Differenzierbarkeit: Tangente bestimmen
Frage: Differenzierbarkeit: Tangente bestimmen(2 Antworten)
Hallo, vielleicht kann mir bitte jemand helfen, die Aufgabe lautet: Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente t und der normale n. Bestimmen Sie die Schnittwinkel der Geraden mit der X-Achse: f(x)= 6/x+3 und P(3/1). Ich weiß, dass man die Tangente mit der Gleichung bestimmt: f(x)-f(x0)/x-x0 aber irgendwie ich nicht weiter wenn ich die Werte einsetze. Könnte es mit daher bitte jemand vorrechnen? Vielen Dank! Adrian |
| ANONYM stellte diese Frage am 25.10.2015 - 00:27 |
| Antwort von Detlef16 | 03.12.2015 - 21:47 |
Tangente entspricht der Berührenden der Geraden im einem Punkt(31). Im diesem Punkt haben beide Funktionen den gleichen Anstieg. Um den Anstieg der Funktion an der Stelle 3 zu bestimmen bilden wir die erste Ableitung der Funktion: f`(x)= - 6/(x+3)^2 . Damit können wir nun die Gleichung der Tangente bestimmten. Wir setzen den Punkt und den Anstieg in die allgemeine Gleichung (y = m*x + n ) einer Tangente ein und erhalten 1= -1/6 *3 +n . Nun stellen wir die Gleichung nach n um und erhalten den fehlenden Wert. Nun setzen wir m und n in die allgemeine Form der Tangente ein und erhalten somit deren Gleichung: y= -1/6x + 1.5 Damit ist der erste Teil der Aufgabe erfüllt nun zum 2. Um den Schnittwinkel zu bekommen bestimmen wir tan alpha von (m) . Da der Anstieg negativ ist bekommen wir beim einsetzen nur alpha Strich. Dieser Wert ist negativ wir nehmen nur noch mal minus 1 und erhalten den Winkel alpha : 16.5 ° |
Beste Antwort| Antwort von Catweazle11 | 04.12.2015 - 11:28 |
Vielen Dank für die Mühe! Gruß Adi |
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