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Herleitung Bogenlänge und Streckungsfaktor bei Scheitelpunkt

Frage: Herleitung Bogenlänge und Streckungsfaktor bei Scheitelpunkt
(6 Antworten)


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Ich habe 2 fragen undzwar

1) Bei der Herleitung der Formel für Bogenlänge verstehe ich nicht wie man auf y ` kommt.


http://www.in-sel.com/selma/Drehkoerper/hilfe/infobogenlaenge.htm

Sonst hab ich alles verstanden da.


2) Was bedeutet genau der Streckungsfaktor a bei einem parabel. Also bei der Normal bzw der Scheitelpunktsform. Ist es richtig dass es die aufgabe hat sozusagen , dass die parabel steiler oder flacher amcht ?

Vielen dank im voraus. :)
Frage von ali46 (ehem. Mitglied) | am 10.06.2011 - 00:29


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Antwort von v_love | 10.06.2011 - 00:46
"Bei der Herleitung der Formel für Bogenlänge verstehe ich nicht wie man auf y ` kommt."

y wurde gleich f(x) gesetzt.

(im übrigen ist die "herleitung" kein formaler beweis für die richtigkeit der formel. differentiale sind keine zahlen,
wo es klar ist, dass du einfach so mal erweitern und kürzen kannst)

"Ist es richtig dass es die aufgabe hat sozusagen , dass die parabel steiler oder flacher amcht ?"

ja, wenn du eine festen punkt betrachtest, dann ist bei betragsmäßig großem a (f(x)=ax²) die tangente in diesem punkt steiler als bei beitragsmäßig kleinem a.


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Antwort von ali46 (ehem. Mitglied) | 10.06.2011 - 01:00
wie kommt man den auf y ` ? also warum dx / dy = y` ? dies habe ich nicht verstanden


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Antwort von v_love | 10.06.2011 - 01:02
dy/dx ist die ableitung von f nach x, und dafür schreibt man nunmal (auch) f`. steckt nicht viel dahinter.


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Antwort von ali46 (ehem. Mitglied) | 10.06.2011 - 01:04
und diesen satz versteh ich nicht so ganz

Bildet man nun die Summe aller zwischen den Punkten P und Q liegenden Kurvenstücke ("Bogenstücke") und lässt ihre Anzahl durch immer feinere Unterteilung gegen unendlich gehen, so integriert man und man erhält für die Länge der Kurve ...

und besonders die stelle mit unendlich. ( Mitunendlich gehen hatte ich immer hcon meine probleme :S )


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Antwort von v_love | 10.06.2011 - 01:11
was du eigentlich machst, ist eine partition von [a,b] wählen, etwa {x0,...,xn}, dann hast du die punkte (x0|f(x0),...,(xn|f(xn)) auf dem graphen der funktion.

benachbarte punkte verbindest du nun durch eine gerade linie, so das du n strecken erhälst.
die längen der strecken kannst du mit pythagoras berechnen, die gesamtlänge ist dann die summe der einzellängen.

dann machst du die partition immer feiner, sodass benachbarte punkte immer dichter zusammenrücken (d.h. du erhälst immer punkte, immer kürzere strecken, aber auch eine genauere approximation der bogenlänge)
und im grenzfall ("unendlich kurze strecken, aber unendlich viele", erhälst du das (riemann)integral (so ist es einfach definiert)


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Antwort von ali46 (ehem. Mitglied) | 10.06.2011 - 01:15
Jetzt hab ich es verstanden. Vielen dank für die ausführliche Antwort ! :)

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