Funktionenschar : Verhalten der Graphen untersuchen
Frage: Funktionenschar : Verhalten der Graphen untersuchen(38 Antworten)
An alle Mathe-Checker da draußen, ich brauche dringend eure Hilfe, da ich folgende Aufgabe bis Freitag erledigen muss! Ich habe überhaupt gar keine Ahnung, wie ich anfangen soll. Bitte helft mir! Die Aufgabe lautet: Gegeben ist die in R+ definierte Funktionenschar: "Integral" a : x |--> "Integral" a(x) = (ln x -2a)ln x mit a € R. 1. a) Untersuchen Sie das Verhalten der Graphen G(fa) dieser Funktionen für x --> 0 und weisen Sie nach, dass je zwei verschiedene Scharkurven nur den Punkt S(1;0) gemeinsam haben. b) Berechnen Sie in Abhängigkeit von a die Nullstellen, den Extrempunkt und den Wendepunkt der Scharkurve G(fa). c) Die Menge der Extrempunkte aller Kurven G(fa) bilden eine Kurve E, die Menge der Wendepunkte eine Kurve W. Zeigen Sie, dass E aus G (f0) und W aus G (f1) durch SPiegelung an der x-Achse hervorgehen. Bitte helft mir, ich hab gar keine Ahnung wie ich wo anfangen soll.... Danke! Lg Max |
| Frage von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | am 09.11.2010 - 17:46 |
| Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 18:02 |
Oke :) Und für den Wendepunkt setzte ich f`` (x) = 0 & schaue ob f``` ungleich 0 ist. Wendepunkt f```(x) = 2*2x^-3 ( ln x +a +1) + 2 1/x² * 1/x => f``` (x) = 4* 1/x³ (ln x +a + 1 1/2 ) f``(x) = 0 ln x +a +1 = 0 ln x = -a -1 => x0 = e^(-a-1) f``` (e^(-a-1)) = 4 / (-a-1)³ * ( -a-1+a+1 1/2 ) = 2 / (-a-1)³ Bloß was soll ich jetzt tun? es gibt bestimmt irgendeine lösung für a, dass es = 0 ist, da a € R ist. |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 18:18 |
du scheinst die falsche f`` zu benutzen. |
| Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 18:29 |
Oh. Nochmal: f``(x) = 2 / x² * ( - ln (x) +a +1) => - ln (x) +a +1 = 0 - ln (x) = -a -1 => x = e^(a+1) f``` (e^(a+1)) = 4 / (a+1)³ * ( a+1+a+1 1/2 ) = 8 / ( a+1)³ * ( a + 1/2 ) |
| Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 19:32 |
Stimmt das dann so? :) Ich frage mich dann nur, wie ich beweisen kann ,dass das ungleich null ist und das in abhängigkeit von a. |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 19:33 |
um f``` zu überprüfen bin ich jetzt zu faul, allerdings hast du im prinzip schon festgestellt, dass x=e^(a+1) eine wendestelle ist (ohne f``` zu bilden) |
| Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 19:42 |
Dann hab ich das aber unbewusst geschafft, wie denn? :D |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 19:48 |
du hast "f``(x) = 2 / x² * ( - ln (x) +a +1)" dann stellst du fest 2/x²>0 und -ln(x)+a+1 ist einfach die log funktion, gespiegelt und nach oben verschoben, d.h. an der stelle, wo diese funktion die x-achse schneidet ist die ableitung dieser funktion ungleich 0 (man spricht von einer nullstelle der ordnung 1), also muss dort eine wendestelle liegen. |
| Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 19:55 |
Der Hammer! Aber ich glaube nicht, dass mein Lehrer das so akzeptieren wird... Egal ich sollte das auch alleine noch hinbekommen mit der 3. Ableitung. Könntest du mir noch kurz den Ansatz/ Tipps zur c) geben, weil ich hab dich ja jetzt schon echt lange genug damit genervt! |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 19:59 |
hast du die y-koordinaten der extrem bzw wendepunkte ausgerechnet? dann hast du bereits die kurven, musst sie nur noch spiegeln. |
| Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 20:03 |
Y- Koordinate vom Tip ist -a², d.h. gespiegelt ist a² ? Vom Wendepunkt ging ja nicht, weil ich nicht wusste wie ich beweisen soll, dass das ungleich null ist. |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 20:05 |
"Y- Koordinate vom Tip ist -a², d.h. gespiegelt ist a² ?" falls die koordinate stimmen sollte ja. "Vom Wendepunkt ging ja nicht, weil ich nicht wusste wie ich beweisen soll, dass das ungleich null ist." falls dein f``` richtig sein sollte, kannst du das auch nicht. ist für die y-koordinate aber auch nicht so wichtig. |
| Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 20:19 |
"falls die koordinate stimmen sollte ja." Jap, die stimmt. "falls dein f``` richtig sein sollte, kannst du das auch nicht. ist für die y-koordinate aber auch nicht so wichtig." f``` (x) hatte nen Fehler, korrekt ist es: f```(x) = 4 / x³ * ( - ln (x) + a + 3/4 ) Aber das hilft mir für die y-Koordinate auch nichts. Egal, ich bekomm das schon hin, irgendwie! Zu c) noch: Wie mache ich das, wenn ich keine y- Koordinaten habe ? |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 20:39 |
dann hweißt du natürlich die kurve nicht und dann wirds problematsich... |
| Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 21:36 |
So, also f``` will mir immer noch nicht passen, aber einigermaßen hab ichs hinbekommen. Für die Y-Koordinate vom Extrempunkt hatten wir ja -a² Und für die Y-Koordinate vom Wendepunkt habe ich -a²+1 D.h gespiegelt a² & a²-1 Macht das Sinn? UInd ich frag mich noch, wie ich das meinem Lehrer erklären soll, dass ich auf die idee gekommen bin ausgerechnet die y- koordinaten zu spiegeln. |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:39 |
du spiegelst nicht die y-koordinate, sondern die kurven. wenn du die kurven an der x-achse spiegelst, dann bleiben die x-koordinaten gleich, und die y-koordinaten ändern gerade ihr vorzeichen. |
| Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 21:48 |
d.h. zum verständnis: Ich spiegel praktisch unendlich beliebige y-Koordinaten an der x-Achse, so dass ich auf "der anderen Seite" unendlich beliebige y-Koordinaten besitze & diese ergeben dann alle eine Kurve? |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:50 |
wenn du so willst spiegelst du unendlich viele punkte an der x-achse, ja. |
| Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 21:54 |
Oke,dann habe ich das jetzt auch verstanden! :) Vielen, Vielen Dank für deinen Aufwand und deine Geduld mir das zu erklären! :) |
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