Flächenberechnung: Tangente an Funktion

Danke erstmal.
Leider steht in dem Thread was von irgendsoeinem Beweis einer e-Funktion! O_o

Das ist irgendwie nicht das, was ich gerade brauche.
Diese ganze Tangentengeschichte von wegen Steigung m und so hab` ich noch nie so wirklich bearbeitet, deswegen bräuchte ich da mal einen kleinen Crashkurs anhand dieser Aufgabe.

Bitte.

Ich hab` jetzt mal woanders geschaut und folgenden Rechenweg nachvollzogen:

f(x) = 0,5x² / P(3|4,5)

1.) Erste Ableitung bilden:

f(x) = 0,5x²
f`(x) = x

2.) In die allgemeine Tangentengleichung einsetzen

y = mx+b
4,5 = m*3+b

3.) Steigung der Tangente bestimmen

f`(x) = x
f`(3) = 3 | ... weil der Punkt (3|4,5) lautet!

Somit ergibt sich für die Steigung: m = 3

Demnach:
4,5 = 3*3+b
4,5 = 9+b | -9
b = -4,5

Also ist die Funktion der Tangente: t(x) = 3x-4,5

4.) Nullstelle der Tangente berechnen

t(x) = 3x-4,5
3x-4,5 = 0 | +4,5
3x = 4,5 | :3
x = 1,5

5.) Integral berechnen

Jetzt berechne ich das Integral von f(x) = 0,5x² bzw. F(x) = (1/6)x³ mit den Grenzen 0 bis 3! Und danach das Integral von t(x) = 3x-4,5 bzw. T(x) = 1,5x²-4,5x mit den Grenzen 0 bis 1,5!

Am Ende subtrahiere ich die beiden und habe das Ergebnis (als Betrag) heraus!
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Wenn das soweit richtig ist, freue ich mich! ^^

Ja, unser Lehrer will nicht so gerne, dass wir das zusammenfassen. Deswegen brauche ich doch auch die Grenze (1,5), damit ich das Integral bilden kann!

Cool, vielen Dank nochmal! =)

Hmm.

Ich habe als Integral der Funktion f(x) [von 0 bis 3] 1,5 raus!
Und bei der Geraden [von 0 bis 1,5] habe ich -3,375 raus!

Subtrahiert ergibt das bei mir 4,875 Flächeneinheiten!
Da stimmt was nicht, oder?

Wenn ich die beiden addiere...

-3,375 + 1,5 = -1,875

Das ist aber auch nicht dein Ergebnis 9/8! Oo

Hier ist meine Integralberechnung:


1,5 ist richtig... eigentlich! Oo

Ach verdammte Scheiße! >_<
Ich hab nur 3² gerechnet! DANKESCHÖN! ^^

Somit hätten wir dann... (1/6)*27 = 4,5
4,5 - 3,375 = 1,125 = 9/8

Aber wieso muss ich das in diesem Falle addieren und nicht subtrahieren?

Wir haben doch dieses Bild hier:


Welche Fläche habe ich denn nun berechnet?

Mit dem f(x)-Integral habe ich doch die Flächen gelb + blau berechnet und mit dem t(x)-Integral die blaue Fläche, oder?

Meinst du die pinke Fläche mit "zwischen t und y-achse und x-achse"?
Bin ich grade zu blöd? O.o

Und in welchem Zusammenhang steht die zur Lösung der Aufgabe?
Wieso muss ich die pinke Fläche jetzt mit der gelb+blauen addieren?