung ist somit die Grundlage für Zahnräder, die wiederum als Elemente für Drehbewegungen in verschiedenen Maschinen vorkommen. 1762 schlug der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler (siehe [VII.1]: [9], S. 32) die Kreisevolvente als Profilform für Zahnflanken vor, es vergingen jedoch etwa 100 Jahre bis diese Verzahnungsart der Kreisevolvente technisch einsetzbar wurde. Doch die Geschichte der Evolute und der Evolvente begann (vgl. [VII.1]: [6], S. 68) bereits vor ungefähr 350 Jahren, als der niederländische Mathematiker, Physiker und Astronom Christiaan Huygens2 1673 zum ersten Mal die Begriffe Evolute und Evolvente eingeführt und die Evolute als Hüllkurve gekennzeichnet hat. Ziel meiner Facharbeit ist es die Mathematik, um genauer zu sein die Differentialgeometrie, mit der sich Huygens beschäftigt hat, darzustellen. Dennoch werde ich mich bemühen, nicht nur die geometrischen Daten für das Verständnis zu erläutern, sondern auch versuchen, die Vorstellungskraft mit anschaulichen Skizzen und Funktionsgraphen zu stärken. Zur Einführung möchte ich die wichtigsten Bezeichnungen möglichst mathematisch definieren, um diese Hilfsmittel später in der Herleitung der Evolute aus expliziter und Parameterform der Ausgangsfunktionen zu benutzen, welches der Schwerpunkt dieser schriftlichen Arbeit sein soll. Die Evolvente wird dabei nur in Zusammenhang erläutert, weil sie im Maschinenbau eine größere Bedeutung hat. (Power Point, 24 Folien, ) II Einleitung II.1 Vorwort III Grundbegriffe der Differentialgeometrie III.1 Parameterdarstellung III.2 Differentialoperator III.3 Krümmungswerte III.3.1 Krümmung einer ebenen Kurve III.3.2 Krümmungsradius III.3.3 Krümmungskreis IV Themenerläuterung IV.1 Evolute IV.1.1 Definition IV.1.2 Herleitung IV.1.3 Bestimmung der Evolute der Normalparabel IV.1.4 Bestimmung der Evolute einer Ellipse IV.2 Evolvente IV.2.1 Definition IV.2.2 Kreisevolvente IV.2.3 Evolute der Kreisevolvente V Schluss V.1 Zusammenfassung V.2 Reflexion VI Anhang VI.1 Hüllkurve VI.2 Rechnung 1 VI.3 Evolventenverzahnung VI.4 Rechnung 2 VI.5 Rechnung 3 VI.6 Internetquellen VI.6.1 Euler, Leonhard VI.6.2 Huygens, Christiaan VI.6.3 Neil, William VI.6.4 von Samos, Pythagoras VII Quellennachweis VII.1 Literatur VII.2 zusätzliche Literaturhinweise VII.3 Abbildungen VII.4 Internet VII.5 Hilfsmittel (4748 Wörter)
Thema: Gleichungssysteme und Funktionen
Mathematik Facharbeit im Leistungskurs Mathematik: Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen. Vorstellung verschiedener Iterationsverfahren sowie Darstellung mithilfe von DERIVE und GTR Inhaltsverzeichnis Seite 1. Einleitung 1.1 Vorwort…………………………………………………………………………3 1.2 Legende…………………………………………………………………………3 2. Grundlagen 2.1 Nullstellensatz von Bolzano……………………………………………………4 2.2 Graphische Lokalisierung von Nullstellen………………………………….….4 2.3 Rechnerische Anwendung des Nullstellensatzes…………………………….…5 3. Intervallhalbierungsmethode 3.1 Einleitung………………………………………………...……………….……5 3.2 Erklärung…………………………………...………...…….…………….…….5 3.3 Begriffserklärung: Konvergenz…………………………………………...……7 3.4 Analyse der Intervallhalbierungsmethode………………………………..…….7 4. Fixpunktverfahren 4.1 Einleitung………………………………………………………………….…...7 4.2 Beschreibung………………………………………………….…………..……8 4.3 Erklärung 4.3.1 Umformung in eine Fixpunktgleichung…………………………………..…8 4.3.2 Anwendung der Iterationsvorschrift……………………………………..…..9 4.4 Konvergenz 4.4.1 Konvergenzbetrachtung beim Fixpunktverfahren…………………….……11 4.4.2 Begriffliche Grundlagen der Konvergenz…………………………….……11 4.5 Approximationsprobleme beim Fixpunktverfahren 4.5.1 Einführung …………………………………………………………………13 4.5.2 Erklärung …………………………………………………………………..14 4.5.3 Zusammenfassung……………………………………………….…………16 4.6 Fehlerabschätzung…………………………………………………………….17 4.7 Zusammenfassung der Fixpunktiteration……………………………………..18 4.8 Analyse der Fixpunktiteration………………………………………………...18 4.9 Iterates-Funktion von Derive………………………………………………….18 4.10 Durchführung einer Fixpunktiteration mit dem TI-83 Plus ………………….19 5. Newtonverfahren 5.1 Einleitung………………………………………………………………………21 5.2 Graphische Darstellung der Newtoniteration…………………………………..21 5.3 Herleitung der Iterationsvorschrift………………………………………….….21 5.4 Konvergenz 5.4.1 Konvergenzbedingungen ………………………………………………..…22 5.4.2 Überprüfung der Konvergenzordnung …………………………………..…23 5.5 Analyse der Newtoniteration…………………………………………………...24 5.6 Newtonapproximation mittels Derive……………………………………….…24 5.7 Newtonapproximation mit dem GTR (TI-83 Plus)…………………………….25 5.8 Vereinfachtes Newtonverfahren ……………………………………………….26 (5454 Wörter)
Thema: Satz des Pythagoras
Die Facharbeit enthält einen text über den geschichtlichen Hintergrund von Pythagoras, Erläuterungen des Satzes, Umkehrungen des Satzes, und des Höhen- und Kathetensatzes, sie enthält außerdem Anwendungsbeispiele und einen Beweis. (761 Wörter)
Thema: Pyramide, Kegel, Kugel
Die Facharbeit umfasst 25 Seiten und ist in 4 Kapitel und Inhaltsverzeichnis geliedert. Inhaltsverzeichnis: 1. Einführung 2. Mathematische Grundlagen 2.1. Quadratische Gleichung 2.2 Matrizen 2.2.1 Definition von Matrix 2.2.2 Quadratische Matrix 2.2.3 Transponierte Matrix 2.2.4 Symmetrische Matrix 2.2.5 Addition und Subtraktion von Matrizen 2.2.6 Multiplikation von Matrizen 2.2.7 Inverse Matrix 2.2.8 Orthogonale Matrix und Drehmatrix 2.3 Die lineare Abbildung 2.3.1 Orthonormale und orthogonale Basis 2.3.2 Lineare Abbildungen bzgl. der kanonischen Einheitsbasis 2.3.3 Wechsel der Basis einer linearen Abbildung 2.4 Eigenwerte einer Matrix 2.4.1 Definition von Eigenwerte (EW) 2.4.2 Charakteristisches Polynom und Berechnung der Eigenwerte 2.4.3 Berechnung von Eigenvektoren (EV) 3 Allgemeine Gleichungen der Kegelschnitte 4 Hauptachsentransformation anhand von Beispielen Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Fußnotenverzeichnis Erklärung
Thema: Komplexe Zahlen
Sehr ausführliche Mathematik Facharbeit zum Thema "Komplexe Zahlen" mit zahlreichen Grafiken, Formeln, Beweisen und Beispielen. Behandelt werden: Problem der Unvollständigkeit, Definition von Komplexen Zahlen, Darstellung von Komplexen Zahlen (Binomialform und Polarform), Rechnen mit Komplexen Zahlen (in Polarform und Binomialform). (1459 Wörter)
Thema: Allgemeines
Numerische Verfahren zur Berechnung der n-ten Wurzel: zwei Methoden: - eine eigens entwickelte erweiterte Methode nach der Iterationsmethode von Heron zum ziehen der Quadratwurzel - Iterationsmethode durch wiederholtes Mittelwertberechnen der Schätzwerte - Beweise ohne Differenzialrechnung - Pascal-Programmcode (3160 Wörter)
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