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schnitt ebene und gerade in 3D-vektorrechnung

Frage: schnitt ebene und gerade in 3D-vektorrechnung
(38 Antworten)

 
gegeben sind ebene 1 X=/124)+s*(102)+t*(23-2) und ebene 2 (-221)*X+9 zwei ebenen sowie eine gerade g:X=(12-1) +u*(111).
Berechne den Abstand der beiden ebenen ! wo und unter welchem winkel schneidet g die ebene 1+2? Berechne die Länge der strecke, die von beiden ebenen aus der geraden g herausgeschnitten wird? Könnt ihr mir helfen?
GAST stellte diese Frage am 28.01.2010 - 17:57

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:10
die ebenen sind parallel, also:

HNF von E2 bilden und (1|2|4) darin einsetzen.
(sonst abstand 0)

für schnittwinkel sin(phi)=|u*n|/(|u||n|), u richtungsvektor von g, n normalenvektor von E1/E2.

dann könntest du E1/E2 mit g schneiden, du hättest die schnittpunkte, abstand der punkte?

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:16
ABer ohne HNF, haBEN wir nicht gelernt, E1=-6x+6y+3z=18 und E2= -2x+2y+z=-9 die 2 ebenengleichungen, aber wie gehts weiter#?

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:22
tja, dann wirds schwer. was weiß ich. hol ein punkt P von E1, fäll ein lot von dem punkt auf E2, schnittpunkt sei S, |SP|=d(E1,E2)

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:25
von punkt p mithilge der geraden g zum punkt in e2, oder. also muss ich doch e1 mit der geraden g schneiden, aber wie geht das? Könntest du mir bitte das ganze mit zahlen angeben, nicht mit Variablen, bitte. ;)

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:29
sagen wir du hast g: x=(x1(r)|x2(r)|x3(r)) und E: ax1+bx2+cx3=d
setzen wir ein: a*x1(r)+b*x2(r)+c*x3(r)=d

du siehst, das auf der rechten seite eine (lineare) funktion von r steht, hast eine lineare gleichung mit variable r. nach r auflösen, das r in g einsetzen.
versuchs mal.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:33
da kommt bei nichts gescheites raus, ist das e1 oder 2 die du in g einsetzt?

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:43
"da kommt bei nichts gescheites raus"

heißt was? rechnung

"ist das e1 oder 2 die du in g einsetzt?"

kommt auf g an. nach meiner beschreibung ist es E2, wenn mein kurzzeitgedächtnis anständig funktioniert.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:48
beide habe ich eingesetzt-mit e1=(6/7/4) und e2 (11/-13/19) aber das ist nicht der abstand.der 2 ebenen

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:50
sind das die beiden punkte der ebenen, die du berechnet hast?

dann nur noch abstand der punkte bestimmen, das ist der abstand der ebenen.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:52
ja die ebene in die g eingesetzt, stimmt das denn?

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:58
ich denke nicht.

rechnung?

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 19:01
aso, in e2 haqbe ich (-9/-8/-11) war ein rechenfehler. Aber der abstand musss 5 sein (steht im lösungsbuch)

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 19:04
jo, 5 habe ich auch heraus.

dein e2 ist aber immer noch falsch.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 19:07
stellsch deine rechnung da heriein oder schickst du es mir bitte via e-mail? ich finde meinen fehler nicht!bitte

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 19:10
sinnvoller wäre es, wenn du deine rechnung hier reinstellst.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 19:13
die ist aber falsch, aber ja. g eingesetzt in e2=> -2*(1+u)+2* (2+u)+1*(-1+u)=-9.... am schluss steht u=-10.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 19:19
oh, ok.

das war das falsche g.

die gerade, nennen wir sie besser h, soll senkrecht auf E1/E2 stehen, also den richtungsvektor (-2|2|1) haben z.b.
ferner soll sie durch (1|2|4) gehen.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 19:25
also, sieht die gerade h so aus, h=(1/2/4)+t*(-2/2/1)

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 19:28
ja, das ist richtig.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 19:32
okay, dann -2*(1-2t)+2*(2+2t)+(4+t)=-9...

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