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funktionsgleichung einer parabel

Frage: funktionsgleichung einer parabel
(13 Antworten)


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funktionsgleichung ermitteln

wie fängt man an?

1.
O(0/0) und P(2/3) sind punkte einer parabel, im punkt p [im punktO]hat die tangente die steigung 2.

2.
die parabel hat den scheitelpunkt s(1/2) und geht durch O(0/0).

danke :D
Frage von andree | am 25.09.2011 - 20:20


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Antwort von shiZZle | 25.09.2011 - 20:46
Allgemeine Parabelgleichung aufstellen,
und die Informationen die du hast einsetzen und ausrechnen.


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Antwort von andree | 25.09.2011 - 20:54
so weit war ich auch schon^^

f(x)=ax²+bx+c
O(0/0) 0=a*0²+b*0+c
P(2/3) 3=a*2²+b*2+c

0=c
3=2a²+2b+c

dann hab ich aber immernoch 2 unbekannte...


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Antwort von RaSh | 25.09.2011 - 20:56
1. Es handelt sich um eine Funktion 2ter Ordnung, das heißt f(x)=ax^2+bx+c. Da du drei unbekannte Parameter hast, brauchst du drei Bedingungen.

f(0)=0 -> c=0
f(2)=3 -> 2a^2 + 2b [+0] = 3
f`(2)=2 -> 4a + b = 2

Dann kannste entweder den Gauß-Algorhitmus anwenden oder dir das mit einem GTR in eine Matrix eingeben und das dir dann mit Hilfe eines Befehls die fehlenden Parameter ausrechnen. Alternativ lässt du dir einfach eine Quadratische Funktion durch die beiden Punkte zeichnen, das geht schneller.

Wenn oben irgendwas falsch sein sollte, tut mir Leid. Ich hab das nämlich eigentlich alles aus dem Stehgreif genommen ;-)

Gruß


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Antwort von andree | 25.09.2011 - 21:01
ehm du hast mich nun völlig verwirrt^^
ich glaub es gibt einfachere lösungswege als deine.
aber trotzdem danke


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Antwort von RaSh | 25.09.2011 - 21:07
Also das mit den Methoden lassen wir erstmal dahingestellt. Anscheinend stehen dir dafür auch nicht die dementsprechenden Hilfsmittel zur Verfügung.

Du hast ja erstmal zwei Bedingnungen genau wie ich aufgestellt, das ist ja schonmal ein gutes Zeichen. Wo harkts denn noch ?


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Antwort von andree | 25.09.2011 - 21:09
wie bestimm ich die 2 unbekannten, sprich a und b ?


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Antwort von RaSh | 25.09.2011 - 21:18
Erst mal brauchst du noch eine dritte Bedingung. Du hast ja gegeben, dass im Punkt P(2/3) eine Tangente die Steigung 2 hat. Wie du weißt, berührt eine Tangente eine Funktion nur in einem einzigen Punkt.
Da nun die Steigung in diesem Punkt 2 ist, brauchst du nun die "Steigungsfunktion", oder auch die erste Ableitungsfunktion.

Wenn f(x)=a*x^2+b*x+c, dann
f`(x)=2a*x+b

Du weißt, dass im Punkt P(2/3) die Steigung 2 ist, demnach muss dann bei der Steigungsfunktion der Funktionswert von 2 gleich 2 sein. Also hast du als dritte Bedingung noch f`(2)=2. Du setzt dies dann nun in die erste Ableitung ein.
Vielleicht weißt du ja dann weiter ... :-)


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Antwort von andree | 25.09.2011 - 21:31
ehm ich hab mal i.was probiert, weiss aber nicht ob das richtig ist.
t=m*x+b
F`(x)=m=2
3=2*2+b /-4
-1=b
>>t=2*x-1<<

3=2a²+2*(-1) soweit richtig? oder auch nicht?


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Antwort von RaSh | 25.09.2011 - 21:37
Moment, eine kleine Verständnisfrage?
Kann das sein, dass nich explizit am Punkt P(2/3), sondern an der Stelle x=0 die Tangente eine Steigung von 2 haben soll? Die eckigen Klammern verwirren mich gerade.


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Antwort von andree | 25.09.2011 - 21:43
ja mich haben sie auch verwirrt^^
keine ahnung? evtl.
was wenns so ist?

war das denn jetzt richtig was ich da fabriziert hab?


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Antwort von v_love | 25.09.2011 - 21:45
wie man von ">>t=2*x-1<<" auf

"3=2a²+2*(-1)" ist mir unklar.

die bedingung ist auch falsch.

[...] ist eine (leicht) andere aufgabe.


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Antwort von RaSh | 25.09.2011 - 21:47
Damit kann ich relativ wenig anfangen. Wir haben sowas ähnliches mal behandelt, aber wie das genau funktioniert weiß ich leider nicht mehr.

Auf jeden Fall wenn bei x=0 die Steigung m=2 ist, dann muss die Bedingung lauten: f`(0)=2. Somit ist auch automatisch b=2

Dann kannste b und c in die übrige Gleichung einsetzen und a ermitteln. Das scheint ziemlich einfach ... und du brauchst auch keinen komplizieren Gauß-Algorithmus machen :D


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Antwort von andree | 25.09.2011 - 21:49
stimmt, ich kann mich jetzt auch wieder dran erinnern haha
wär ich mal früher drauf gekommen^^

dankee ;)

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