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Herleitung der Formel für die Partialsumme

Frage: Herleitung der Formel für die Partialsumme
(28 Antworten)


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Ich habe mal bei wikipedia recherchiert.


http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Herleitung_der_Formel_f.C3.BCr_die_Partialsummen


Vereinfacht:
sn=a0(q+q²+.......+q^n+1)


durch Multiplikation mit q ergibt sich:

qsn=a0(q+q²+q³+.......+q^n+1)

Wenn man Gleichung 2 von Gleichung 1 subtrahiert erhält man:

sn-qsn=a0(1-q^n+1)

........der Rest ist zu verstehen


meine Fragen:

Warum erfolgt eine Multiplikation mit q?
Warum wird Gleichung 2 von Gleichung 1 subtrahiert?
Was sagt mir qsn eigentlich aus? Da fällt doch eigentlich das erste Glied durch Multiplikation weg. Dann kann ich nur noch die Summe der Glieder ab Glied 2 berechnen.



Bedanke mich schon einmal für eure Hilfe.
Frage von AbiTour (ehem. Mitglied) | am 06.01.2011 - 13:54

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 16:24
Solche Herleitungen sind nicht unbedingt höhere Mathematik.

Jedoch müssen Sie als Schüler Begriffe wie "Teleskopsumme" nicht kennen und auch nicht anwenden können.
Zumindest nicht im Grundkurs.
Es ist sehr unwahrscheinlich, dass Sie in einer Klassenarbeit oder im Abitur solche Herleitungen durchführen müssen. Üben Sie lieber die Anwendung der Formel in Textaufgaben.


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13		 Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 06.01.2011 - 16:37
Ich muss endlich bei der höheren Mathematik ankommen:-)Wo fängt denn die höhere Mathematik an?

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 16:41
Wo die höhere Mathematik anfängt?
Na ja, werfen Sie einen Blick auf Begriffe wie
-Morphismen
-Lineare Abbildungen
-kommutative Matrizen
-Banachalgebra
-Hilberträume u. s. w.

PS:
Dies könnte jedoch zu einem Schockerlebnis führen.


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13		 Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 06.01.2011 - 16:50
Naja....mir reicht erstmal die Oberstufenmathematik :-)Aber wenn es so weit ist, wird es wohl irgendwie zu schaffen sein.

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 16:55
Die Ingenieurswissenschaften sind durchaus machbar. Ein Studium der reinen Mathematik oder Physik sollte jedoch mit bedacht gewählt werden, da es ein böses Ende nehmen könnte. (Was in den meisten Fällen leider vorkommt.)

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 17:19
kann es in ing.-wissenschaften genau so gut ...

und zum thema: wo fängt höhere mathematik an:

thematisch bei "1+1=2"
nur nicht nach dem motto: "das ist jetzt so, fertig", sondern eher unter dem gesichtspunkt "wie können wir das auf ein grundlegenderes konzept zurückführen?"

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 17:25
"kann es in ing.-wissenschaften genau so gut ..."

Nur sind die Abbrecherquoten und Durchfallquoten signifikant niedriger als in Mathematik und Physik.

Und die Ingenieurs-Mathematik ist ebenfalls eine deutlich einfachere.

"thematisch bei "1+1=2"

Mitnichten!

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 17:31
"Nur sind die Abbrecherquoten und Durchfallquoten signifikant niedriger als in Mathematik und Physik."

würde ich nicht behaupten, alles stark von der hochschule abhängig.
hier fallen z.b. knapp 20% in Ex-klasuren durch (in MP nicht viel mehr), wie ich gehört habe.
wird in ing.-wissenschaften kaum niedriger sein.

""thematisch bei "1+1=2"

Mitnichten!"



es ist klar, dass das nur symbolisch zu verstehen ist.

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