Kreise und Geraden (Kreisgleichung Tangente)

eventuell könnte das ein Ansatz sein:

Es gibt mindestens 2 Punkte auf dem Kreis,
in denen die selbe Steigung vorhanden sein muss wie bei der Geraden.
In diesem Fall könnte man die Ableitung der Kreisgleichung bilden:
f(x) = y = sqrt(10-x²)
f`(x) = -x/sqrt(10-x²)

Die Steigung der Geraden:
y = (1/3)x - (1/3)c
Steigung m = (1/3)

f`(x) = m = 1/3

Gleichung, die zu lösen wäre:
-x/sqrt(10-x²) = (1/3)

Müßte dann 2 Lösungen für x geben, da es ja zwei Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)) mit gleicher Steigung gibt.

... stimmt, es ist keine Kreisgleichung mehr sondern nach y aufgelöst.
Aber eine Frage: wäre es nicht möglich, die Steigung an einem Punkt auf dem Kreis mit der Tangente zu vergleichen? ... an dem Berührungspunkt von Kreis und Tangente ist doch die Steigung gleich.

wegen dem hier? f(x) = y = sqrt(10-x²)

wie wäre es denn, wenn man die Gleichung auf f(x) = +- sqrt(10-x²) erweitert? Würde es denn funktionieren?
Mir ist klar, dass f(x) = sqrt(10-x²) nur ein Halbkreis darstellt.