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Wie lauten hier die richtigen Extrem-/Wendestellen?

Frage: Wie lauten hier die richtigen Extrem-/Wendestellen?
(12 Antworten)

 
f(x)=x^4-4x² so lautet die Funktion.

Irgendwas habe ich falsch gemacht, da die Lösungen nicht mit dem aus meinem Buch überein stimmen..

Extremstellen: N.B: f`(x)=0
-> x1=0 x2=-1,41 x3=1,41 < mögliche Extremstellen also

Probe: x1=0

f`(-0,5)=3,5
} VZW von + nach -, dh Hochpunkt (0|0)
f`(0,5)=-3,5

Probe: x2=-1,41

f`(-1)=4
} keine Aussage möglich, da kein VZW
f`(2)=16

Probe: x3=1,41

f`(1)=-4
} Vzw von -nach+ dh TP bei (1,41|-3,99)
f`(2)=16

Wendestellen: N.B. f``(x)=0
12x²-8=0
-> x1=-0,82 , x2=0,82

Probe x1:

f``(-0,5)=-5
} Vzw, dh Wendestelle (-0,82|-2,24)
f``(-0,9)=1,72

x2: (0,82|-2,24)



Lösungen im Buch wären bei den Extremstellen

Hochpunkt (-0.816|4.354)
Tiefpunkt (0.816 |-4.354)

Wendepunkt bei (0|0)

Wäre dankbar für jede Hilfe :) Versteh nicht, wie die auf diese Lösungen kommen.. :/
GAST stellte diese Frage am 17.03.2010 - 19:52

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 20:04
Kann
mir wirklich keiner weiterhelfen? :(


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17
Antwort von S_A_S | 17.03.2010 - 20:09
Hast du korrekt abgeleitet?
Was ist denn deine 1. Ableitung?

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 20:12
Ich denke schon.. meine 1. Ableitung ist

f`(x)=4x³-8x


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Antwort von Blackstar (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 20:13
also deine extremstellen obe mit x1=0 x2=-1,41 x3=1,41 stimmen..zumindest sagt das mein auge und mein TR...lösungen des buches falsch?


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 20:14
Zitat:
Probe: x1=0

f`(-0,5)=3,5


die Nullstellen der ersten Ableitung setzt du in die Ausgangsfunktion f ein, nicht in f`
(zumal du hier auch "0,5" statt "0" eingesetzt hast...?!)


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Antwort von Blackstar (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 20:16
also die x-werte derlösungen entsprechen den x-werten der wendepunkte

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 20:17
@ Dominik04: Ich habe dort aber nicht die Nullstellen, sondern die Extremstellen ausgerechnet und da ist die Bedingung ja f`(x)=0 oder habe ich da was falsch verstanden? Meine Nullstellen stimmen ja mit den Lösungen überein, nur die Extrem&Wendepunkte eben nicht..deswegen fragte ich :)


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 20:17
ohja..
die Punkte aus dem Buch sind VOLLKOMMEN unlogisch!

Die Funktion x^4 - 4x² mal hier eingeben: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm

es gibt zwei tiefpunkte bei ca (1,5|-4) und (-1,5|-4), und einen hochpunkt in (0|0)
und naturgemäß je einen wendepunkt dazwischen!


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Antwort von Blackstar (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 20:19
richtig setz mal die x-werte der lösungen in die funktion ein da kommen nie und nimmer die y-werte der lösungen raus

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 20:23
Ok.. das würde schon eher Sinn ergeben. Dann wären meine ersten Werte eigentlich passend

"Hochpunkt" bei (0|0)
TP bei (-1,41|-3,99)
TP bei (1,41|-3,99)

Mhm.. naja vieeelen Dank jedenfalls für eure Antworten! :))


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Antwort von Blackstar (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 20:23
Zum kontrollieren für dich die lösungen:
T1(-1,414|-4) T2(1,414|-4) H1(0|0)
Nullstellen bei -2 und 0 und +2

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 20:30
Jap, passt mit meinen Lösungen überein :)
Danke noch einmal für die Mühe :)

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