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Berechnung der Kollision zweier Flugzeuge

Frage: Berechnung der Kollision zweier Flugzeuge
(10 Antworten)

 
Zwei Flugzeuge bewegen sich geradlinig auf ihren Flugbahnen. Zum Zeitpunkt t=0 sind ihre Flugpositionen gegeben durch die Ortsvektoren (1;2;3) und (5;-2;3). Ihr Geschwindigkeitsvektoren, deren Richtung die Flugrichtung und deren Betrag die Geschwindigkeit angibt, sind (0;-1;0) und (-2;1;0). Untersuchen Sie, ob die Piloten ausweichen müssen, um eine Kollision zu verhindern


Mein Lösungsversuch:

g:x= (1;2;3)+t*(0;-1;0)

h:x= (5;-2;3)+t*(-2;1;0)

dann t=0 eingesetzt
daraus ergibt sich P1: x=(1;2;3) und P2: x=(5;-2;3)

dann geprüft ob P1 auf h und P2 auf g liegt:

(1;2;3)=(5;-2;3)+t(-2;1;0)

1=5-2t t=2
2=-2+t t=4
3=3+0t t=0 d.h. P1 liegt nicht auf h

(5;-2;3)=(1;2;3)+t(0;-1;0)

5=1+0t 5=1
-2=2-1t t=4
3=3+0t t=0 d.h. P2 liegt nicht auf g


Heißt das jetzt dasc die nicht zusammenstoßen können da sie nicht auf der Geraden liegen?
GAST stellte diese Frage am 19.04.2010 - 17:09


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Antwort von -max- | 19.04.2010 - 17:12
so hast du doch nur den Zeitpunkt t=0 betrachtet.


Du sollst es ja aber für alle t untersuchen.

Du musst also gucken ob es ein t gobt für das g=h gilt.

 
Antwort von GAST | 19.04.2010 - 17:17
Aber es steht doch in der Aufgabe zum Zeitpunkt t=0?

Gibt es ne Formel oder sowas womit man das rechnen kann? Sonst muss man ja von 0bis unendlich alles durch probieren, das dauert doch ewig.


Oh man, dieses Fach schafft mich nochmal :(


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Antwort von -max- | 19.04.2010 - 17:32
da steht nur, dass die Flugzeuge sich zum Zeitpunkt t=0 da befinden. Damit du einen Anhalktspunkt hast, irgendwomit musst du ja anfangen.

Und nein, du musst nicht alle t ausprobieren. du musst nur g=h setzten und ein t ausrechnen.

 
Antwort von GAST | 19.04.2010 - 17:51
(1;2;3)+t*(0;-1;0) = (5;-2;3)+t*(-2;1;0)

I.) 1+0t = 5-2t
II.) 2-1t = -2+1t
III.) 3+0t = 3+0t

II.)+III.): 5-1t=1+1t /-5
-1t=-4+1t /-1t
-2t= -4 /:(-2)
t= 2

in I.) einsetzen 1+0*2=5-2*2
1=1 w. A.

d.h. bei t= 2 müssen sie ausweichen?


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Antwort von -max- | 19.04.2010 - 17:53
korrekt :)
_________

 
Antwort von GAST | 19.04.2010 - 17:58
supi, vielen dank für deine hilfe


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Antwort von shiZZle | 19.04.2010 - 18:01
Muss sie nicht noch ausrechnen, ob beide glechzeitig am Punkt ankommen?


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Antwort von -max- | 19.04.2010 - 18:06
wenn t=2 die Gleichung g=h erfüllt und du jeweils t in die Gleichung von g bzw h einsetzt musst du ja das gleiche Ergebnis bekommen.

Wenn also g(t=2) = h(t=2) ist, so sind sie doch zur selben Zeit am gleichen Ort oder nicht?

kann aber auch sein, dass ich ein Brett vorm Kopf hab :>
Diese vektoranalysis ist schon etwas länger her


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Antwort von shiZZle | 19.04.2010 - 18:15
Ja aber man muss doch eigentlich noch die Entfernung berechnen zu dem Schnittpunkt und diesen in relation zu der Geschwindigkeit


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Antwort von shiZZle | 19.04.2010 - 18:31
scheinst aber recht zu haben. Hab mal kurz nachgerechnet und habe folgendes gemacht:

Verbindungsvektoren von SP und RP gebildet, also Stützvektoren und Schnittpunkt. Davon jeweils die Länge berechnet. Dann noch die Geschwindigkeit durch den Betrag berechnet.

da v = s/t und somit t = s/V ist, habe ich das eingesetzt und komme auf genau t = 2 , also sind beide in 2 Zeiteinheiten an diesem Punkt

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