Wie beschreibt man eine Parabel?

Ich denke schon, dass es dabei um
Richtung der Öffnung,
Streckung, Stauchung,
Verschiebung horiziontal und vertikal (im Vergleich zur Normalparabel)
geht.

ja genau um das geht es..
aber wie beschreibt man das und wie erkennt man wie die geöffnet ist etc.
?

na wenn a>0 ist, dann ist sie nach oben geöffnet und wenn a<0 ist, dann ist sie nach unten geöffnet

ja soweit bin ich jetzt auch schon...
und wann ist die gestreckt oder gestaucht?
und wann ist die nach links oder rechts verschoben?
danke an ecuh ne;)

Zitat:
allgemeine Form einer Parabel y=f(x)=a*x^2

Das ist bereits eine spezielle.

Am leichtesten lässt sich eine Parabel in Scheitelpunktform beschreiben.

Ist also f(x)=ax²+bx+c gegeben, gilt:
f(x)=ax²+bx+c
= a[x²+(b/a)x + [b/(2a)]² - [b/(2a)]² ]+c *Quadratische Ergänzung*
=a[ (x + b/(2a))² - [b/(2a)]² ]+c
=a[x + b/(2a)]² - b²/(4a) + c
Was genau der Scheitelpunktform entspricht.

S(-b/(2a) | c - b²/(4a) )
Die Verschiebung ist am Scheitelpunkt unmittelbar abzulesen.
Die Stauchung und Streckung und Richtung der Öffnung am Betrag und Vrozeichen von a.