Hochpunkt und/oder Tiefpunkt berechnen

Ob ein Hoch oder Tiefpunkt vorliegt musst du mit Hilfe der 2ten Ableitung errechnen.
Rezept:
1. Zweite Ableitung bilden
2. Alle Extremwerte nach und nach für x einsetzen
Also: f``(0) ausrechnen
f``(- wurzel aus 1/2) ausrechnen
f``(wurzel aus 1/2) ausrechnen

Jetzt schauste dir die Ergebnisse an und wertest aus:
- Ist die Zahl kleiner als 0, also negativ, ist dieser Punkt ein Hochpunkt
- Ist die Zahl größer als 0, also positiv, ist dieser Punkt ein Tiefpunkt.
- Ist die Zahl gleich 0, ist es kein Extremum.

Das x lässt du nicht aus, x ist ja 0.

Das x wurde ausgeklammert, da du zwei Produkte hast:
a*b = 0
Dabei reicht eine Variable aus, die 0 sein muss, dann ist nämlich das ganze 0!
Hast du also x(4x²-2) = 0
dann hast du für x = 0 und für 4x²-2 = 0

zunächst mal ist dein ergebnis falsch.
f(-0,01) müsste positiv, anedre negativ sein.

zweitens ist das schema F, besser wäre es, wenn du das in linearfaktoren zerlegen würdest.
ich denke, dass man es dann besser sieht und besser begründen kann.

"- Ist die Zahl gleich 0, ist es kein Extremum."

das ist übrigens falsch, ist ja keine äquivalenz

Zitat:
f´(x)= 4x³ - 2x = 0

x*(4x²-2) = 0
Hat eine Nullstelle bei x=0

Das ist alles.

willst du vorher noch beweisen, dass a*b <=>a=0 oder b=0?

oder warum fragst du?

1)warum man x ausklammern kann?

2)oder warum man einfach nach den ausklammern x=0 setzen kann?

zu 1) wegen distributivgesetz
zu 2) wegen erwähntem satz: seien a und b reelle zahlen.
es gilt a*b=0 ist gleichwertig zu a=0 oder b=0.
falls du den nicht verstehst, kannst du ihn ja beweisen
gar nicht so einfach, wie es aussieht