Mathematik Facharbeit im Leistungskurs Mathematik: Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen. Vorstellung verschiedener Iterationsverfahren sowie Darstellung mithilfe von DERIVE und GTR Inhaltsverzeichnis Seite 1. Einleitung 1.1 Vorwort…………………………………………………………………………3 1.2 Legende…………………………………………………………………………3 2. Grundlagen 2.1 Nullstellensatz von Bolzano……………………………………………………4 2.2 Graphische Lokalisierung von Nullstellen………………………………….….4 2.3 Rechnerische Anwendung des Nullstellensatzes…………………………….…5 3. Intervallhalbierungsmethode 3.1 Einleitung………………………………………………...……………….……5 3.2 Erklärung…………………………………...………...…….…………….…….5 3.3 Begriffserklärung: Konvergenz…………………………………………...……7 3.4 Analyse der Intervallhalbierungsmethode………………………………..…….7 4. Fixpunktverfahren 4.1 Einleitung………………………………………………………………….…...7 4.2 Beschreibung………………………………………………….…………..……8 4.3 Erklärung 4.3.1 Umformung in eine Fixpunktgleichung…………………………………..…8 4.3.2 Anwendung der Iterationsvorschrift……………………………………..…..9 4.4 Konvergenz 4.4.1 Konvergenzbetrachtung beim Fixpunktverfahren…………………….……11 4.4.2 Begriffliche Grundlagen der Konvergenz…………………………….……11 4.5 Approximationsprobleme beim Fixpunktverfahren 4.5.1 Einführung …………………………………………………………………13 4.5.2 Erklärung …………………………………………………………………..14 4.5.3 Zusammenfassung……………………………………………….…………16 4.6 Fehlerabschätzung…………………………………………………………….17 4.7 Zusammenfassung der Fixpunktiteration……………………………………..18 4.8 Analyse der Fixpunktiteration………………………………………………...18 4.9 Iterates-Funktion von Derive………………………………………………….18 4.10 Durchführung einer Fixpunktiteration mit dem TI-83 Plus ………………….19 5. Newtonverfahren 5.1 Einleitung………………………………………………………………………21 5.2 Graphische Darstellung der Newtoniteration…………………………………..21 5.3 Herleitung der Iterationsvorschrift………………………………………….….21 5.4 Konvergenz 5.4.1 Konvergenzbedingungen ………………………………………………..…22 5.4.2 Überprüfung der Konvergenzordnung …………………………………..…23 5.5 Analyse der Newtoniteration…………………………………………………...24 5.6 Newtonapproximation mittels Derive……………………………………….…24 5.7 Newtonapproximation mit dem GTR (TI-83 Plus)…………………………….25 5.8 Vereinfachtes Newtonverfahren ……………………………………………….26 (5454 Wörter)

Hier ist alles über die Differentialrechnung. - Sekante, Tangente, Sekanten- und Tangentensteigung - Ableitung der Potenzfunktion, Ableitung der wichtigsten Funktionen - Ableitung von zusammengesetzten Funktionen

ich hab ne aufgabe mit der ich seit 3 tagen nicht klar komme. es sind zwei funktionen vorhanden y=5,2x^2 und y= 4x+n so jetz soll ich n so berechnen, dass die zugehörige gerade eine tangente, passante und sekante ist. wer kann mir helfen ps: das von der tangente kann ich schon berechnen

tut mir leid ihr lieben aber von jetzt an werde ich euch n bissl nerven mit mathe usw.. sooorrryy! aber ich brauche wirklich ganz dringend hilfe denn ich bin im thema echt ne null. es geht unm differenzialrechnung. hier die aufgabe (eine von mehreren) zur sekanten durch die punkte A (1 / y1) und B (4 / y2) auf dem graphen der funktion x --> x^3 ..

hi! ist dringend. so, 11. klasse, mathe. haben gerade das thema funktionen oder so und haben letzte stunde eine formel bekommen für die sekantensteigung für f(x)=x² so. nun sollten wir das ganze für f(x)=2x² machen und bei mir klappt das nicht, auch nicht, wenn ich zahelen als beispiel einsetze ! ich kann mathe nicht... h..

Aufgabe: Geben sie jeweils zwei verschiedene nichtlineare Funktionen an, die beide im Intervall die mittlere Änderungsrate a) 0 b) 1 c) -2 haben. Benötige dringend Hilfe, danke!

Aufgabe: Für welchen Ursprungskreis ist die Gerade g(x) = -2x + 10 eine Tangente? Also, ich hatte da eine Idee: Ich bestimme erst den Anstieg vom Radius indem ich -2 in m(1) * m(2) = -1 einsetze. Dann habe ich 2 Funktionen, die ich Gleichsetze, da ja der Schnittpunkt beider Funktionen der Punkt sein soll wo die Tangente den Kreis berührt...

Holla, Wir schreiben Dienstag eine Mathe-Arbeit. Wär sehr nett, wenn mir einer folgende Aufgaben ausführlich mit Rechenweg vorrechen könnte : 6) Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f in dem angegebenen Punkt. Gib auch die Gleichung der Tangente an. c) f(x)=x³+x P (-1|y) 7) An welcher Stelle a hat die Ablei..

Hallo ich hoffe ihr Könnt mir Helfen wir haben heute verschiedene Aufgaben bekommen. Jedoch weis ich nicht wo ich mit was beginnen soll. 1. Aufgabe> Berechnen Sie die Steigerung der Funktion in den Schnittpunkten mit der X-Achse f(x) =4x-x^3 MEIN ANSATZ: f(x) = 4x-x^3 F(x)=0 》4x-x^3=0 Ausklammern X(4-x^2)=0 X =0 2. A..

Hallo, ich brauche dringend Hilfe für eine Matheaufgabe. Am Mittwoch schreibe ich eine Klausur über die Differenzialrechnung. Aufgabe: Gegeben sind die Funktion F(X) = 1/3x³-2x²+1 sowie die Punkte der Funktion O(2Iy) und Q(4Iy). a( Berechnen Sie die Steigung der Sekante s durch die Punkte P und Q. b) Ermitteln Sie für die Sekante s ein..

alsoo wäre nett wenn ihr mir helfen könntet! 1) gegeben sind die die funktion f sowie die punkte A und B auf dem graphen von f. Ermitteln sie dir gleichung der sekante durch A und B: bestimmen sie den brührpunkt P (X0/f(X0) der Tangente an deen Graphen von f, die zur sekante parallel ist! f(x)= 2x - 1/2x² ; A(2/2) B(4/0) 2) In welchen pu..

Hallo, Ich habe eine frage zu einer aufgabe und zwar muss ich den schnittpunkt einer Funktion berechnen: https://i.imgur.com/wTmWi2V.jpg Ich habe die geraden gleichungen und die parabel gleichung in desmos eingegeben: https://i.imgur.com/diH3k1k.jpg Es handelt sich von den graphen um: Blau: Passante Grün: Sekante Lila: Tangente Wie muss i..

mathe funktionen ich habe die funktionen f(x)=3x²-7x+2 und g(x)=-2,5x-1 gegeben und ich soll gucken ob es eine passante tangente oder sekante ist. diese habe ich gleichgesetzt und es kam x²-1,5x+1. dann habe ich die pq-formel gemacht. Die wurzel kann man nicht lösen weil es negativ war, aber es blieb dann nur noch x=0,75. Meine frage ist jetzt,..

Hey :) ich war die ganze letzte Woche krank und wir sind in Mathe an einem neuen Thema.Wir haben eine Hausaufgabe auf,die ich leider überhaupt nicht verstehe...Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.Brauche eine kleine Starthilfe ;) Aufgabe: Von den vier gegebenen Punkten liegen zwei auf der Parabel.Gib für die Gerade(Sekante)durch diese ..