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Schule > Mathematik > Geometrie und Trigonometrie > Strahlensätze > Geometrie der Ebene

Zeit: 20.4.-21.4

Thema: Geometrie der Ebene
Lot fällen : - Auf die gegenüberlegende Seite eines Winkels wird das Lot gefällt
Das Lot ist eine senkrechte Linie zur Seite die durch den Winkel verläuft
Ein Lot kann auch über die ursprüngliche Figur gefällt werden
Mittel- : - Es wird der Mittelpunkt der gewünschten Linie festgelegt
senkrechte - Dann wird dieser Mittelpunkt mit dem gegenüberliegenden Winkel
verbunden
Winkel- : - in den Zirkel wird eine beliebiger Radius eingestellt
halbierende - dann wird vom Winkel aus an beiden Schenkel eine Markierung gemacht
von diesen Markierungen aus wird der Zirkel wiederum eingestochen und
ein Halbkreis in diesem Winkel gezogen
die zwei so entstandenen Punkte werden verbunden
Kongruenz und Ähnlichkeit
Allgemein Kongruenz: Zwei Flächen sind zueinander kongruent, wenn sie in allen
Seiten und Winkeln übereinstimmen.
Allgemein Ähnlichkeit: Zwei Flächen sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen

Winkeln übereinstimmen.
Dreiecke sind zueinander kongruent bei: Dreiecke sind zueinander ähnlich bei: sss Übereinstimmung in drei Seiten
(a’: a = 1; b’: b = 1; c’: c = 1) Übereinstimmung der Längenverhältnisse aller einander entsprechenden Seiten
(a’: a = k; b’: b = k; c’: c = k)
k = Ähnlichkeitsfaktor sws Übereinstimmung in zwei Seiten und dem ein-geschlossen Winkel
(a’: a = 1; b’: b = 1; ’= ) Übereinstimmung der Längenverhältnisse zweier Seiten und des eingeschlossenen Winkels (a’: a = k; b’: b = k; ’= ) wsw Übereinstimmung in einer Seite und den anlie-genden Winkeln
(a’: a = 1; ߒ= ß; ’= ) Übereinstimmung in zwei Winkeln

(ߒ= ß; ’= )
Hauptähnlichkeitssatz SsW Übereinstimmung in zwei Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegendem Winkel
(a’: a = 1; b’: b = 1; ߒ= ß; b > a) Übereinstimmung der Verhältnisse zweier Seiten und des der größeren Seite gegenüberliegenden Winkels
(a’: a = k; b’: b = k; ߒ= ß; b > a)
Strahlensatz C = C’
p1 || p2
A’
B’ p1
D’
p2
S3

S1 S2
Werden Strahlenbüschel (S1; S2; S3) von Parallelen geschnitten, dann entstehen Strahlenabschnitte und Parallelenabschnitte.
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte auf einem Strahl und gleichliegende Strahlenabschnitte auf einem anderen Strahl ist gleich.
Das Verhältnis zweier gleichliegende Parallelabschnitte und zugehörige Strahlenabschnitte auf einem gemeinsamen Strahl
Parallelenabschnitte auf einer Parallelen und zugehörige Parallelenabschnitt auf einer anderen Parallelen

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