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lagebeziehungen zwischen geraden und ebenen

Frage: lagebeziehungen zwischen geraden und ebenen
(7 Antworten)

 
ich verstehe zwar, wie man die lagebeziehungen zwischen geraden udn ebenen bestimmt, aber ich hab probleme damit, wenn eine gleichung vorgegeben ist, wie hier:

gegeben ist die ebene: E:(3|3|7)+r(1|0|1)+s(4|7|2)
geben sie eine gerade g an, die
a) die Ebene E schneidet,
b) zur Ebene E parallel ist und nicht in E liegt,
c) in der Ebene liegt.


mein problem ist, ich weiß nicht wie man von einer ebenengleichung zu einer geradengleichung kommt, also wie man die punkte bestimmt.. hatten hier welche solche ähnliche aufgaben durchgenommen? ich brauch nur ansätze wie das geht, eigentlich versteh ich das thema ganz gut, nur wenn eine gleichung vorgegeben ist wie hier, bekomme ich meine schwierigkeiten.. danke schon mal :)
GAST stellte diese Frage am 22.06.2009 - 20:17

 
Antwort von GAST | 22.06.2009 - 20:22
kein
matheexperte ist online :(

 
Antwort von GAST | 22.06.2009 - 20:23
nehme z.b. (1|0|0) als richtungsvektor für a) (stützvektor egal)
bei b) und c) kannst du (1|0|1) als richtungsvektor holen
bei b) darf der aufpunkt nicht in der ebene liegen, bei c) muss er in der ebene liegen

 
Antwort von GAST | 22.06.2009 - 20:32
danke für die schnelle antwort :) ich hab eine frage und zwar, wie merkst du welche vektoren da eingesetzt werden, wie bei a(1|0|1) bei b. ich versteh den ansatz nicht. kannst du bitte erklären, an was man beachten muss, z.b. bei parallel kann man ja (1|0|1) nehmen, weil das in der gleichung vorkommt und kein vielfaches ist, deshalb parallel ist.. welche tricks muss man beachten, während man so etwas löst? ich weiß wie alles geht, aber anwenden fällt mir immer schwer..

 
Antwort von GAST | 22.06.2009 - 20:37
du solltest vektoren holen, die zusammen mit den spannvektoren der ebene komplanar sind
bei z.b. gilt (1|0|1)+(-1)(1|0|1)+0*(4|7|2)=0, also sind die 3 vektoren komplanar-->wenn du (1|0|1) als stützvektor der geraden holst, dann sind gerade und ebene parallel.
bei (1|0|0) müssten schon alle koeffizienten 0 sein, um den nullvektor zu bekommen, also sind die vektoren inkomplanar-->wenn du (1|0|0) als stützvektor der geraden holst, sind gerade und ebene nicht parallel, sie schneiden sich

 
Antwort von GAST | 22.06.2009 - 20:40
danke sehr :D also ich muss mir noch mal anschauen, wann geraden komplanar etc sind.. kannst du mir ganz kurz sagen was der unterschied zwischen parallel und echt parallel ist.. ich versteh das nicht ganz... danke für die beiträge :)

 
Antwort von GAST | 22.06.2009 - 20:42
echte parallelität ist ein spezialfall von parallelität

echte parallelität von objekten heißt: parallelität ohne identisch zu sein

z.b. bei geraden g und h:
g und h echt parallel zueinander, genau dann wenn, g und h parallel und g ungleich h

 
Antwort von GAST | 22.06.2009 - 20:44
alles klar danke mehrmals :D

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